Was ist die Etymologie des "Phasenraums" eines dynamischen Systems?

Hier ist ein direkter Link zu Noltes Tangled Tale of Phase Space auf Physics Today . Große Erkenntnisse: Der Name stammt nicht aus Liouvilles oft zitiertem Artikel von 1838, und Boltzmann verwendete „Phase“ ohne „Raum“ bereits 1872 im richtigen Kontext, und er ist derjenige, der das Konzept mit großer Hilfe von vollständig entwickelt hat Jacobis Werk von 1842-43.

Nolte schlägt auch vor, dass die Kombination „Phasenraum“ aus „ einem jetzt obskuren Enzyklopädie-Artikel aus dem Jahr 1911 stammt, der etymologische Nebenwirkungen hatte, die von seinen Autoren nicht vollständig beabsichtigt waren “, und verweist auf Ehrenfests 'Artikel für die Encyclopedia of Mathematical Sciences, der auf Kleins Bitte hin geschrieben wurde.

Wie jedoch @ConsigliereZARF in dem Kommentar betonte, erscheint der deutsche Phasenraum früher in zwei Rezensionen von Gibbs' Elementary Principles in Statistical Mechanics (1902) . Eine von Abraham in Physikalische Zeitschrift , Bd. 3, p. 582 , und das andere von Planck in Annalen der Physik und Chemie , v. 27, p.748 . Obwohl Gibbs selbst die Kombination "Phasenraum" nicht ganz bildet, schreibt er folgendes in einer Fußnote auf S.11:

„ Betrachten wir eine Phase als durch einen Raumpunkt repräsentiert$2n$Dimensionen werden die Veränderungen, die sich im Laufe der Zeit in unserem Ensemble von Systemen vollziehen, durch eine Strömung in diesem Raum repräsentiert. Dieser Strom bleibt konstant, solange die externen Koordinaten nicht verändert werden. "

Später analogisiert er die Strömung im „Raum von$2n$Dimensionen" in die der inkompressiblen Flüssigkeit. Daraus ergibt sich natürlich die Abkürzung "Phasenraum". In einem anderen Kontext wird Phasenraum in einer kurzen Notiz von Plassman im Jahr 1895 bei Rauchkeilbeobachtungen von η Aquilae erwähnt.

Hier ist Noltes Account:

„ Tatsächlich erwähnt Liouville in seiner Arbeit keinen Phasenraum, geschweige denn dynamische Systeme. Liouvilles Arbeit ist rein mathematisch und befasst sich mit dem Verhalten einer Klasse von Lösungen für eine bestimmte Art von Differentialgleichung. Obwohl er weitere 44 Jahre lebte, Offensichtlich war ihm selbst zu seinen Lebzeiten die Anwendung seiner Arbeit auf die statistische Mechanik durch andere nicht bewusst ... In der Veröffentlichung seiner Vorlesungen von 1842-43 aus dem Jahr 1866 bezog sich Jacobi ausdrücklich auf Liouvilles Artikel von 1838 und stellte Liouvilles mathematisches Theorem als erster in einen mechanischen Kontext Was Jacobi nicht tat und zu seiner Zeit auch nicht konnte, war die Darstellung mechanischer Systeme in einem verallgemeinerten Raum.

[...] 1872 verwendete Boltzmann zum ersten Mal den Begriff „Phase“ in einer Arbeit über die weiteren Untersuchungen der Gleichverteilungstheorie der Gasmoleküle... Boltzmann machte die Unterscheidung zwischen Bewegungsart, wie Translations- und Bewegungsart Rotationsbewegung, die zur Gesamtenergie beitragen) und die Phase der Bewegung (Bewegungsphase, wie z. B. die sich ändernden Koordinaten- und Impulswerte der Bewegung). Das ist der entscheidende Moment für das Wort „Phase“ im Phasenraum … Boltzmann seinerseits verwendete den Begriff „Phase“ nach seiner Arbeit von 1872 bis zur Veröffentlichung seiner Vorlesungen über Gastheorie nicht in 1896.

[...]Warum wird Liouville die Anerkennung zuteil, wenn es doch Jacobi und Boltzmann waren, die den Phasenraum erfanden und darin konservierte Volumina entdeckten? Die Antwort ist, dass Boltzmann selbst Liouville in seinen Vorlesungen die Ehre gibt. Obwohl Boltzmann zum Zeitpunkt seiner frühen Arbeiten von Jacobis Bezugnahme auf den Satz von Liouville gewusst hatte, platzierte Boltzmann erst später in seinen Vorlesungen von 1896 Liouvilles Namen zum ersten Mal auf eine Weise, die haften blieb. Ohne Jacobis Bezugnahme auf Liouville in seinen Vorlesungen hätte Boltzmann wahrscheinlich nie von Liouvilles Aufsatz erfahren. Hätte Boltzmann seinerseits Liouville nicht die Anerkennung zugesprochen, dann hätte die Erhaltung des Phasenraumvolumens sehr vernünftig als Boltzmanns Theorem bezeichnet werden können. Ironisch,"