Was sind die Grenzen des Superraum-Formalismus?

Schon beim Lesen dieser leicht technischen Einführung in die Supersymmetrie und beim Anschauen dieser Vorlesungen von Lenny Susskind dachte ich, dass die Lagrange-Funktion jeder "vernünftigen" supersymmetrischen Theorie immer aus dem Superfeld-Formalismus abgeleitet werden kann; so dass der F-Term des Superpotentials die Massen- und Wechselwirkungsterme und den D-Term von enthält Φ † Φ beschreibt die kinetischen Terme oder den freien Teil.

Aber dann habe ich in diesem Artikel (mit dem Hauptthema über N = 4 SYM-Theorien) als "Nebenbemerkung" gelesen, dass es keinen (bekannten) Superraum für D = 10, N = 1 YM-Theorien gibt, die von der Lagrange-Funktion beschrieben werden

L = t r [ − 1 4 F μ v F μ v + ich Ψ ¯ D μ γ μ Ψ ]

zum Beispiel.

Meine Fragen sind nun:

Gibt es einen "einfachen" oder "intuitiven" (dh so, dass ich es verstehe :-P ...) Weg zu verstehen, warum es in diesem Fall keinen (bekannten) Superraum für diese Theorie gibt (so dass der Lagrange nicht sein kann abgeleitet von den oben genannten Methoden?). Oder allgemeiner, was sind die Grenzen des Superraum-Formalismus; für welche Art von Theorien funktioniert es und unter welchen Bedingungen ist es nicht anwendbar?

Ich frage das hier, weil es nicht das Hauptthema des Artikels ist, auf den ich verlinkt habe ... ;-)
Dies ist nur ein Zufall von 10 Dimensionen – es gibt zu viel Supersymmetrie, um einen vollen SUSY-Superraum zu haben. Es ist eine sehr gute Frage, aber auf Forschungsniveau, wenn Sie sie vollständig beantworten, wird jeder leichter atmen.
Es gibt Superspace-Formulierungen für 4D N = 4-Theorien, das Problem ist, dass es sich nur um On-Shell-Formulierungen handelt. Das N = 4-Multiplet enthält das N = 2-Hypermultiplet, und es gibt ein No-Go-Theorem, das besagt, dass es keine Off-Shell-Formulierung mit einer endlichen Anzahl von Hilfsfeldern gibt. So erhält man projektive und harmonische Superräume mit unendlich vielen Hilfsfeldern. Dies funktioniert für N = 2, aber bei N = 4 erzwingen alle Beschränkungen zum Reduzieren der unbeschränkten Superfelder auf die physikalischen Multipletts die Felder auf der Schale.
Und wie @Ron sagt, der Grund, warum es so schwierig ist, solche Formulierungen zu konstruieren, ist eine offene Frage auf Forschungsebene. Wenn der Grund bekannt wäre, hätten wir jetzt entweder eine praktikable N = 4-Superraumformulierung oder ein No-Go-Theorem ...
Lieber Dilaton, gute Frage. Ron und Simon haben bereits teilweise geantwortet und ich werde nur einen anderen Umfang anbieten und insbesondere Rons Kommentar erweitern. Wenn Sie N = 1 SUSY in 4D machen wollen, dh 4 echte Superladungen manifestieren, benötigen Sie 4 fermionische Superraumkoordinaten. Bei 16 Superladungen würden Sie wahrscheinlich mindestens 16 fermionische Koordinaten im Superraum benötigen, aber dann hätten die Felder 2 16 = 256 Komponenten, die ziemlich hoch sind, führen dazu, dass Sie nur 16 On-Shell-Komponenten benötigen. Die meisten Komponentenfelder müssten Hilfsfelder sein, mit Ableitungen anderer verknüpft sein usw. Schwer
Es gibt auch eine interessante Twistor-ähnliche Transformation für die 10D-Super-Yang-Mills von einem Typen namens Witten, sciencedirect.com/science/article/pii/0550321386900908
Danke Jungs für diese wertvollen Kommentare und die coolen Links darin. Ich würde sie auch als "teilweise" Antworten "mögen" und schätzen (da es, wie Sie sagen, noch keine vollständige Antwort darauf gibt) ... :-).
@LubošMot Ich muss zugeben, dass Twistors eines meiner schwarzen Löcher der Unwissenheit sind (ich habe es nicht von Roger Penrose bekommen, ich schaue s "Road to Reality") :-/ ... So Ivon Zeit zu Zeit nach, ob ich auf TRF eine nette "pädagogische" Einführung dazu finden kann ;-)
@Dilaton: Dies ist das Problem mit Sachen auf Forschungsebene, ich kann es nicht beantworten, weil ich mich in meinen Vorurteilen darüber, was die Antwort sein könnte oder sollte, nicht sicher genug fühle, um sie schriftlich festzuhalten, und ich würde eine Reihe von Dingen erwähnen dass ich versucht habe und nicht daran gearbeitet habe, dies zu beantworten, und dass sie nicht interessant sind, und ich denke, dass alle anderen aus ähnlichen Gründen zögern, auch zu antworten. Vielleicht könnten Sie den Kommentarthread in ein Antwortfeld kopieren und Ihre eigene Antwort akzeptieren.
Ich meine, wenn Sie ein bisschen mehr dazu wollen – es gibt die Frage, ob der Superraum überhaupt grundlegend ist – es ist nur ein Trick, um Multipletts auf eine Weise zu schreiben, die das SUSY natürlich aus der Schale nimmt, aber das Physikalisches Denken ist mir immer entgangen. Ich habe Nicolai-Karten als Alternative ausprobiert, aber es hat nie funktioniert, und es ist immer verlockend nah an der Arbeit, und ich habe versucht, harmonischen Superraum für On-Shell-N = 4 zu lernen, aber obwohl es richtig ist, ist es so ärgerlich kompliziert, damit zu arbeiten! Und die S-Matrix ist einfach, also gibt es da draußen eine bessere Sprache, ich weiß nicht welche.
Danke @Ron Maimon, das ist eine gute Idee, um die Diskussion in einer Antwort zu speichern. Irgendwie fasziniert mich auch die Frage, ob der Superraum selbst eine physikalische Bedeutung haben könnte ...
Auch wenn die Frage noch offen ist, könnte es sich wahrscheinlich dennoch lohnen zu wissen, was Sie versucht haben und warum es nicht funktioniert hat. Ich meine ähnlich einer Art "Nullergebnisse", die auch interessant sein können ...?

