Was ist der Unterschied zwischen einem Makrozustand und einer Multiplizität?

"Aber jetzt habe ich gelesen, dass es nicht nur einen einzigen Makrozustand eines Systems gibt, sondern dass es verschiedene Makrozustände geben kann."

Dies steht nicht im Widerspruch zu Ihrem bisherigen Verständnis, dass ein festes U, V, N einen Makrozustand definiert. Ich glaube du hast die Aussage einfach falsch interpretiert. Wenn ein bestimmter Satz von Werten für U, V, N einen bestimmten Makrozustand bezeichnet, bedeutet dies, dass Sie einen anderen, anderen Makrozustand haben, wenn Sie einen der Werte ändern. Die obige Aussage besagt nur, dass es verschiedene Makrozustände gibt (dass U, V, N verschiedene Werte annehmen können; dh das System kann in verschiedenen Makrozuständen gefunden werden).

"Die Multiplizität eines Makrozustands ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Makrozustand auftritt."

Kein Grund anzunehmen, dass alle Makrozustände mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Ein Makrozustand ist eine Abstraktion, die die besondere mikroskopische Konfiguration von Partikeln (Mikrozustand) ignoriert, was bedeutet, dass es eine Reihe von Mikrozuständen geben kann, die sich alle als derselbe Makrozustand manifestieren. Daher kommt die Vielfältigkeit.

Mit anderen Worten, es handelt sich nicht um eine Vielzahl von Makrozuständen, die irgendwie äquivalent sind. Es ist eine Vielzahl von Mikrozuständen, die denselben Makrozustand hervorrufen. Einige Makrozustände können durch viele verschiedene Mikrozustände "manifestiert" werden, während andere nur durch eine kleine Anzahl von ihnen "manifestiert" werden - was dann mit der Wahrscheinlichkeit zusammenhängt (größer, wenn es mehrere Möglichkeiten gibt, dass dasselbe (Makro-) Ereignis auftritt).

"Wenn es also verschiedene Makrozustände gibt, die auftreten können (egal wie unwahrscheinlich), was bedeutet das für unsere externen Parameter?"

Das bedeutet, dass die Werte der Parameter eine Wahrscheinlichkeitsverteilung haben.

Wenn es also verschiedene Makrozustände gibt, die auftreten können (egal wie unwahrscheinlich), was bedeutet das für unsere externen Parameter? Wie kann es verschiedene Makrozustände mit verschiedenen U, V, N geben?

Das bedeutet, dass die Größen, die den Makrozustand des Systems definieren (in diesem Fall$U,V,$Und$N$) werden nicht festgehalten.

• Wenn Ihr System in thermischem Kontakt mit einem Wärmebad steht, dann$U$ist nicht festgelegt, da Wärme zwischen dem System und seiner Umgebung fließen kann.
• Wenn das System expandieren oder kontrahieren kann, dann$V$kann wechseln.
• Steht das System in Kontakt mit einem Partikelreservoir (z. B. einer semipermeablen Membran), dann$N$ist nicht fixiert, da Partikel ein- und ausströmen können.

Betrachten Sie ein System mit festen$U,V,$Und$N$. Die Werte von$(U,V,N)$definieren einen Makrozustand des Systems. Die Anzahl der Mikrozustände , die diesem Makrozustand, auch Multiplizität genannt, entsprechen, ist$\Omega(U,V,N)$; Da alle Mikrozustände gleich wahrscheinlich sind , ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System in einem bestimmten Mikrozustand befindet, einfach$\frac{1}{\Omega(U,V,N)}$. Die Sammlung aller solcher Mikrozustände und der zugehörigen gleichmäßigen Wahrscheinlichkeitsverteilung wird als mikrokanonisches Ensemble bezeichnet.

Betrachten Sie nun ein System mit festen$V$Und$N$die aber mit einem Wärmebad auf Temperatur in Kontakt steht$T$. Das System kann Energie mit dem Wärmebad austauschen, was bedeutet, dass seine Gesamtenergie nicht festgelegt ist; im Prinzip könnte es jeden Wert haben$U$. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein System in einem bestimmten Mikrozustand befindet, hängt nun von der Gesamtenergie ab$U$dieses Mikrozustands.

Explizit die Wahrscheinlichkeit, dass das System einen Mikrozustand mit Energie einnimmt$U$wird von gegeben$P(\mu) = e^{-U/kT}/Z(T)$, Wo

Multiplizität gibt an, wie viele Mikrozustände einen Makrozustand haben. Wie viele mögliche Multipartikel-Konfigurationen hat zB ein Glas mit 293K Wasser auf Oberflächendruck. Entropie ist der Logarithmus der Multiplizität. (multipliziert mit k)