Welche Art von Philosophie behauptet die spekulative Identität von Null und Unendlichkeit?

Es gibt eine Reihe von Dingen, die problematisch sind, wenn man Unendlich mit Null identifiziert und die Idee hat, dass sie gleich sind.

Als erstes sollten Sie sich fragen, was Sie wirklich mit Gleichberechtigung meinen. Wie ernst nehmen Sie die Idee, dass sich „Null“ und „Unendlichkeit“ auf dasselbe Konzept beziehen? Wie viele bengalische Tiger gibt es zum Beispiel in Ihrer unmittelbaren Umgebung – keine oder unendlich viele? (Wenn es zufällig einen oder zwei gibt, würden Sie erwarten, dass es unendlich viele von ihnen gibt, wenn diese beiden weggehen?) Ich würde vermuten, dass es Ihnen ganz anders erscheinen würde, wenn null bengalische Tiger in Ihrer Nähe sind, als wenn es unendlich viele gibt . Das bringt den eigentlichen Zweck der Mathematik auf den Punkt : Sie beschreibt Eigenschaften der Welt, die Sie um sich herum sehen – und um unterschiedliche Ausdrücke ausdrücken zu könnenWeisen, wie die Welt sein könnte, die man voneinander unterscheiden könnte, wenn man wollte. Wenn es irgendwie „wirklich so“ wäre, dass Null und Unendlichkeit gleich sind – das heißt, wenn dies irgendwie ein zutiefst bedeutungsvolles Merkmal der Welt wäre – warum werden wir nicht ständig angegriffen (oder zumindest unter dem Gewicht von erdrückt). ) unendlich viele bengalische Tiger?

Eine bessere Antwort wäre vielleicht zu sagen, dass „Null“ nicht dasselbe ist wie „unendlich“ auf der Ebene von Tigern oder Vögeln, sondern nur für andere physikalische Phänomene, wie zum Beispiel Materie im Universum. (Dies würde bereits darauf hindeuten, dass die beiden Konzepte von Null und Unendlich sinnvoll unterschiedlich sind und dass wir nicht über Mathematik sprechen, sondern über Physik im eigentlichen Sinne.) Vielleicht ist es nur eine sinnvolle Art, Dinge auf quantenmechanischer Ebene zu beschreiben. Aber hier ist es nicht besser: Warum schießen nicht unendlich massive Kugeln aus Neutronen und Protonen und Elektronen aus dem Vakuum – nicht nur eine Handvoll mit einiger Wahrscheinlichkeit, sondern unendlichviele, die ganze Zeit, denn "nichts ist wie alles"? Sicher, es würde das Universum unter dem augenblicklichen Auftauchen von schwarzen Löchern überall zu einem winzigen Fleck zermalmen; aber dies gibt uns nur eine Möglichkeit zu sehen, dass es nicht passiert, nicht zu erklären, warum es nicht passiert, wenn "null" irgendwie gleich "unendlich" ist. Das Problem ist, dass selbst wenn Sie sich auf „die quantenmechanische Skala“ beschränken und sagen, dass „null gleich unendlich“ es Ihnen nicht erlaubt, Merkmale der physischen Welt mit genug Präzision zu beschreiben, um zu erklären, warum wir in keinem Moment konsumiert werden durch Schwarze Löcher.

Beachten Sie, dass die Aussage „auf quantenmechanischer Ebene“ selbst eine vage Aussage ist. Die meisten Physiker glauben, dass sich Materie auf allen Skalen gemäß der Quantenmechanik verhält , es ist nur so, dass wir für Objekte, die groß und starr genug sind, weniger komplizierte physikalische Modelle wie die Newtonsche Mechanik verwenden können, um zu beschreiben, was vor sich geht. Selbst die Aussage „auf quantenmechanischer Ebene“ reicht also nicht aus, um uns vor einer unendlichen Lawine bengalischer Tiger zu retten. Wenn wir einer Aussage wie dieser Biss geben wollen, brauchen wir etwas Subtileres als Gleichheit; Wir brauchen tatsächliche Zahlen und Unterschiede, um Unterschiede in Größe und Wahrscheinlichkeit zu beschreiben .

