Was ist der Unterschied zwischen einem Ein-Teilchen-Zustand im Fock-Raum und einer Ein-Teilchen-Wellenfunktion (in Impulsdarstellung)?

Betrachte ich ein einzelnes Dirac-Elektron in Impulsdarstellung, verwende ich die Wellenfunktion u ( P ) e − ich P X , wenn ich jedoch einen Ein-Teilchen-Zustand im verwendeten Fock-Raum betrachte | P ⟩ . Sollte es nicht gleich sein?

Offensichtlich ist die Dirac-1-Teilchen-Wellenfunktion ein Bispinor, und wahrscheinlich | P ⟩ ist kein Spinner. Aber könnte es nicht Spinor sein?

Für eine 2-Teilchen-Wellenfunktion | P , k ⟩ , Ich würde ... benutzen

1 2 ( u 1 ( P ) u 2 ( k ) e ich P X 1 + ich k X 2 − u 2 ( k ) u 1 ( P ) e ich P X 2 + ich k X 1 )
oder etwas ähnliches. Ich bedauere meine begrenzte Art, mich richtig auszudrücken. Sicherlich gibt es das Problem, wenn ich statt eines Halbspinteilchens ein Skalarteilchen betrachte, dann müsste ich meinen Multiteilchenzustand aus Skalarwellenfunktionen statt Spinorwellenfunktionen aufbauen. Vielleicht ist mein Verständnis des Fock-Raums unvollständig.

Antworten (1)

Klären wir zunächst den Unterschied zwischen einem Zustand und seiner Wellenfunktionsdarstellung. Ein Staat | ψ ⟩ ist ein Element in einem Hilbert- (oder gleichwertigen) Fock-Raum, während seine Wellenfunktion ψ ( X ) = ⟨ X | ψ ⟩ ist seine Darstellung auf Orts- (bzw. Impulsbasis).

In der Quantenfeldtheorie erweitern sich die Dinge ein wenig, obwohl sie ihre ursprünglichen Definitionen beibehalten. Die Dirac-Gleichung ist eine Gleichung, deren Lösung das Dirac-Feld ist ψ ^ , die wiederum in Spinornotation und in Form von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ausgedrückt werden können. Ein Zustand des Dirac-Feldes ist gegeben, wenn das Feld auf das Vakuum einwirkt, nämlich | P ⟩ = ψ ^ ( P ) | 0 ⟩ . Sobald dies der Fall ist, müssen Sie Skalarprodukte gegen die von Ihnen gewählte Basis (Ort oder Impuls) bilden, um ihre Wellenfunktion zu erhalten.

Ich danke Ihnen für Ihre Erklärung. Noch eine Frage: Der konstruierte Vektor | P >= ψ ( P ) ^ | 0 > Wenn ψ ^ die Lösung der Dirac-Gleichung hat a priori Spinorcharakter (as ψ ^ hat) ?
Es hängt davon ab, was Sie unter "Spinorcharakter" verstehen. Seine Wellenfunktion erbt sicherlich die Eigenschaften von ψ ^ ; Abgesehen davon weiß ich nicht, was Spinor-Charakter ist.
Was ist der Unterschied zwischen einem Ein-Teilchen-Zustand im Fock-Raum und einer Ein-Teilchen-Wellenfunktion (in Impulsdarstellung)?
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