Ich weiß nicht viel über Stringtheorie, abgesehen davon, dass es eine Theorie für alles ist, was QM, QED und Kernkräfte und Gravitation unter einem Dach vereint. Ich bin neugierig, aus mathematischer Sicht zu erfahren, wie die Quantisierung der Raumzeit in der Superstringtheorie erreicht wird.
Lieber Rajesh, das Ziel und zugleich die Haupterrungenschaft der Stringtheorie besteht nicht darin, „Raumzeit-Quantisierung zu erreichen“, was auch immer dieser Ausdruck bedeuten soll, sondern Berechnungen über die Raumzeit zu ermöglichen, die mit den Postulaten der Quantenmechanik kompatibel sind. Es ist nicht dasselbe. Die Aussage, dass "die Raumzeit quantisiert ist", was auch immer es bedeutet, ist nur eine Arbeitshypothese, kein heiliger Gral, der "erreicht" werden sollte.
Was stattdessen benötigt wird, ist eine Theorie, die eine Quantentheorie als Ganzes ist, dh eine, die mit der Unschärferelation, dem probabilistischen Charakter von Vorhersagen, dem Ausdruck von Observablen durch lineare Operatoren auf dem Hilbert-Raum und so weiter übereinstimmt.
Andererseits ist die Raumzeit ein ungefähres Konzept in der Stringtheorie. Bei Entfernungen, die viel größer sind als die charakteristische Entfernungsskala der Stringtheorie, die Stringskala (oder die verwandte Gravitations-Planck-Skala), ist die klassische allgemeine Relativitätstheorie eine gute Annäherung – und einige ihrer Aspekte bleiben bei allen Entfernungsskalen exakt. Bei Entfernungen, die mit der Saitenskala (oder Planck-Skala) vergleichbar sind, treten völlig neue physikalische Phänomene in Kraft.
Es ist nicht wahr, dass der einzige Unterschied dieser neuen Phänomene zur klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie darin besteht, dass „die Raumzeit quantisiert ist“. Und tatsächlich ist es in keiner Weise wahr, und es kann in einer konsistenten Theorie der Quantengravitation nicht wahr sein, dass die Raumzeit diskret wird. Und in der Tat kann sich in der Stringtheorie zeigen, dass geometrische Größen – während sie kontinuierlich bleiben, wann immer es sinnvoll ist, sie zu verwenden – ungültige Variablen sind, um die Physik auf sehr kurze Entfernungen zu beschreiben. Sie sind, gelinde gesagt, unvollständig.
Wenn Ihre Frage also lautet, wie die Stringtheorie die Vorurteile und Überzeugungen bestätigt, dass die Raumzeitgrößen als gute Variablen bis zu beliebig kurzen Entfernungsskalen überleben und/oder dass sie diskret werden, lautet die Antwort, dass die Stringtheorie eine Möglichkeit ist, beides zu beweisen Vorurteile sind absolut falsch.
Wenn Ihre Frage lautet, welche Quantenphänomene, die die Raumzeit beeinflussen, von der Stringtheorie vorhergesagt werden, ist dies eine berechtigte Frage, aber sie ist zu weit gefasst, und eine richtige Antwort würde eine Überprüfung der gesamten Stringtheorie erfordern - da alle wichtigen Erkenntnisse der Stringtheorie in gewissem Sinne zeigen die Konsequenzen der Koexistenz der Quantenmechanik mit einer dynamischen Raumzeit.
Nur Jeff