Dies ist ein weiteres Problem, das von Ihrer Frage berührt wird. Die Quantenmechanik hängt tatsächlich von "Zufällen" ab; aber Zufälligkeit ist nicht dasselbe wie „alles kann passieren“. Zum Beispiel ist ein Würfelwurf zufällig: Aber würden Sie erwarten, dass Sie mit einem einzigen Würfel eine Sieben würfeln, weil es zufällig ist? Genauer gesagt, nicht alles, was passieren kann, wird auch passieren: Wenn Sie tausendmal würfeln und nur Sechsen und Zweien würfeln, würden Sie dann nicht vermuten, dass etwas nicht stimmt? Aber sicher ist es möglich . Das Problem mit dem Würfel, der nur Sechsen und Zweien würfelt, ist, dass er Ihre Erwartungen verletzt, was eine Art zu beobachten ist, dass es Grenzen und Durchschnittswerte gibt, die Sie von dem Würfel erwarten können. Auch wenn die Quantenmechanik zufällig ist – und auch für unsere makroskopisch geschärften Erwartungen seltsam –, bedeutet dies nicht, dass sie zu jeder Zeit ein absoluter Fremdheitsfaktor ist. Die bloße Tatsache, dass wir eine Theorie der Quantenmechanik haben, die überhaupt funktioniert, weist darauf hin, dass sie Regelmäßigkeit und Vorhersagbarkeit besitzt; sie ist nur weniger vorhersagbar als eine deterministische Theorie der Physik, in der wir die Anfangsbedingungen des Systems genau kontrollieren können.

Was könnte es also bedeuten, dass „null“ gleich „unendlich“ ist? Nun: Alle Zahlen – auch einfache wie 1, 2, 3 – sind nur Ideen und können in verschiedenen Zusammenhängen unterschiedliche Bedeutungen haben. Wenn Sie würfeln, hat die Zahl 6 keine Bedeutung, obwohl Sie dieser Zahl eine Bedeutung geben könnten, indem Sie etwas Bestimmtes tun. Beim Craps-Spiel, bei dem Sie mit zwei Würfeln würfeln, sind 7 und 11 gute Würfe und 2, 3, 12 schlechte; aber das bedeutet nicht, dass irgendwie 7 = 11 oder dass 2 = 3 = 12 im tieferen Sinne. Das sind natürlich nur menschliche Spiele; aber Zahlen sind menschliche Ideen, mit denen wir versuchen, die Welt scharf zu erfassen. Die Rolle beliebiger Zahlen in einer physikalischen Theorie ergibt sich nicht aus den Zahlen selbst, sondern aus ihrer Interpretationals Bezugnahme auf Größen physikalischer Eigenschaften, die miteinander interagieren.

Die einzige Möglichkeit zu beurteilen, ob Null in einer physikalischen Theorie "gleich" unendlich ist oder nicht, besteht darin, zu prüfen, ob die beiden Konzepte in dieser Theorie tatsächlich gleich sind, zumindest für die wichtigsten interessierenden Größen. Für die physikalischen Theorien, die ich kenne, ist die Antwort ein klares Nein . Das bedeutet nicht, dass es nicht eine andere, sehr nützliche Theorie geben könnte, in der eine Größe wie Masse oder Zeit irgendwie sinnvoll so interpretiert werden könnte, dass Null gleich Unendlich ist, aber das wird eine Frage dieses Modells der Physik sein, und nicht von der Realität selbst. Am Ende sind Null und Unendlichkeit die Namen von Ideen, von Metaphern, die wir verwenden, um die Welt zu erfassen – sie sind die Landkarte und nicht das Territorium.

