Was ist die Entropie eines reinen Zustands?

Ich denke, es ist in diesem Fall ein Fehler, Entropie als „eine Beschreibung unserer Unwissenheit“ zu betrachten. Vielmehr würde ich vorschlagen, dass Sie Entropie als eine wohldefinierte, objektive Eigenschaft betrachten, vorausgesetzt , Sie geben an, welche Freiheitsgrade im Universum sich innerhalb und außerhalb Ihres Systems befinden. Der Inhalt dieser Aussage ist nicht wirklich anders, aber sie betont, dass Entropie eine objektive Eigenschaft und nicht beobachterabhängig ist.

Wenn Ihre enthaltene Liste "alles" ist (oder zumindest alles, was jemals in der Geschichte Ihres Systems zusammengearbeitet hat), dann ist das, was Sie gesagt haben, wahr: Wenn Sie mit einem reinen Zustand begonnen haben, wird es immer so bleiben, und es gibt keinen nicht viel Thermodynamik zu sprechen.

Die grundlegende Frage der Thermodynamik (und allgemeiner der statistischen Mechanik) ist, was in jedem anderen Fall passiert - am typischsten in dem Fall, in dem die von Ihnen angegebenen Freiheitsgrade auf irgendeine Weise kontinuierlich an ein offenes System gekoppelt sind. Erstaunlicherweise gibt es für viele solcher Arrangements eine allgemeine Antwort auf diese Frage.

Genauer gesagt ist in der klassischen Thermodynamik eines der wichtigen Dinge über Entropie und Temperatur, dass sie Ihnen sagen, wie viel Arbeit Sie einem System entziehen können. Eine Möglichkeit, Ihre Frage zu reformieren, lautet also: "Wie können Eigenschaften wie die maximal extrahierte Arbeit aus der Unkenntnis von Informationen resultieren?" Aber es ist leicht, sich Situationen vorzustellen, in denen dies der Fall ist. Stellen Sie sich als Spielzeugmodell einen Matrosen vor, der versucht, ein Segelboot in einem Sturm zu steuern, bei dem der Wind wild und schnell wechselt. Wenn er vorher irgendwie genau weiß, wann und wie der Wind drehen wird, wird es ihm viel leichter fallen, sich in die gewünschte Richtung zu bewegen.

Letztlich wird auf mikroskopischer Ebene ein ähnliches Spiel gespielt, wenn man beispielsweise von der maximal möglichen Effizienz einer Wärmekraftmaschine spricht. Die explizite Verbindung wird durch das Landauer-Prinzip hergestellt , das die gesuchte direkte Verbindung zwischen den enthaltenen Freiheitsgraden (oder, wenn Sie darauf bestehen, "Wissen") und der Arbeit ist. Dieses Gesetz wurde von dem berühmten Gedankenexperiment Maxwell's Demon inspiriert , das ein mikroskopisches Äquivalent zu meinem wettervorhersagenden Seemann ist.

Es gibt einen Unterschied zwischen der „feinkörnigen“ und der „grobkörnigen“ Entropie. Wenn wir mit einem reinen Zustand (Null-Entropie) beginnen und ihn zeitlich entwickeln, bleibt die Entropie tatsächlich null durch die Einheit der Zeitentwicklung. Die feinkörnige Entropie änderte sich nicht.

Die grobkörnige Entropie wird normalerweise als thermische Entropie bezeichnet und ist das, was mit der Zeit immer zunimmt (oder gleich bleibt). Stellen Sie sich ein System mit mehr als einem Subsystem vor. Die thermische Entropie ist definiert als die Summe aller Entropien der Teilsysteme. Nehmen wir zum Beispiel an, wir beginnen in einem reinen Zustand des Systems als Ganzes, und alle Teilsysteme befinden sich ebenfalls in ihren eigenen reinen Zuständen (nicht unbedingt so, aber wir haben es in diesem Beispiel so gewählt). Zu einem späteren Zeitpunkt werden die Teilsysteme aufgrund von Wechselwirkungen mit anderen Teilsystemen Korrelationen entwickeln. Da die Subsysteme jetzt eine (Verschränkungs-)Entropie haben, wird die gesamte thermische Entropie nicht Null sein.

