Was ist der Unterschied zwischen Zeit und Raum in der Allgemeinen Relativitätstheorie?

Ich weiß, dass ähnliche Fragen schon einmal gestellt wurden, ich werde versuchen, konkret zu sein.

In der speziellen Relativitätstheorie ist die Zeit die Koordinate mit Minuszeichen im metrischen Tensor. In der allgemeinen Relativitätstheorie können die Komponenten des metrischen Tensors Wert und Vorzeichen ändern. Fragen:

  1. In der speziellen Relativitätstheorie, wie das unterschiedliche Zeichen mit dem physikalischen Unterschied zwischen Zeit und Raum zusammenhängt.
  2. Was passiert in der Allgemeinen Relativitätstheorie, wenn die Zeit- (oder Raum-) Komponente das Vorzeichen ändert? Was ist die physikalische Bedeutung davon?
  3. Ich weiß, dass der Vorzeichenwechsel meines Punktes 2. erlaubt ist (zB in BHs). Eine allgemeinere Frage lautet: Ist irgendein Wert / Vorzeichen für die Komponenten des metrischen Tensors in GR- oder Einstein-Gleichungen zulässig, um ihren Wert / ihr Vorzeichen irgendwie einzuschränken? Ist es zum Beispiel möglich, dass alle diagonalen Komponenten das gleiche Vorzeichen bekommen? Was wäre die physikalische Bedeutung?
Bei Frage 1 könnten Sie an ds^2 denken, und wie es unveränderlich sein muss, anstatt eines physikalischen Unterschieds, hier kommt das Minuszeichen ins Spiel (oder Plus, je nach verwendeter Konvention).

Antworten (2)

Die wahre Bedeutung all der Probleme ist, dass Koordinaten nur Werkzeuge für Berechnungen sind und in GR keine eigentliche Bedeutung haben. Sie sollten die Koordinaten niemals allein interpretieren. Diese können sehr irreführend sein und insbesondere in einigen Regionen der Raumzeit singulär werden (weil Koordinaten lokal sind). Und traue niemals den Bezeichnungen von Koordinaten: Tatsache, dass eine Koordinate genannt wird T bedeutet nicht, dass es sich um Zeitmessungen durch einen Beobachter handelt!

Lassen Sie mich diese Frage systematisch beantworten.

1) Die erste ist, wie man sich Kausalität und Lokalität vorstellt. Lokalität (manchmal verwenden Leute Lokalität, um über Mikrokausalität zu sprechen, aber das ist nicht sehr wichtig) ist die Aussage, dass zwei Ereignisse nicht miteinander kommunizieren können, wenn sie durch raumähnliche Entfernungen getrennt sind. Was bedeutet das also? Angenommen, Sie haben eine Metrik η μ v = D ich A G ( − 1 , 1 , 1 , 1 ) Dies ist die Minkowski-Metrik, und der richtige Abstand wird angegeben als

D S 2 = − D T 2 + ∑ ich D X ich 2 .
Wenn die richtige Distanz kleiner als 0 ist, dann haben Sie eine zeitartige oder kausale Theorie. Warum ist das so und was bedeutet das? Das heißt, wenn Sie zwei Veranstaltungen an ( T 1 , X 1 ) Und ( T 2 , X 2 ) , dann ist die richtige Entfernung im Wesentlichen eine interessante Methode, um zu quantifizieren, wie viel Raumzeitintervall man aushalten muss, um zwischen diesen beiden Ereignissen zu reisen. Wenn der richtige Abstand kleiner als 0 ist, bedeutet dies, dass Sie eine positive Menge an Koordinatenzeit benötigen, um sich zwischen den beiden Ereignissen zu bewegen. Stellen Sie sich das erste Ereignis vor, wenn Sie an einem stationären Punkt eine Nachricht hinterlassen X zum Zeitpunkt T 1 und dann nimmt dein Freund die Nachricht pünktlich ab T 2 vom selben Punkt X . Die Tatsache, dass zwischen den beiden Ereignissen mindestens eine kleine Zeit vergehen muss, gibt Ihnen die richtige Raumzeitnorm. Dies sind zeitähnliche Ereignisse. Wenn Sie der Logik folgen, dass Sie unmöglich erwarten können, dass Ihr Freund die Nachricht entschlüsselt, die Sie ihm hinterlassen haben, bevor Sie dies überhaupt getan haben, sehen Sie, dass dies passiert, wenn die richtige Entfernung größer als 0 ist. Aus diesem Grund sind raumähnliche Theorien ein Zeichen dafür, dass etwas schief läuft. Und Sie werden sehen, dass die einzige Möglichkeit, dies logisch zu quantifizieren, darin besteht, die räumlichen und zeitlichen Indizes mit entgegengesetztem Vorzeichen in der Metrik zu haben. Mit dem Minuszeichen für Zeit und Plus für Raum (oder umgekehrt, wenn Sie mit der Lektüre alter GR-Aufsätze oder des Buches von Steve Weinberg aufgewachsen sind) können Sie die Eigenschaften Ihrer Theorie sehr einfach ablesen. Tut es nicht'

2) Es spielt keine Rolle, ob sowohl räumliche als auch zeitliche Einträge in der Metrik das Vorzeichen ändern, es bedeutet nur, dass Sie neu definieren müssen, was Sie unter räumlichen und zeitlichen Intervallen verstehen, und sich (nicht) um Minuszeichen kümmern müssen.

3) Sie müssen sehr vorsichtig mit der Art und Weise sein, wie Sie dies formulieren. Was in einem Schwarzen Loch passiert, ist, dass die raumartigen und zeitlichen Symmetrien vertauscht werden. Das bedeutet nicht, dass die Raum- und Zeitindizes das Vorzeichen ändern. Es ist möglich, dass alle Komponenten das gleiche Vorzeichen bekommen und dies wird normalerweise als Wick-Rotation bezeichnet, wenn Sie es einstellen T → ich T und gehen in die euklidische Raumzeit, aber dies ist nicht physikalisch zu interpretieren und wird normalerweise für Dinge wie die Bestimmung der Temperatur und die analytische Fortsetzung verwendet.

DANKE! zu 3) : Offensichtlich frage ich nicht nach Dochtrotation und ähnlichen technischen Hilfsmitteln. Meine Frage kann wie folgt umformuliert werden: Ist es möglich, dass eine bestimmte Massenverteilung einen metrischen Tensor mit allen Pluszeichen erzeugt? (dh wo alle Abstände raumartig sind)? Oder das Gegenteil?
Nein, nicht mit echtem Massenquadrat. Das ist nicht möglich.
Was ist der Unterschied zwischen Zeit und Raum in der Allgemeinen Relativitätstheorie?
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