(Wenn Sie fragen wollen, ob das Nichtvorhandensein identisch ist mit allem, was auf einmal existiert, ohne Bezugnahme auf die Mathematik, wäre das eine separate Frage, aber eine, auf die es meiner Meinung nach keine interessante Antwort gibt; ich würde es sagen ist entweder "nein" oder "es gibt keine Möglichkeit, das herauszufinden", je nachdem, welche Einschränkungen Sie den mehrfach existierenden Welten auferlegen.)

Ich empfehle Ihnen, „Zero: The Biography of a Dangerous Idea“ von Charles Seife (1. September 2000) zu lesen. Es ist für Nicht-Mathematiker, enthält aber Informationen, die selbst einige meiner Hauptfreunde in Mathematik nicht kannten. Unendlichkeit ist ein Hauptthema in dem Buch, einschließlich ihrer Beziehung zu Null.

Unendlich = 0 mathematisch zu interpretieren ist aus Gründen problematisch, die Niel de Beaudrap skizziert hat. Wir müssen diese Symbole jedoch nicht mathematisch interpretieren, sondern verlassen uns auf andere Interpretationen. Da Sie den Buddhismus ausdrücklich erwähnt haben, werde ich meine Interpretation in diese Richtung lenken.

Erstens, dürfen wir diese mathematischen Symbole nicht-mathematisch interpretieren? Angesichts der Tatsache, dass die Mathematik gewöhnliche Sprache in ihren eigenen Diskurs importiert, zum Beispiel imaginär, begrenzt, vielfältig, imaginär, rational, sehe ich nicht ein, warum das Gegenteil nicht erlaubt sein sollte.

Um die Antwort auf diese Frage zur Nagarjunas-Philosophie im Mahayana-Buddhismus zu zitieren: „Für Nāgārjuna ist śūnyatā definitiv gleichbedeutend mit niḥsvabhāva (dem Fehlen von svabhāva). Und ja, dies bedeutet, dass sowohl Wesen als auch Sein keine Essenz hatten. Darüber hinaus ist śūnyatā selbst leer; wir können śūnyatā nicht zu einer Art Meta-Essenz verdinglichen. Also: Das Wesen aller Dinge ist, dass sie wesenlos sind. Das ist das Paradoxon, in dem wir leben.

Da Sie gefragt haben: "Umso mehr denke ich, dass die Zahlen nur eine Metapher für etwas Tieferes sind" , lautet die Frage, worauf sich diese Metapher bezieht.

Sūnyatā leitet sich vom Sanskrit Sunya ab, das für Null verwendet wird. Wenn wir uns die Unendlichkeit als die Gesamtheit aller Wesen vorstellen, sowohl reale (Becher, Sterne, Atome) als auch abstrakte (Zahlen, Ideen, Ideologien); Wir können das obige Zitat so zusammenfassen, wie Sie es ausdrücken: Unendlichkeit = Null. Das heißt, alle Wesen, einschließlich der Gesamtheit aller Wesen, haben keine Essenz.

Auch dass 0 = unendlich ist, ist auf den ersten Blick ein Widerspruch, ein Paradoxon – und das kann auf die paradoxen Erleuchtungen von Nagarjunas Denken anspielen.

Angesichts der Tatsache, dass die Leute Sie komisch angucken, wenn Sie dies sagen, könnte dies mit der Aussage eines Zen-Koan verglichen werden, wie z des Denkens. Natürlich sind die Leute, die dies hören, entweder verwirrt, tun es als grammatikalisches Spiel ab oder tun es luftig und wissentlich als Koan ab – was eher eine Bestätigung als vielleicht eine Erleuchtung ist. Vielleicht muss man es in eine unbekannte Sprache übersetzen, die an seine zutiefst paradoxe Natur erinnert, um sein störendes Element beizubehalten.

