Was unterscheidet Zeit und Raum in der Quantenfeldtheorie?

Tatsächlich steht es Ihnen frei, jede zeitähnliche Richtung als Richtung zu wählen, in die sich das System entwickelt. Auf dieser Idee basiert zum Beispiel der ADM-Formalismus der Allgemeinen Relativitätstheorie. In diesem Formalismus nehmen Sie eine dreidimensionale raumähnliche Oberfläche als unsere Welt. Dann wird die Zeit auf die Normale zu dieser Fläche bezogen.

Eine sehr gute detaillierte Beschreibung der ADM-Konstruktion findet sich in "A relativist's toolkit" von Poisson.

Ich vermute, dass die Forderung, dass die Evolution in eine zeitähnliche Richtung gehen sollte, mit einigen Kausalitätsmerkmalen zusammenhängt. Richtig ist, dass man keine Lorentz-Rotation von einer raumähnlichen in eine zeitähnliche Richtung machen kann.

Hier zwei physikalisch relevante Tatsachen, die Raum von Zeit in der Minkowski-Raumzeit unterscheiden (allerdings kann alles Folgende auf jede Raumzeit mit geeigneten Voraussetzungen verallgemeinert werden).

1) Das ist allgemein. Betrachten wir in der Minkowski-Raumzeit zwei Ereignisse$p$Und$q$. Wenn$p$Und$q$bleib im$3$-Raum eines Referenzrahmens, dann gibt es unter den Kurven mit raumartigen Tangentenvektoren, die diese Punkte verbinden, nicht die kürzeste Kurve, aber Sie können immer eine Kurve finden, deren Länge kleiner als jede feste ist$\epsilon>0$. Betrachtet man nur die zum Ruheraum liegenden Kurven, so gibt es offensichtlich die kürzeste: die Segmentverbindung$p$Und$q$.

Wenn$p$Und$q$auf einer Kurve mit zeitähnlichem Vektor bleiben, zum Beispiel auf der zeitlichen Achse eines Bezugssystems, verbindet sie die längste Kurve (statt der kürzesten).

2) Dies bezieht sich richtigerweise auf die Quantenfeldtheorie. Genauer gesagt zum Lösen von Feldern$\delta \int_{\Omega} {\cal L}(\phi, \partial \phi) d^4x =0$mit$\phi$Verschwinden an der Grenze von$\Omega$, auch vor der Quantisierung.

Unter der Annahme, dass die Lagrangedichte in den ersten Ableitungen von quadratisch ist$\phi$mit der Metrik$\eta$als quadratische Form erhält man Gleichungen für$\phi$.

Diese zu lösenden Gleichungen benötigen Anfangsbedingungen . Das heißt, Sie müssen zuweisen$\phi$Und$\partial_n \phi$auf einen$3$-Oberfläche, deren$n$ist der normale Einheitsvektor.

Nun, das Problem ist gut gestellt , d. h. es gibt eine eindeutige Lösung, und es hängt ständig von Anfangsdaten ab (bei geeigneter Wahl der Topologie und in einer bestimmten Klasse oder hinreichend regelmäßigen Anfangsdaten), ob die Oberfläche durch Raumkoordinaten beschrieben werden kann , zum Beispiel der Rest$3$-Raum eines Trägheitsrahmens (aber das Ergebnis ist allgemein mit einigen Anforderungen, die ich hier nicht beschreibe). Andernfalls, wenn nur eine Koordinate auf der$3$-Oberfläche zeitähnlich ist, führt das Problem zu einer gewissen Pathologie (mangelnde Existenz, fehlende Einzigartigkeit oder diskontinuierliche Abhängigkeit von Anfangsdaten). Ohne wohlgestellte Anfangsdaten stellt sich das Problem der Quantisierung von Feldern (mit einer undefinierten Bedeutung für "quantisieren", da das Standardverfahren nicht durchführbar ist) als sehr schwierig heraus.

In der (klassischen oder Quanten-)Feldtheorie wird die Zeit durch einen (klassischen) Beobachter unterschieden. Der Beobachter bewegt sich entlang einer Weltlinie$x(s)$parametrisiert durch seine Eigenzeit$s$, mit zeitähnlicher Ableitung$\dot x(s)$. Dies zeichnet eine Zeitrichtung aus, und der Raum des Beobachters ist orthogonal dazu.

