Was ist die Intuition für topologische Ströme?

Für die Stabilität des Knicks ist die topologische Ladung verantwortlich, die das Raumintegral der nullten Komponente des topologischen Stroms ist:

Eine Konfiguration mit nicht verschwindender topologischer Ladung kann sich nicht mit Hilfe eines Hamilton-Operators in eine Vakuumlösung entwickeln, da die Hamilton-Evolution kontinuierlich ist und daher die topologische Ladung nicht ändern kann.

Topologische Ströme bleiben erhalten, obwohl sie keiner Symmetrie der Theorie entsprechen. Daher können sie nicht durch den Satz von Noether abgeleitet werden.

Da keine Symmetrie existiert, können diese Eichfelder, wenn sie mit Eichfeldern gekoppelt sind, keine Masse durch den Anderson-Higgs-Mechanismus erlangen, bitte sehen Sie sich die Ausarbeitung dieses Punktes in dieser Arbeit von Vyas und Panigrahi an.

Beispiele für topologische Ströme sind der topologische Strom im Skalarfeld$1+1$Abmessungen und der Baryonstrom im Skyrme-Modell :

$$j^{\mu} = \mathrm{tr} (\epsilon^{\mu \nu \rho \sigma} U^{-1}\partial{\nu} U U^{-1}\partial{\rho} U U^{-1}\partial{\sigma} U)$$

(Wo$U \in SU(3)$ist das Mesonfeld)

Über den Ursprung der topologischen Ströme:

Die obigen Theorien sind bekanntlich (ungefähr im zweiten Fall) Bosonisierungen von fermionischen Theorien. Im ersten Fall ist dies die bekannte Bosonisierung in 1+1-Dimensionen, und im zweiten Fall wird angenommen, dass das Skyrme-Modell eine Niedrigenergie-Effektivtheorie des Standardmodells ist.

Überraschenderweise werden in den fermionischen Theorien vor der Bosonisierung die topologischen Ströme in gewöhnliche Noetherströme abgebildet. Beispielsweise ist in 1+1-Dimensionen der topologische Strom nur der fermionische Vektorstrom. Die bosonische Theorie hat diese Vektorsymmetrie nicht. Dasselbe passiert in 3+1-Dimensionen, wo der baryonische Strom nur ein konservierter Noether-Strom in der Standardformulierung des Standardmodells ist.

Mein Verständnis dieses Punktes ist, dass in den bosonischen Theorien nur ein einzelner Sektor der vollständigen Theorie beschrieben wird, der im zweiten Fall einen einzelnen Knick oder ein einzelnes Baryon beschreibt. Es ist keine Feldtheorie von Knicken und Baryonen. Somit pendelt der Erhaltungsladungsoperator in der Theorie mit allen anderen Operatoren und kann gut durch eine Zahl ersetzt werden.

Im Standardmodell ist bekannt, dass der Baryonenstrom aufgrund der Kopplung an die elektroschwachen Bosonen anomal ist. Im Skyrme-Modell ist der Baryonenstrom topologisch und kann daher nicht anomal sein. Nach dem Umschalten der elektroschwachen Wechselwirkung muss sie jedoch gemessen werden, um lokal elektroschwach invariant zu werden (in der fermionischen Theorie beinhaltet der Baryonenstrom keine Ableitungen und muss daher nicht gemessen werden). Die Messung besteht darin, die Ableitungen im Baryonenstrom durch ihre kovariante Ableitung zu ersetzen, der resultierende physikalische Baryonenstrom (der manchmal auch als Äquivariantenstrom bezeichnet wird) bleibt nicht erhalten und spiegelt die Anomalie in der fermionischen Formulierung wider. Dieser neue Strom besteht aus zwei Teilen: dem ursprünglichen Baryonenstrom und den Eichtermen, die zu seiner Nichterhaltung führen.