Nachdem ich all dies gesagt habe, würde ich zögern, dies als eine Art Mantra zu verwenden, im Wesentlichen, weil die Mathematik als Fach weit von der buddhistischen Philosophie entfernt ist und die Ähnlichkeiten oberflächlich sind. Dass wir dieses Denken in diese Begriffe fassen, zeigt vielleicht, wie allgegenwärtig Mathematik im angloamerikanischen philosophischen Diskurs und in den technokratischen Aspekten ihrer Zivilisation ist. Wenn wir an nichts denken, denken wir an Null; Wenn wir an Unendlichkeit denken, denken wir an die mathematischen Konzepte (für die mathematisch geschulten Cantors Unendlichkeiten oder eine Ein-Punkt- oder Zwei-Punkt-Komprimierung) für diejenigen, die nicht so gut ausgebildet sind (1,2,3, ...).

Obwohl für mich 1 = unendlich klingt, klingt es poetisch; das liegt zum Teil an meiner mathematischen Ausbildung - eigentlich nicht. Poesie sollte Sprache in ihrem gewöhnlichen Sinne verwenden, da sie nur dann evokativ und resonant ist – es gibt einen guten Grund, warum Dichter kein wissenschaftliches/mathematisches Vokabular verwenden (um genau zu sein, sie verwenden es sparsam). Ferner sollten Wahrheiten wie diese nicht von einer solchen Ausbildung abhängig sein und sollten in der Tradition, aus der sie stammen, für sich genommen werden. Dies nicht zu tun, bedeutet vielleicht, zu verzerren und weniger als den Respekt zu zahlen, den das Denken verdient. (Außerdem kann es Sie auch davon abhalten, sich mit der buddhistischen philosophischen Tradition selbst auseinanderzusetzen, wenn dies Ihr Interesse ist).

Ich würde stattdessen empfehlen, über Nagarjuna , das Diamant-Sutra oder Vajra zu lesen , anstatt sich hermetische Lektüren auszudenken, auch wenn es unterhaltsam ist ...

(Nebenbei könnte es sich auch lohnen, einen Blick auf die mystische Sufi - Tradition im Islam zu werfen, Al-Hallaj sagte bekanntlich „Ana Al-Haq“ und wurde dafür hingerichtet. Al-Haq ist einer der neunundneunzig Namen von The-One (Al-Lah). In der orthodoxen sunnitischen Tradition des Islam sind „das, was erschaffen wurde, und der Schöpfer" unwiderruflich verschieden und unvergleichbar. Jedoch soll Al-Hallaj sein Nafs = Ego, Seele und Selbst negiert haben, um die Erleuchtung entdeckt zu haben , gefunden zu haben, dass seine Seele und das Reich des Göttlichen eins sind – was Al-Haq ist .

Aber dann sollte man nicht verschiedene Traditionen vermischen, auch wenn man es kann und sollte. Wie es in Kapitel 8 des Diamant-Sutra heißt: „Und doch, während ich spreche, Subhuti, muss ich meine Worte zurücknehmen, sobald sie ausgesprochen wurden, denn es gibt keine Buddhas und keine Lehren .

Ich bin kein Philosoph. Ich bin ein Physikstudent, der Philosophie mag. Nachdem das gesagt worden ist...

Es ist in der Tat ein interessanter Gedanke. Eine Sache mit Ihrer Hypothese ist, dass die Unendlichkeit selbst keine Zahl im traditionellen Sinne ist. Tatsächlich erkennen Mathematiker es überhaupt nicht als Zahl an, sondern eher als Idee. Zu sagen, dass etwas dasselbe ist wie Unendlichkeit, bedeutet nicht viel. (es ist dasselbe wie 0 = "Die größte Zahl, die dir einfällt, plus mehr")

Die Quantenmechanik ist ebenfalls eine bemerkenswerte Entdeckung, denn Sie sehen ein ähnliches Verhalten wie das, worüber Sie sprechen, nämlich dass Licht sowohl eine Welle als auch ein Teilchen ist; dass Elektronen zu einem bestimmten Zeitpunkt gleichzeitig eine Überlagerung von Quantenzuständen einnehmen können. Dies ist die Grundlage dafür, wie Quantencomputer funktionieren sollen, anstatt 1 oder 0 zu haben, eröffnet die Quantennatur von Elektronen die Möglichkeit einer Werteskala zwischen [0,1] und sowohl 1 als auch 0 gleichzeitig.

