Was ist die entsprechende Energiestreuung der Green-Funktion?

Question

Was ist die entsprechende Energiestreuung der Green-Funktion?

Merlin Zhang

Ich möchte eine "Spielzeug"-Grün-Funktion schreiben, die die Elektronen in dem Band mit einer Breite von beschreiben kann $±W$ mit einheitlicher Zustandsdichte (DOS). Die Referenz gibt einen expliziten Ausdruck der imaginären Green-Funktion:

G (ich ω) = \frac{1}{2 π} \ln \frac{ich ω + W}{ich ω + W}

$G(i\omega)=\frac{1}{2\pi}\ln \frac{i\omega+W}{i\omega+W}$ mit einheitlichem DOS wie folgt:

Daher bin ich verwirrt über den Ursprung der obigen Form der grünen Funktion ?

Darüber hinaus habe ich einige Versuche unternommen: Vom Startpunkt des Modells mit fester Bindung (der Einfachheit halber eine Dimension ausfüllend) sind die Hamilton- und Green-Funktion:

H = - W \sum_{ich, J} C_{ich}^{†} C_{J} + H . C . = - W \cos k C_{k}^{†} C_{k} G (ich ω, k) = \frac{1}{ich ω + W \cos k}

$H=-W\sum_{i,j}c_{i}^\dagger c_j+h.c.=-W \cos k c_k^\dagger c_k\\G(i\omega,k)=\frac{1}{i\omega+W\cos k}$ um den ähnlichen Ausdruck der Anfangsform für die Green-Funktion zu erhalten, I integral in Bezug auf den Impuls:

G (ich ω) = \int_{- π}^{π} G (ich ω, k) D k = \frac{- 2 ich (- 1)^{F l Ö Ö R [\frac{π - 2 A R G [ich + ω] + A R G [1 + ω^{2}]}{2 π}]}}{\sqrt{1 + ω^{2}}}

$G(i\omega)=\int_{-\pi}^\pi G(i\omega,k)dk=\frac{-2i(-1)^{Floor[\frac{\pi-2Arg[i+\omega]+Arg[1+\omega^2]}{2\pi}]}}{\sqrt{1+\omega^2}}$ das Ergebnis ist sehr langweilig und das DOS ist wie folgt:

die der ursprünglichen Form nicht ähnlich ist. Daher bin ich auch verwirrt über den expliziten Ausdruck der Bandstruktur (Energiedispersion) oder des Modells, das der ursprünglichen Form der Green-Funktion entspricht ?

Durch Symmetrie

Die Staatendichte

g \propto \frac{\partial K}{\partial E} \propto \frac{1}{\frac{\partial E}{\partial k}}

$g \propto \frac{\partial K}{\partial E} \propto \frac{1}{\frac{\partial E}{ \partial k}}$ . Für eine konstante Zustandsdichte braucht man also

v = \frac{\partial E}{\partial k} = c o n s t

$v = \frac{\partial E}{\partial k} = const$ , das heißt, Sie benötigen eine lineare Streuung der Form

E = v k

$E = v k$ (innerhalb der Band).

Antworten (1)

Was ist die entsprechende Energiestreuung der Green-Funktion?

Die Staatendichte $g \propto \frac{\partial K}{\partial E} \propto \frac{1}{\frac{\partial E}{ \partial k}}$ . Für eine konstante Zustandsdichte braucht man also $v = \frac{\partial E}{\partial k} = const$ , das heißt, Sie benötigen eine lineare Streuung der Form $E = v k$ (innerhalb der Band).

Benutzer245141 · Answer 1

Um diese grüne Funktion zu erhalten, sollten Sie eine Breitbandbegrenzung nehmen. Das heißt, eine Kontinuumsgrenze, wo die Energie der Elektronen ist $\epsilon_k = v_F k$ und dann $k$ hat Grenzen $\pm W/v_F$ . Das erhält man, wenn man das Spektrum um die Fermi-Energie linearisiert. Aus dem engen Bindungsmodell erhalten Sie, wenn Sie ein chemisches Potential hinzufügen $\mu$ , und dann linearisieren und die Kontinuumsgrenze nehmen. Sie bekommen so etwas wie $H = \sum_k v_F k c^{\dagger}_k c_k$ , Und $k=2\pi n/L$ und es wird gemessen von $k_F$ .

Die Einteilchen-Matsubara-Green-Funktion ist dann $g_{\epsilon_k}(i\omega) = \left( i\omega-\epsilon_k\right)^{-1}$ und Sie summieren darüber, um den GF an einem bestimmten Punkt zu erhalten [beachten Sie, dass der Faktor von $1/L$ hinzugefügt, weil wir die Korrelationsfunktion von betrachten $\psi(x)$ ]

G (ich ω) = \frac{1}{L} \sum_{k} G_{ϵ_{k}} (ich ω) = \frac{1}{2 π} \int_{- W / v_{F}}^{W / v_{F}} D k G_{ϵ_{k}} (ich ω) = \frac{1}{2 π v_{F}} \int_{- W}^{W} \frac{D ϵ}{ich ω - ϵ}

$G(i\omega) = \frac{1}{L} \sum_{k} g_{\epsilon_k}(i\omega) = \frac{1}{2\pi}\int_{-W/v_F}^{W/v_F}\! dk g_{\epsilon_k}(i\omega) = \frac{1}{2\pi v_F}\int_{-W}^{W}\frac{d\epsilon}{i\omega-\epsilon}$ wo wir verwendet haben

2 π / L = d k

$2\pi/L = dk$ bei der Annahme der Kontinuumsgrenze. Dieses Integral führt zu dem, was Sie geschrieben haben.

Was ist die entsprechende Energiestreuung der Green-Funktion?

Merlin Zhang

Durch Symmetrie

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Benutzer245141

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