Was sind die Beziehungen und Unterschiede zwischen Sklaven-Fermion- und Sklaven-Boson-Formalismus?

Wie wir wissen, haben Physiker in der Theorie der kondensierten Materie, insbesondere im Umgang mit stark korrelierten Systemen, verschiedene "eigenartige" Sklaven-Fermion- und Sklaven-Boson- Theorien aufgestellt. Zum Beispiel,

Für das Heisenberg-Modell haben wir Schwinger-Fermion S ich → = 1 2 f ich † σ → f ich und Shwinger-Boson S ich → = 1 2 b ich † σ → b ich Ansätze, mit Einschränkungen f 1 ich † f 1 ich + f 2 ich † f 2 ich = 1 und b 1 ich † b 1 ich + b 2 ich † b 2 ich = 2 S , bzw.

Zum t − j Modell gibt es Sklave-Fermion C ich σ † = b ich σ † f ich und Sklaven-Boson C ich σ † = f ich σ † b ich Methoden, mit Einschränkungen f ich † f ich + ∑ b ich σ † b ich σ = 1 und b ich † b ich + ∑ f ich σ † f ich σ = 1 , bzw.

Für das Hubbard-Modell haben wir Slave-Fermion C ich σ † = b ich σ † f 1 ich + σ f 2 ich † b ich σ und Sklaven-Boson C ich σ † = f ich σ † b 1 ich + σ b 2 ich † f ich σ Methoden, mit Einschränkungen ∑ f a ich † f a ich + ∑ b ich σ † b ich σ = 1 und ∑ b a ich † b a ich + ∑ f ich σ † f ich σ = 1 , bzw.

Und meine Fragen sind:

(1) Was auch immer das Spin- oder Elektronensystem ist, die Slave-Fermion- und Slave-Boson-Konstruktionen haben sehr ähnliche Formen, indem wir einfach bosonische und fermionische Operatoren in einem austauschen, erhalten wir das andere. Gibt es also eine tiefe Verbindung zwischen diesen beiden Formalismen? Hat diese Ähnlichkeit etwas mit Supersymmetrie zu tun ?

(2) Aus mathematischer Sicht sind sowohl die Slave-Fermion- als auch die Slave-Boson-Konstruktion korrekt. Aber physikalisch gesehen, wann sollten wir Slave-Fermion-Methoden verwenden und wann sollten wir Slave-Boson-Methoden verwenden? Was sind die Unterschiede zwischen diesen beiden Ansätzen, wenn wir uns mit einem bestimmten physikalischen Modell befassen?

Antworten (1)

Der Slave-Partikel-Ansatz basiert auf der Annahme einer Spin-Ladungs-Trennung in den stark korrelierten Elektronensystemen (typischerweise Mott-Isolatoren). Es wurde vorgeschlagen, dass die Elektronen in Spinonen und Chargonen (Holonen/Dublonen) zerfallen können. Aber um die Fermion-Statistik der Elektronen zu bewahren, muss der Spinon-Chargon-gebundene Zustand fermionisch sein, also ist der einfachste Weg, die Fermion-Statistik einem von ihnen zuzuschreiben: Wenn das Spinon fermionisch ist, dann sollte das Chargon bosonisch sein (Slave-Boson ), oder wenn das Chargon fermionisch ist, dann sollte das Spinon bosonisch sein (Slave-Fermion). Die Unterschiede bestehen lediglich darin, welchen Freiheitsgraden (Spin oder Ladung) die Fermionen-Statistik zuzuschreiben ist.

Innerhalb einer Art von Slave-Teilchen-Formalismus ist die Supersymmetrie möglich, aber nicht notwendig. Ob Spinon und Chargon supersymmetrisch zueinander sind oder nicht, hängt von ihren Spektren ab (die die Details sind). Wenn Spinon und Chargon unterschiedliche Spektren haben (was immer der Fall ist), dann hat die effektive Theorie keine Supersymmetrie.