Die Art des Denkens, die Sie vorschlagen, ist nicht sehr absurd, obwohl die Idee, dass "etwas" = "Nichts" eine schwierige Perspektive sein könnte, darauf aufzubauen, denn wenn alles nichts ist, dann hat das Universum eine Art "Null-Dimension". es anstatt beliebig viele Werte zwischen den beiden Polaritäten annehmen zu können.

Ähm ... Von meinem Verständnis zu Ihrer Frage kann ich sagen, dass Sie diesen Satz "Von nichts zu allem kommen ist möglich" rechtfertigen möchten , oder?!

Wenn es darum geht;

Zunächst sprachen die jeweiligen Benutzer über die Gleichheit von Null und Unendlichkeit, wie es „Niel de Beaudrap“ im ersten Absatz seiner Antwort tat.

Zweitens hat die Zufälligkeit in der Mathematik nicht die gleiche Bedeutung wie die öffentliche. In der Mathematik kann die Zufälligkeit "Mangel an Muster oder Vorhersagbarkeit" bedeuten. Zum Beispiel: Wenn Sie aus einer Entfernung von etwa 10 Metern auf einen Wasserfall blicken, sehen Sie, dass Wassertropfen in zufällige Richtungen fliegen und dann an zufälligen Stellen fallen ... Aber wenn Sie die Zeitlupenkameras verwenden und auf diese Tropfen zoomen , sehen Sie, dass sich jeder Tropfen abtrennt, wenn die Energie ausreicht, um das Wasser in einer bestimmten Masse und Zeit zu trennen. Gleichzeitig kann die Oberflächenspannung (und andere Bindungskräfte des Wassers) diese Masse nicht halten => das Ergebnis: ein Wassertropfen hat sich getrennt, hat eine Energie gleich {der Trennenergie - Verluste} , hat eine Masse von mWert, getrennt zur Zeit xx:xx:xx des Tages x im Jahr xxxx , getrennt von den Koordinaten x,y,z in Richtung der Koordinaten x',y',z' ... und viele andere Eigenschaften.. Es gibt also eigentlich keine Zufälligkeit, aber es gibt ein sehr komplexes Ereignis, das vorhergesagt werden muss, oder das Wissen reicht nicht aus, um es vorherzusagen!

Der wichtigste Teil kommt hier, Frage : Warum hat sich dieser Tropfen getrennt? Antwort : wegen der unwiderstehlichen Energie. Frage : Woher kam diese Energie? Antwort : Das Wasser traf den Felsen. Frage : Warum traf das Wasser auf den Felsen? Antwort : Wegen der Schwerkraft. Frage : Warum hat die Schwerkraft diese Wirkung erzielt? Antwort : Weil das Wasser an zwei Stellen mit unterschiedlicher Höhe kam, ist die zweite niedriger als die erste ... und so weiter, bis Sie diese Frage erreichen : Warum existiert die Materie, die dieses Potenzial hat, auf diese einzigartige Weise zu wirken? ? Antworten: Es muss eine höhere Kraft geben, die außerhalb dieses Systems ist und in der Lage ist, dieses System zu erschaffen und diesem System etwas hinzuzufügen/zu entfernen, und diese Kraft wird „ Gott “ genannt. Es gibt eine längere Rede über den Gott, die Sie vielleicht später durchgehen möchten.

Abschließendes Fazit: Wie der andere sagt, ist "null = unendlich" eine problematische Gleichung. Auch gibt es keine wirkliche Zufälligkeit, sondern eine „ echte Unfähigkeit “.