Das Problem ist, dass eine Wellenfunktion, wenn sie zusammenbricht, eine inhärente Zufälligkeit hat. Da Entropie grundlegend mit Informationen zusammenhängt, beginne ich mit Informationen, um zu erklären, warum dies von Bedeutung ist.

Information, Zufälligkeit und Entropie

Wenn Sie sich die Informationen eines Zustands als das vorstellen, was benötigt wird, um ein System vollständig zu definieren, passiert etwas Interessantes. Dies lässt sich am besten veranschaulichen, indem Sie ein Bild aufnehmen und versuchen, es zu komprimieren. Nehmen wir dieses Bild:

Sie können sich die Informationen, die wir benötigen, um ein System vollständig zu definieren, als die Gesamtmenge an Details vorstellen, die wir benötigen, um das System zu beschreiben. Für dieses Bild KÖNNEN Sie es als eine Sammlung von 2000 x 2000 Pixeln darstellen, die jeweils 32 Bit an Informationen (RGB + Alpha) benötigen, oder$\ 128$ $10^8$Datenbits.

Nehmen wir jedoch an, wir fangen an, es (verlustfrei) zu komprimieren, sodass wir es aus allen verbleibenden Informationen vollständig rekonstruieren können. Wir können alle Pixel leicht sehen, aber den Schatten haben wir entweder vollständig transparent oder vollständig undurchsichtig, sodass wir 7 Informationsbits von allen anderen Punkten entfernen und das Alpha entweder als 1 oder 0 darstellen können. Wir sehen dies auch überall mit vollständiger Transparenz nicht erfordern RGB-Werte, sodass wir 24 Bit an Informationen von jedem Punkt mit voller Transparenz entfernen können.

Da dieses Bild eigentlich ursprünglich ein SVG war, stellte sich heraus, dass wir das Bild tatsächlich auf im Grunde 2 Formen (weiße Kontur und die Blütenblattform), 1 Radius und 4 Winkel reduzieren könnten, wenn wir immer intelligenter und intelligenter werden, wie wir es komprimieren die Mitte, um jede Form zu positionieren, 4 Grundfarben (5. für Weiß), eine Gleichung für den Farbverlauf und eine Gleichung für den Schatteneffekt.

Es stellt sich heraus, dass dieses System tatsächlich nur sehr wenige Informationen enthält. Das Erstaunliche ist, dass dies nur deshalb der Fall ist, weil das Bild, das wir betrachten, nicht sehr zufällig ist. Es kann aufgrund seiner Einheitlichkeit mit wenigen Informationen dargestellt werden. Wir konnten alle redundanten Daten vollständig reduzieren, da sie im Wesentlichen nicht zufällig waren.

Es stellt sich heraus, dass für ein Bild wie dieses:

Es würde viel mehr Informationen erfordern, um es vollständig zu beschreiben, da es im Wesentlichen durchweg zufällig ist. Wir können nicht wirklich komprimieren, weil wir fast alle Informationen, die wir haben, nicht redundant sind. Die Informationen eines Systems, das hat$n_i$viele Staaten, die erfordern$\sigma_i$Informationen (z. B.: Farben, Formgleichung), die beschrieben werden sollen, läuft ungefähr auf etwas hinaus

$\sum\limits_{i=1}^N n_i\sigma_i$+ (Zufallsinformationen)

Quantenmechanik/Zusammenfassung

Was um alles in der Welt hat das mit Quantenmechanik und der Entropie eines Quantensystems zu tun?

QM ist im Kern eine probabilistische Theorie. Wenn eine Wellenfunktion kollabiert, geschieht dies zufällig, sodass die vollständige Beschreibung des Systems nach einem Kollaps einer Wellenfunktion immer genauere Informationen erfordert, wenn Sie ein genaues Modell dessen haben möchten, was passiert. Diese zunehmende Zufälligkeit erweist sich als das Gesetz der Entropie in Aktion. Wenn Systeme interagieren, stören zufällige Quanteneffekte zunehmend das System. Wenn Sie wollen, können Sie sagen, dass es aus „versteckten Variablen“ kommt, aber viele Physiker haben daran gearbeitet, den orthodoxen Standpunkt der „versteckten Variablen“ zu widerlegen (mit großem Erfolg, darf ich hinzufügen). Eine kollabierende Wellenfunktion ist von Natur aus zufällig, daher führt sie Zufälligkeit ein, während die Uhr weiter tickt.