Antworten (1)

Da diese Frage noch offen und daher derzeit nicht definitiv beantwortbar ist, hebe ich mir die wertvolle Diskussion des Themas in den Kommentaren als Antwort auf, damit sie nicht verloren geht:

Dies ist nur ein Zufall von 10 Dimensionen – es gibt zu viel Supersymmetrie, um einen vollen SUSY-Superraum zu haben. Es ist eine sehr gute Frage, aber auf Forschungsniveau, wenn Sie sie vollständig beantworten, wird jeder leichter atmen. – Ron Maimon 12. April um 02:11 3
Stimmen hoch

Es gibt Superspace-Formulierungen für 4D N = 4-Theorien, das Problem ist, dass es sich nur um On-Shell-Formulierungen handelt. Das N = 4-Multiplet enthält das N = 2-Hypermultiplet, und es gibt ein No-Go-Theorem, das besagt, dass es keine Off-Shell-Formulierung mit einer endlichen Anzahl von Hilfsfeldern gibt. So erhält man projektive und harmonische Superräume mit unendlich vielen Hilfsfeldern. Dies funktioniert für N = 2, aber bei N = 4 erzwingen alle Beschränkungen zum Reduzieren der unbeschränkten Superfelder auf die physikalischen Multipletts die Felder auf der Schale. – Simon 12. April um 3:47 3
Stimmen

Und wie @Ron sagt, der Grund, warum es so schwierig ist, solche Formulierungen zu konstruieren, ist eine offene Frage auf Forschungsebene. Wenn der Grund bekannt wäre, hätten wir jetzt entweder eine praktikable N = 4-Superspace-Formulierung oder ein No-Go-Theorem ... – Simon 12. April um 3:48 3
Stimmen hoch