Ja, es gibt mindestens eine philosophische Idee, die die Einzigartigkeit der Existenz anspricht, Unendlichkeit, die aus einem hervorgeht (siehe zB den ersten Teil dieser Antwort ), aber nicht Null, aber wir werden im Folgenden auch zu diesem Punkt kommen. Ein Versuch, den vorherigen Begriff besser zu verstehen, kann als der in dieser Frage gegebene Beweis angenommen werden , dass ein Ding aus dem Nichts kommt und sich dann nichts ins Unendliche entwickeln würde, z. B. durch Laichen und Kausalität.

Lassen Sie uns die Dinge jedoch anders diskutieren. Nehmen Sie hypothetisch eine Welt einer bestimmten lebenden Spezies an, die auf eine eindimensionale Kurve als ihr Universum beschränkt ist. Diese Lebewesen bewegen und leben, aber nur innerhalb dieser 1D-Kurve. Nehmen Sie nun eine zweidimensionale Oberfläche an, die diese Kurve enthält, wobei die Bewohner innerhalb dieser Oberfläche eingeschlossen sind. Angenommen, die angegebene Kurve innerhalb dieser Oberfläche ist so gekrümmt, dass ihre beiden Enden aus Sicht der Bewohner der 2D-Welt ziemlich nahe beieinander liegen. Ein Bewohner der Kurve beschließt, von einem Ende der Kurve zur anderen Seite der Kurve zu reisen, er sollte die gesamte Länge der Kurve zurücklegen, aber wenn er einfach aus der Kurve herauskommen und innerhalb der Oberfläche reisen könnte, wäre seine Reise gewesen weit kürzer. Betten Sie nun die 2D-Oberfläche in ein 3D-Volumen ein und nehmen Sie an, dass die Oberfläche innerhalb des Volumens so gekrümmt ist, dass jeder Punkt über der Oberfläche einfacher und schneller von innerhalb des Volumens zugänglich ist als von innerhalb der Oberfläche selbst. Extrapolieren Sie diese Idee auf höhere Dimensionen und Sie werden am Ende eine unendlich dimensionale Hyperfläche haben. Wenn die materielle Welt, die in einem solchen unendlich dimensionalen Universum enthalten ist, endlich ist, dann können die Bewohner der unendlich dimensionalen Hyperoberfläche gleichzeitig auf alle Punkte in allen enthaltenen niedrigeren (endlichen) dimensionalen Universen zugreifen, als wäre das Universum nulldimensional. Sie haben also ein endliches Universum (bestehend aus unendlich vielen Punkten), das in ein unendlich dimensionales Universum der Größe Null eingeschlossen ist. Unendlich ist jetzt innerhalb einer Null. Tic, das ist in der Tat keine Magie,raumfüllende Kurven und eine Erweiterung eines solchen Konzepts ( die Kurve ist innerhalb der Oberfläche ausreichend gekrümmt, die Oberfläche ist innerhalb des Volumens ausreichend gekrümmt usw. ).

Ja, ich mag wirklich, was du zu sagen hattest. Ich denke, Ihre Antwort liegt im Pythagoräismus

"Die Pythagoräer waren der Ansicht, dass die Leere die Natur der Dinge unterscheidet, da es das Ding ist, das die aufeinanderfolgenden Begriffe in einer Reihe trennt und unterscheidet. Dies geschieht im ersten Fall von Zahlen; denn die Leere unterscheidet ihre Natur."

„Anstelle eines undifferenzierten Ganzen haben wir ein lebendiges Ganzes aus miteinander verbundenen Teilen, die durch „Leere“ zwischen ihnen getrennt sind. Dieses Einatmen des Apeirons ist auch das, was die Welt mathematisch macht, nicht nur möglich, sie mit Mathematik zu beschreiben, sondern wirklich mathematisch, weil sie es ist zeigt, dass Zahlen und Realität von demselben Prinzip aufrechterhalten werden: Sowohl das Kontinuum der Zahlen (das ist noch eine Reihe aufeinanderfolgender Begriffe, die durch Leere getrennt sind) als auch das Feld der Realität, der Kosmos – beide sind ein Spiel von Leere und Form, apeiron und peiron ."

