Als ich über Higgs- und Coulomb -Phasen las, stieß ich auf zwei verschiedene Definitionen:
Die erste sagt uns, dass die Higgs/Coulomb-Phasen durch die Darstellung bestimmt werden, unter der sich das Higgs-Feld transformiert, wie auf Wikipedia erklärt . Das Higgs-Feld bricht die Eichsymmetrie; Wenn das Higgs im Adjoint ist, dann bleiben U(1)s und wir haben eine Coulomb-Phase, wenn sich das Higgs in eine andere Darstellung umwandelt, dann sind (typischerweise) keine U(1)s übrig und wir haben ein Higgs Phase.
Die zweite Definition sagt uns jedoch, dass diese Phasen durch das Potential zwischen zwei elektrischen Testladungen bestimmt werden (wie in Sanninos Buch zu lesen ). Ein Potential proportional zu 1/r ist die Coulomb-Phase und ein konstantes Potential ergibt die Higgs-Phase. Außerdem gibt es andere Phasen: Einschließend, frei elektrisch, frei magnetisch und vielleicht noch andere.
Frage 1) Gibt es einen Zusammenhang zwischen diesen beiden Definitionen? Ich kann sehen, warum die im Wikipedia-Artikel beschriebene Coulomb-Phase zu einem 1 / r-Potential führen könnte (aufgrund der überlebenden U (1) -Gruppen). Aber warum sollte die Wikipedia-Definition einer Higgs-Phase zu einem konstanten Potential führen? Wenn es darüber hinaus eine Verbindung gibt, welche Art von Phase (wie im Wikipedia-Artikel) würde uns begrenzende, frei-elektrische und frei-magnetische Potentiale geben?
Dann gibt es Higgs- und Coulomb-„Zweige“. Dies sind die Module (Skalarfelder) des Hyermultiplets bzw. des Vektormultiplets mit N=2.
Frage 2) Schließen diese an die oben beschriebenen Phasen an oder sind die Konzepte von Zweigen und Phasen sehr unterschiedlich?
Die Notizen von Christian Samann sagen uns (auf Seite 13), dass der Coulomb - Zweig das ist, was wir erhalten, wenn die Eichgruppe zu U(1)'s bricht. Ich denke, das ist nur eine Inkonsistenz darin, was verschiedene Autoren meinen, wenn sie über Zweige und Phasen sprechen.
Eigentlich sehen beide Fragen für mich fast gleich aus. Auf jeden Fall hängen die beiden gegebenen Definitionen zusammen. Das verstehe ich...
Das N = 2 SYM hat ein Vektor-Supermultiplet und ein Hypermultiplet, wobei das erstere notwendigerweise in der Adjungierten der Eichgruppe liegt. Daher hat die Theorie drei dynamische Skalarfelder, eines im Ajoint.
Der klassische Modulraum betrachtet skalare Feldkonfigurationen, die das skalare Potential verschwinden lassen. Die Konfigurationen mit nicht verschwindendem vev für den Skalar im Adjunkten und verschwindendem vev für den Skalar mit Hypermultiplet bilden den Coulomb-Zweig. Wie Sie bereits erwähnt haben, enthält die ununterbrochene Eichgruppe einen U (1) -Faktor, wenn wir ein nicht verschwindendes vev für ein Skalarfeld haben. Dadurch entstehen Monopollösungen, die durch ein 1/r-Potential gekennzeichnet sind.
Andererseits bilden ein verschwindendes vev für den Skalar im Adjoint und ein nicht verschwindendes vev für den Skalar (die Skalare) in einer anderen Darstellung als dem Adjoint den Higgs-Zweig der Theorie. Mit einer richtig gewählten Darstellung für diese Skalare kann die Eichgruppe vollständig aufgebrochen werden und dann sind die Eichmediatoren alle massiv. Dies führt zu Wechselwirkungen im Nahbereich, die mit einem exponentiell abfallenden Potential (Yukawa-Typ) übereinstimmen, das bei großen Entfernungen bis auf eine additive Konstante gegen Null geht.
Siraj R. Khan