Was ist der Unterschied zwischen Raum und Zeit?

Angenommen, Sie bewegen sich eine kleine Strecke$\vec{dr}$= ($dx$,$dy$,$dz$) und du nimmst dir Zeit$dt$es zu tun. Vor der speziellen Relativitätstheorie könnte man drei Dinge sagen. Zunächst ist die zurückgelegte Strecke gegeben durch:

$$dr^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2$$

(dh nur Satz des Pythagorus) und zweitens die Zeit$dt$hatte nichts mit der Entfernung zu tun, dh man konnte sich mit beliebiger Geschwindigkeit fortbewegen. Zuletzt die Mengen$dr$und$dt$sind Invarianten, das heißt, alle Beobachter sind sich einig, dass sie den gleichen Wert haben.

Die spezielle Relativitätstheorie unterscheidet sich, indem sie das sagt$dr$und$dt$sind keine Invarianten mehr, wenn man sie getrennt nimmt. Stattdessen ist die einzige Invariante die Eigenzeit,$d\tau$, definiert von:

$$c^2d\tau^2 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$$

In der speziellen Relativitätstheorie werden sich alle Beobachter darin einig sein$d\tau$hat den gleichen Wert, aber sie werden sich nicht auf die Werte von einigen$dt$,$dx$,$dy$und$dz$.

Deshalb müssen wir von Raumzeit statt von Raum und Zeit sprechen. Die einzige Möglichkeit, Gesetze aufzustellen, die für alle gelten, besteht darin, Raum und Zeit in einer einzigen Gleichung zu kombinieren.

Du sagst:

Es fällt mir schwer zu verstehen, wie die Veränderung des Raums eine Veränderung der Zeit bedeutet

Angenommen, wir versuchen dies zu tun. Lassen Sie uns den Raum ändern, indem wir uns um eine Distanz bewegen ($dx$,$dy$,$dz$) aber nicht die Zeit ändern, dh$dt$= 0. Wenn wir die obige Gleichung verwenden, um die Eigenzeit zu berechnen,$d\tau$, wir bekommen:

$$d\tau^2 = \frac{0 - dx^2 - dy^2 - dz^2}{c^2}$$

Siehst du das Problem?$d\tau^2$wird also negativ sein$d\tau$ist imaginär und hat keine physikalische Bedeutung. Das bedeutet, dass wir uns nicht in Nullzeit bewegen können. Nun, was ist die kleinste Zeit$dt$die wir nehmen müssen, um uns zu bewegen ($dx$,$dy$,$dz$)? Der kleinste Wert von$dt$das ergibt einen nicht negativen Wert von$d\tau^2$ist, wenn$d\tau^2$= 0 also:

$$c^2d\tau^2 = 0 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$$

oder:

$$dt^2 = \frac{dx^2 + dy^2 + dz^2}{c^2}$$

Wenn wir eine Strecke umgezogen sind$dr = \sqrt{dx^2 + dy^2 + dz^2}$in einer Zeit$dt$, dann können wir die Geschwindigkeit finden, mit der wir uns beim Teilen bewegt haben$dr$von$dt$, und wenn wir dies tun, finden wir:

$$v^2 = \frac{dr^2}{dt^2} = \frac{dx^2 + dy^2 + dz^2}{\frac{dx^2 + dy^2 + dz^2}{c^2}} = c^2$$

So finden wir, dass die maximal mögliche Geschwindigkeit ist$v = c$, oder mit anderen Worten, wir können uns nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Und das alles aus dieser einen Gleichung, die die Raum- und Zeitkoordinaten zur Eigenzeit kombiniert!

Der Unterschied zwischen Raum und Zeit wurzelt in der Kausalität, dh der experimentellen Tatsache, dass die Zukunft beeinflussbar ist.

Genauer gesagt in der nichtrelativistischen Physik: Dinge an verschiedenen räumlichen Positionen zur gleichen Zeit können unabhängig voneinander manipuliert werden, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Dinge zu unterschiedlichen Zeiten an derselben Position können dies normalerweise nicht, da das vorherige Ereignis das spätere beeinflusst.

In der relativistischen Physik gilt dies immer noch in jedem Bezugssystem eines Beobachters.