Es scheint, dass es eine gewisse Art von Dualität zwischen den Slave-Boson- und Slave-Fermion-Ansätzen gibt, man kann vermuten, ob die beiden Ansätze in einer einzigen Theorie vereint werden können. Und es war tatsächlich so. Jetzt wissen wir, dass die beiden Ansätze nur zwei effektive Niedrigenergietheorien der vollständigen Fraktionierungstheorie sind, die zwei äquivalente Versionen hat: die Chern-Simons-Version von Kou, Qi und Weng Phys. Rev. B 71, 235102 (2005) oder die Majorana-Version von Xu und Sachdev Phys. Rev. Lett. 105, 057201 (2010) .

In der Theorie der vollständigen Fraktionierung wird das Elektron vollständig in bosonisches Spinon, bosonisches Chargon und ein gemeinsames Chern-Simons-Eichfeld (oder Majorana-Fermion) fraktioniert, um die Fermionenstatistik zu verwalten. Spinons und Chargone werden in dieser Theorie gleich behandelt, beides sind bosonische Freiheitsgrade. In der wechselseitigen Chern-Simons-Theorie sind die Spinons und Chargone an eine Chern-Simons-Theorie der K-Matrix gekoppelt

K = ( 0 2 2 0 ) ,
was bedeutet, dass Spinon und Chargon sich gegenseitig als a sehen π -Wirbel. Dieses gegenseitige π -Wirbelbindung macht aus dem Spinon-Chargon-gebundenen Zustand ein Fermion, das dem Elektron entspricht. Wenn sowohl die Spinons als auch die Chargone Lücken aufweisen, lautet die verbleibende effektive Niedrigenergietheorie a Z 2 Eichtheorie, die 3 Arten von topologischen Anregungen unterstützt: elektrische Ladungen, magnetische Flüsse (Visons) und Fermionen; entsprechend Chargonen, Spinonen bzw. Elektronen. Somit ist in dieser Phase die Beziehung zwischen Chargon und Spinon genauso wie zwischen Ladung und Fluss, dh Spin- und Ladungsfreiheitsgrade sind elektromagnetisch dual zueinander, und die Dualität wird durch das Unterliegende unterstützt Z 2 Topologische Ordnung. Diese exotische topologische Phase wurde als grundlegende Physik hinter der Pseudo-Gap-Phase der Cuprate-Supraleiter Phys vorgeschlagen. Rev. Lett. 106, 147002 (2011) (obwohl mehr Komplexität hinzugefügt werden sollte, um das Phänomen vollständig zu erklären).

Durch Einstellen der relativen Dichte von Spinonen und Chargonen (vermutlich erreichbar durch Dotierung in realen Materialien) kann das System in die geordnete Phase getrieben werden, indem einer der fraktionierten Freiheitsgrade kondensiert wird (beachten Sie, dass jetzt sowohl Spinonen als auch Chargone Bosonen sind und kondensieren können ). Das Kondensieren von Spinon führt zu einem Spin-geordneten Zustand (dh der Neel-Antiferromagnet), während das Kondensieren von Chargon zu einem superfluiden Ladungszustand führt (dh d-Wellen-Supraleitung). Aber die wechselseitige Chern-Simons-Theorie verbietet es, dass sowohl Spinon als auch Chargon gleichzeitig kondensieren, was mit der Tatsache übereinstimmt, dass wir die Elektronen niemals Bose-kondensieren können.

Die Majorana-Theorie ist ähnlich, aber umfassender. In SU(2)-Operatormatrixform lautet die Zerlegung