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Aber ... alle Quantenzustände sind wirklich reine Zustände, richtig?

Es existiert die Dichtematrixformulierung für das Vielteilchensystem quantenmechanisch. Was bei einem Vielkörperproblem passiert, in der Größenordnung von 10^23 Molekülen pro Mol, was die geeigneten Zahlen für eine thermodynamische Formulierung sind, ist, dass die nicht diagonalen Elemente so klein sind, dass sie effektiv Null sind und das Vielkörpersystem die Quantenmechanik verloren hat Korrelationen. Das Ensemble ist nach unseren Messgenauigkeiten nicht rein.

Ein gemischter Zustand beschreibt nur unsere Unwissenheit über ein bestimmtes System.

Auch unsere Unfähigkeit, die quantenmechanischen Korrelationen aufgrund ihrer verschwindend kleinen Größe zu messen . Beachten Sie, dass unter bestimmten Bedingungen, z. B. Supraleitung, die Korrelationen stark bestehen und reine Zustände selbst in der großen Anzahl von Zuständen mit vielen Körpern bestehen bleiben. Im Vielkörperzustand, in dem die klassischen thermodynamischen Größen theoretisch definiert und mit Messgrößen identifiziert wurden, gehen die quantenmechanischen Zusammenhänge verloren.

Wie also können Eigenschaften wie Entropie und Temperatur aus der Unkenntnis von Informationen entstehen?

Temperatur, Druck usw. thermodynamische Größen werden durch Messungen und Experimente definiert. Das thermodynamische Modell/Theorie wurde entwickelt, um die experimentellen Messungen zu beschreiben und neue Situationen vorherzusagen. Es funktioniert wunderbar in dem Rahmen, für den es definiert wurde, außer in Situationen, in denen die quantisierte Natur des zugrunde liegenden Rahmens Anomalien erzeugte, wie bei der Schwarzkörperstrahlung . Diese letzte Meinungsverschiedenheit mit der eleganten Theorie der Thermodynamik war einer der Gründe dafür, dass die quantisierte Natur der Strahlung postuliert und zur Notwendigkeit der Theorie der Quantenmechanik hinzugefügt wurde.

Beim Studium der Physik in verschiedenen Dimensionen und Energien muss man bedenken, dass alle Theorien wirklich Modelle sind, die auf Beobachtungen und Daten angepasst sind. Die Theorien sind dem Rahmen angemessen, in dem sie entwickelt wurden, und es existiert eine Hierarchie, die vom quantisierten Mikrokosmos der Elementarteilchen, Atome und Moleküle zum Vielteilchenproblem makroskopischer Dimensionen reicht. Die klassische Thermodynamik ist eine aus dem Vielteilchenzustand der partikulären Natur der Materie hervorgegangene Theorie.

Ein gemischter Zustand beschreibt nur unsere Unwissenheit über ein bestimmtes System

Ich glaube nicht, dass man unsere Unfähigkeit, auf einen reinen Zustand irgendeines Systems zuzugreifen, als Unwissenheit über ein bestimmtes System bezeichnen kann. Weil ich den reinen Zustand als eine mathematische Abkonstruktion betrachte, die nur durch Anwendung der Born-Regel auf die Realität bezogen werden kann - was entweder unsere grundlegende Unwissenheit (ähnlich Kants Numenal) oder tatsächlich einen Mangel an angemessener Theorie (versteckte Variablen) widerspiegelt, aber in keiner Fall keine Unkenntnis über ein bestimmtes System. Termodinamische Eigenschaften entstehen nicht aus Unkenntnis über den reinen Zustand, sondern aus dem Verwerfen oder Ignorieren der zugänglichen Informationen, was sich in Entropie niederschlägt.