Verschiedene Beobachter haben im Allgemeinen unterschiedliche Zeitrichtungen, und zwei von ihnen können durch eine geeignete Loretz-Transformation ineinander überführt werden.

Beachten Sie, dass die richtige Loretz-Transformation zeitähnliche Vektoren immer in zeitähnliche Vektoren transformiert, niemals in lichtähnliche, raumähnliche, antilichtähnliche oder antizeitähnliche Vektoren. (Zum Beispiel gibt es keine Lorentz-Transformation, die die transformiert$t$-Achse (dh,$x_0$-Achse) in die$x_1$-Achse.) Es ist also nicht völlig frei, einen 3D-Unterraum zu wählen, sondern nur solche 3D-affinen Unterräume, die orthogonal zu einem zeitartigen Vektor sind (und also aus zueinander raumartigen Punkten bestehen). Diese sind in der Tat völlig gleichwertig, für jede gibt es einen Beobachter, für den sie ihren Raum definiert.

Siehe auch Kapitel A7: Zeit und Raum in meinem FAQ zur Theoretischen Physik unter http://arnold-neumaier.at/physfaq/physics-faq.html

Ein wichtiger Bereich der QFT, in dem die Zeit besonders speziell ist, ist die Tatsache, dass das Skalarprodukt zweier Felder zu einem bestimmten Zeitpunkt über den gesamten Raum (oder über eine raumähnliche Hyperfläche, wenn Sie sich in gekrümmter Raumzeit befinden) erstellt wird.

In der Relativitätstheorie selbst hat allein die Tatsache, dass die Metrik (-+++) oder (+---) abhängig ist, bereits viele Konsequenzen, die Zeit und Raum in vielerlei Hinsicht trennen, insbesondere die kausale Struktur der Raumzeit.

Es fühlt sich an, als ob wir im Prinzip in der Lage sein sollten, einen beliebigen 3-D-Unterraum von R4 auszuwählen und diesen entlang der Raumzeit-Mannigfaltigkeit fließen zu lassen.

Dies ist insbesondere ein Problem, da zwar bewiesen wurde, dass Sie bei einer Raumzeit mit gutem Verhalten eine raumähnliche Hyperfläche nehmen und entlang einer zeitähnlichen Kurve "fließen" lassen können, eine generische Raumzeit mit einer beliebigen Hyperfläche möglicherweise nicht funktioniert. Dies hängt mit dem Cauchy-Problem der Allgemeinen Relativitätstheorie zusammen (die Fähigkeit, die lokale Lösung einer PDE auf die gesamte Raumzeit auszudehnen).

Wie die anderen Antworten gezeigt haben, gibt es geometrische Unterschiede zwischen Raum und Zeit. Wenn Sie jedoch wissen wollen, „wie sich ein Feld entwickelt“, müssen Sie spezifizieren, was Sie meinen. Zum Beispiel gehen wir normalerweise davon aus, dass wir ein ganzes Feld messen können$\phi(x, y, z)$an jedem Punkt im Raum zu einer bestimmten Zeit. Es gibt jedoch Anwendungen, bei denen Sie das Feld in einer bestimmten Ebene im Raum über die Zeit messen können. In diesem Fall können Sie die Längsrichtung senkrecht zur Ebene als unabhängige Variable und die Zeit als unabhängige Variable festlegen. Dies ist besonders nützlich bei Grenzwertproblemen, die in QFT nach meinem Verständnis keine große Sache sind, aber anderswo sein könnten.

Dies erscheint in Anwendungen der Beschleunigerphysik, in denen Sie Ihre Koordinaten möglicherweise in Bezug auf eine geschlossene ideale Flugbahn und Abweichungen davon angeben möchten, wozu Ihre "Zeit" als die Flugzeit interpretiert wird, die ein Teilchen benötigt hat, um dorthin zu gelangen bestimmten Azimut in einem Speicherring.

Ich denke, in der Praxis ist die Zeit für die meisten feldtheoretischen Anwendungen einfach die bequemere unabhängige Variable, da Sie normalerweise nicht auf einer Galilei-Transformation der Koordinaten reiten und sich nicht mit Grenzwertproblemen befassen.