C = B Ξ Z ,
wo C , B , Z Elektronen-, Chargon- und Spinon-Operatoren in Matrizen sammeln
C = ( c ↑ c ↓ − c ↓ † c ↑ † ) , B = ( b d b h ∗ − b h b d ∗ ) , Z = ( z ↑ z ↓ − z ↓ ∗ z ↑ ∗ ) ,
und Ξ = ξ 0 σ 0 + ich ξ 1 σ 1 + ich ξ 2 σ 2 + ich ξ 3 σ 3 enthält die Majorana-Operatoren. Beide b und z sind bosonisch, und die Fermionenstatistik wird von den Majorana-Fermionen getragen ξ . Dies ist das allgemeinste Schema der Spin-Ladungs-Trennung für Elektronen. Die emergente Eichstruktur dieser Theorie ist Ö ( 4 ) (repräsentiert die Rotation zwischen 4 Majorana-Fermionen), die in zwei faktorisiert werden kann S U ( 2 ) Messstrukturen, wie Ö ( 4 ) ≃ S U ( 2 ) B × S U ( 2 ) Z , die an die Chargone bzw. Spinons koppeln. Weil die S U ( 2 ) Fluktuation beschränkt sich auf die (2+1)D-Raumzeit, ohne topologische Ordnung werden die fraktionierten Teilchen alle in Elektronen eingeschlossen. Aber wenn wir einen der bosonischen Freiheitsgrade verdichten, sagen die Chargone B , dann S U ( 2 ) B kann Higgs sein, und der Rest S U ( 2 ) Z Eichschwankungen würden das Majorna-Fermion einschränken Ξ mit dem Spinnon Z in ein zusammengesetztes Teilchen Ξ Z , wodurch das bosonische Spinon fermionisch wird und die Majorana-Theorie auf die Slave-Boson-Theorie reduziert wird (die genau die gleiche ist wie die von Wen S U ( 2 ) Theorie Quantenordnungen und symmetrische Spinflüssigkeiten ). Wenn wir zuerst das Spinon kondensieren, dreht sich die Geschichte um und endet mit der Sklaven-Fermion-Theorie. Daher hängt die Wahl des Slave-Particle-Ansatzes vollständig von der Phase ab, die wir untersuchen möchten (die Freiheitsgrade, die wir verdichten möchten). Unterschiedliche Ordnungen im Grundzustand würden unterschiedliche Niedrigenergie-Effektivtheorien stützen, die uns als unterschiedliche Sklaven-Teilchen-Ansätze erscheinen.

So eine schöne Antwort! Für Leute ohne PROLA-Zugang lauten die arXiv-Links für die erwähnten Artikel jeweils arxiv.org/abs/cond-mat/0410391 , arxiv.org/abs/1004.5431 , arxiv.org/abs/1007.2507
@ Everett Du, Wow, was für eine wunderbare, ausgezeichnete und ausführliche Antwort, +1 und akzeptiere. Diese Antwort enthält so reiche und tiefe Physik, dass ich denke, dass ich ein wenig lange brauchen werde, um sie zu verstehen, trotzdem vielen Dank.
@ Everett Sie, noch eine naive Frage: Was bedeutet "Kondensieren" für "Fermionen" ? Bisher kenne ich nur die gewöhnliche Bose-Kondensation, aber in der Literatur begegnet mir auch immer wieder die sogenannte "Fermionen-Kondensation".
@K-boy Ja, ich glaube, es waren Prof. Wen und sein ehemaliger Student Maissam, die diesen Begriff "Anyon-Kondensation" ( arxiv.org/abs/1007.2030 ) erfunden haben, der die Fermionen-Kondensation als Sonderfall einschließt. Mit Kondensation meinen wir, dass sich das Vielteilchensystem in einem Überlagerungszustand aller möglichen Konfigurationen befindet, einem Zustand der stärksten Quantenfluktuation, einem geschmolzenen flüssigen Zustand. Boson-Kondensation, Anyon-Kondensation und String-Net-Kondensation haben alle diese Bedeutung. Konkret bedeutet Fermionenkondensation einfach Supraleitung, bei der Fermionen stark fluktuieren.
@K-boy In meiner obigen Antwort erwähnte ich, dass Elektron nicht Bose-kondensieren kann, was wörtlich bedeutet, dass Elektron nicht einfach als Bosonen kondensieren kann (im engsten Sinne). Der Grund, warum ich „Bose“-Kondensation betone, ist, dass ich weiß, dass es die Möglichkeit der Fermion-Kondensation gibt, die jedoch nichts mit unserer Diskussion der Sklaven-Teilchen-Theorie zu tun hat.
Was sind die Beziehungen und Unterschiede zwischen Sklaven-Fermion- und Sklaven-Boson-Formalismus?
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