Was ist Kappa-Symmetrie?

Auf allgemeinen Super-Target-Räumen die$\kappa$-Symmetrie des Grün-Schwarz-Aktionsfunktionals ist in der Tat ein bisschen, sagen wir, in-elegant. Aber ein Wunder passiert, sobald der Zielraum die Struktur einer Supergruppe hat (insbesondere wenn es sich nur um eine Super-Minkowski-Raumzeit mit ihrer kanonischen Struktur der Super-Translationsgruppe über sich selbst handelt): in diesem Fall die Grün-Schwarz-Aktion Das Funktional ist nur ein supergeometrisches Analogon des Wess-Zumino-Witten-Funktionals mit einem bestimmten außergewöhnlichen Super-Lie-Algebra-Kozyklus auf der Raumzeit, der die Rolle des B-Felds im bekannten WZW-Funktional spielt. Es stellt sich heraus, dass diese Aussage impliziert und subsumiert$\kappa$-Symmetrie in diesen Fällen.

Darüber hinaus erklärt dies schön den Bran-Scan der Superstring-Theorie: ein Green-Schwarz-Aktionsfunktional für Super-$p$-Branes auf der Super-Raumzeit existiert genau für jeden außergewöhnlichen Super-Lie-Algebra-Kozyklus auf der Raumzeit. Diese zu klassifizieren ergibt alle super-$p$-Branes...

... oder fast alle. Es stellt sich heraus, dass einige im "alten Brane-Scan" fehlen. Da ist zum Beispiel die M2-Brane (wird gegeben durch a$\kappa$-symmetrische Grün-Schwarz-Aktion funktionsfähig), aber die M5-Brane fehlt im "alten Brane-Scan". Physikalisch liegt der Grund natürlich darin, dass die M5-Brane nicht nur eine ist$\sigma$-Modell, trägt aber auch ein höheres Feld auf seinem Weltvolumen: Es hat ein "Tensor-Multiplet" von Feldern anstelle nur seiner eingebetteten Felder.

Aber es stellt sich heraus, dass dies mathematisch auch eine nette Erklärung hat, die den "alten Branee-Scan" korrigiert$\kappa$-symmetrisches Green-Schwarz-Aktionsfunktional in seiner Super-Lie-Theorie/WZW-Interpretation: nämlich die M5-Brane und alle D-Branes usw. erscheinen als verallgemeinerte WZW-Modelle, sobald man von nur Super-Lie-Algebren zu Super-Lie übergeht n-Algebren . Damit kann man WZW-Modelle höherer Ordnung aus außergewöhnlichen Cocycles auf Super-$L_\infty$-Algebra-Erweiterungen der Super-Raumzeit. Die Klassifizierung dieser ist reichhaltiger als der "alte Brane-Scan", und sieht aus wie ein "Bouquet", es ist ein "Brane-Bouquet" ... und es enthält genau alle Super-$p$-branes der String-M-Theorie.

Dies wird in diesen Notizen etwas ausführlicher beschrieben:

• Domenico Fiorenza, Hisham Sati, Urs Schreiber, Das Branebouquet

Das Brane-Bouquet-Diagramm selbst erscheint zum Beispiel auf S. 5 hier . Beachten Sie, dass dieses Bild ziemlich genau wie der Standard-„Star-Cartoon“ aussieht, den jeder für die M-Theorie zeichnet . Aber dieses Brane-Bouquet ist ein mathematisches Theorem in Super$L_\infty$-Algebra-Erweiterungstheorie. Jeder Punkt davon entspricht genau einem$\kappa$-symmetrisches Green-Schwarz-Aktionsfunktional verallgemeinert auf Tensor-Multiplett-Felder.

Da bisher keine andere Antwort aufgetaucht ist, entschied ich, dass der Kommentar von Lubos Motl gut genug ist, um einen Anfang zu machen, und ich hoffe, es macht ihm nichts aus, wenn ich das, was er sagte, zu einer CW-Antwort mache:

Seien Sie gewarnt, es ist eine technisch sehr komplexe Sache mit begrenzten physikalischen Auswirkungen. Siehe z. B. [dies] (Seien Sie gewarnt, es ist eine technisch sehr komplexe Sache mit begrenzten physikalischen Auswirkungen. Siehe z. B. dieses Intro für Hintergrundinformationen. Überraschend, dass David McMahon dieses Thema / diesen Formalismus in einem "entmystifizierten Buch" gewählt hat. Die Kappa-Symmetrie ist a lokale fermionische Symmetrie auf dem Weltblatt, deren Aufgabe es ist, die übermäßige Anzahl von Spinorkomponenten der grün-schwarzen "kovarianten" Kette auf 8 physikalische Querfermionen (8 + 8 links/rechts) zu entfernen. Dies kann in einigen Hintergründen durchgeführt werden - in anderen beginnen die richtigen bekannten Konstruktionen nicht mit einem offensichtlich kovarianten Start.