Was ist der Unterschied zwischen Intuitionismus, Formalismus und Logikismus? Nämlich - in welchen Fragen sind sie sich nicht einig? Und in welcher Beziehung stehen diese Denkschulen zum Platonismus, Nominalismus und Fiktionalismus?
Hier ist eine teilweise vorläufige Antwort:
Logikismus, Intuitionismus und Formalismus sind drei traditionelle Ansichten über das Wesen der Mathematik.
Der Formalismus wurde vom deutschen Mathematiker David Hilbert eingeführt und besagt, dass alle Mathematik auf Regeln zur Manipulation von Formeln reduziert werden kann, ohne sich auf die Bedeutung der Formeln zu beziehen. Somit sind nach dem Formalismus die mathematischen Symbole selbst und nicht irgendeine Bedeutung, die ihnen zugeschrieben werden könnte, die grundlegenden Objekte der Mathematik.
Der Logikismus wurde von dem deutschen Mathematiker Gottlob Frege und dem britischen Mathematiker Bertrand Russell eingeführt. Es gilt, dass Mathematik eigentlich Logik ist. Nach dem Logizismus kann die gesamte Mathematik aus der reinen Logik ohne die Verwendung irgendwelcher spezifisch mathematischer Konzepte (wie etwa der Zahl) abgeleitet werden.
Der Intuitionismus wurde vom holländischen Mathematiker LEJ Brouwer eingeführt. Sie besagt, dass die primären Objekte der Mathematik mentale Konstruktionen sind, die von selbstverständlichen Gesetzen beherrscht werden. Der Intuitionismus hat viele Prinzipien der Mathematik als nichtkonstruktiv und damit mathematisch bedeutungslos in Frage gestellt.
Zusätzlich zum Durchsuchen des SEP können Sie weiteres Einführungsmaterial unter folgendem Link lesen: http://www.newworldencyclopedia.org/entry/Philosophy_of_Mathematics#Logicism
Mauro ALLEGRANZA
Mauro ALLEGRANZA