Lieber Dilaton, gute Frage. Ron und Simon haben bereits teilweise geantwortet und ich werde nur einen anderen Umfang anbieten und insbesondere Rons Kommentar erweitern. Wenn Sie N = 1 SUSY in 4D machen wollen, dh 4 echte Superladungen manifestieren, benötigen Sie 4 fermionische Superraumkoordinaten. Mit 16 Superladungen würden Sie wahrscheinlich mindestens 16 fermionische Koordinaten im Superraum benötigen, aber dann hätten die Felder 216 = 256 Komponenten, was ziemlich hoch ist, was bedeutet, dass Sie nur 16 On-Shell-Komponenten benötigen. Die meisten Komponentenfelder müssten Hilfsfelder sein, die mit Ableitungen anderer verknüpft sind usw. Schwer – Luboš Motl 12. April um 5:37 Uhr 4
hoch abgestimmt

Es gibt auch eine interessante Twistor-ähnliche Transformation für die 10D-Super-Yang-Mills von einem Typen namens Witten – Luboš Motl, 12. April um 5:39 Uhr

Danke Jungs für diese wertvollen Kommentare und die coolen Links darin. Ich würde sie auch als "teilweise" Antworten "mögen" und schätzen (da es, wie Sie sagen, noch keine vollständige Antwort darauf gibt) ... :-). – Dilaton 12. April um 8:45 Uhr

@LubošMot Ich muss zugeben, dass Twistors eines meiner schwarzen Löcher der Ignoranz sind (ich habe es nicht aus Roger Penroses "Road to Reality") :-/ ... Also schaue ich von Zeit zu Zeit nach, ob ich einen finden kann nette "pädagogische" Einführung dazu auf TRF ;-) – Dilaton 12. April um 8:50 1
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@Dilaton: Das ist das Problem mit Sachen auf Forschungsebene, ich kann nicht antworten, weil ich mich in meinen Vorurteilen darüber, was die Antwort sein könnte oder sollte, nicht sicher genug fühle, um sie schriftlich festzuhalten, und ich würde eine Reihe von Dingen erwähnen dass ich versucht habe und nicht daran gearbeitet habe, dies zu beantworten, und dass sie nicht interessant sind, und ich denke, dass alle anderen aus ähnlichen Gründen zögern, auch zu antworten. Vielleicht könnten Sie den Kommentarthread in ein Antwortfeld kopieren und Ihre eigene Antwort akzeptieren. – Ron Maimon vor 2 Stunden 1
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Ich meine, wenn Sie ein bisschen mehr dazu wollen – es gibt die Frage, ob der Superraum überhaupt grundlegend ist – es ist nur ein Trick, um Multipletts auf eine Weise zu schreiben, die das SUSY natürlich aus der Schale nimmt, aber das Physikalisches Denken ist mir immer entgangen. Ich habe Nicolai-Karten als Alternative ausprobiert, aber es hat nie funktioniert, und es ist immer verlockend nah an der Arbeit, und ich habe versucht, harmonischen Superraum für On-Shell-N = 4 zu lernen, aber obwohl es richtig ist, ist es so ärgerlich kompliziert, damit zu arbeiten! Und die S-Matrix ist einfach, also gibt es da draußen eine bessere Sprache, ich weiß nicht welche. – Ron Maimon vor 1 Stunde

Danke @Ron Maimon, das ist eine gute Idee, um die Diskussion in einer Antwort zu speichern. Ich bin auch irgendwie fasziniert von der Frage, ob der Superraum selbst eine physikalische Bedeutung haben könnte ... – Dilaton vor 2 Minuten

Auch wenn die Frage noch offen ist, könnte es sich wahrscheinlich dennoch lohnen zu wissen, was Sie versucht haben und warum es nicht funktioniert hat. Ich meine ähnlich einer Art "Nullergebnisse", die auch interessant sein können ...? – Dehnung

Was sind die Grenzen des Superraum-Formalismus?
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