-- http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoreanism

Ich werde nicht so tun, als hätte ich hier alles gelesen, weil vieles (dh 90%) davon über meinen Kopf gegangen ist und es scheint mir, dass die meisten von Ihnen sowohl 0 als auch unendlich einen Wert gegeben haben, ein Qualifizierer, um es "aus" zu machen. etwas, obwohl das nur meine Unwissenheit sein könnte.

Versuchen wir es mal so.

Unendlichkeit ist gleich 'alles', alles was ist, ist nicht, kann, kann nicht, alles ohne Begrenzung und Grenze. Dies ist eine schlecht vereinfachte Interpretation. Ich versuche, sie so frei wie möglich von einzelnen Qualifikatoren zu wiederholen.

Null ist gleichbedeutend mit der Abwesenheit von allem und jedem. Das Unendliche würde damit meines Erachtens „alles“ die für uns begrifflich unergründliche Wirklichkeit des absoluten Nichts beinhalten. Das absolute Nichts müsste frei von Grenzen und Grenzen sein, da es dann durch die Abwesenheit dessen, was es ist, im Gegensatz zu dem, worüber wir es definieren würden, definierbar wäre. Das Konzept des Nichts ist nicht dasselbe wie das absolute Nichts, weil es, wie wir es definieren, zu etwas wird, oder vielmehr zu einer Leere von etwas im Gegensatz zur Nichtexistenz von „alles“.

So, wie ich es gerne definiere, scheinen Null und Unendlichkeit insofern gleich zu sein, als das eine nur in Abwesenheit des anderen existiert, während es am selben „Ort“ koexistiert, selbst wenn Sie sagen, „nichts existiert nicht“. Dies erscheint uns paradox, weil wir das wahre Nichts nicht wirklich verstehen können, da wir „etwas“ sind, und wir die Unendlichkeit so definieren müssen, dass sie einen Ursprungspunkt hat, der sie endlich machen würde. Das Problem der Frage, wie ich sie vorschlage, ist nicht die Antwort, sondern die tatsächlichen Einschränkungen des Fragestellers. Wir sind insofern begrenzt, als wir die meisten Dinge, auf die einfachste Form reduziert, als lineare Projektion zwischen zwei Punkten definiert haben.

Das ist nur meine Meinung dazu und ob es nur Gelaber sein könnte oder ich den Punkt verfehlt habe... oder beides.

Im Gegensatz zu dem, was manche vielleicht denken, sitzen Mathematiker nicht herum und erfinden bizarre Axiome: "Meine Güte, Siegfried, was ist, wenn wir Null gleich Unendlich lassen und in einer großen großen Schleife herumlaufen?"

Die Axiome, die die natürlichen Zahlen vollständig beschreiben, die Peano-Axiome, haben sich in 126 Jahren nicht wesentlich verändert. Wo kommst du her? Viele der Eigenschaften der natürlichen Zahlen wurden lange vor der Konzeption dieser Axiome festgestellt. Es gab jedoch das Gefühl, dass es eine kurze Liste von Eigenschaften geben könnte, von der alle anderen abgeleitet werden könnten. Die Peano-Axiome (heute auf nur 5 wesentliche Eigenschaften reduziert) waren eine solche Liste. Sie waren als Grundlage für die Zahlentheorie und -analyse so erfolgreich, dass sie für alle praktischen Zwecke dazu kamen, die natürlichen Zahlen zu definieren. (Siehe Beitrag „Was ist noch mal eine Zahl?“ vom 22. Januar 2014 in meinem Mathe-Blog .)