Welche Beziehung besteht zwischen geschwindigkeitsabhängigen Potentialen und nicht-Abelschen Eichfeldern?

Mein (begrenztes) Verständnis von nicht-Abelschen Eichfeldern ist, dass sie sich aus der Konstruktion einer Theorie ergeben, die eine nicht-Abelsche Lie-Gruppe (als Verallgemeinerung der E & M zugrunde liegenden abelschen Gruppe) verwendet, indem symmetrieerhaltende Lagrangianer aufgeschrieben und die Generatoren gefördert werden an Feldbetreiber. Bei dieser Denkweise sehe ich keinen Grund dafür, dass die resultierenden Interaktions-/Potenzialterme eine bestimmte Form haben sollten, schließlich kann es viele Arten von nicht-Abelschen Lie-Gruppen geben.

Allerdings ist mir kürzlich in einigen Notizen eine interessante Fußnote aufgefallen, die den Übergang von der Schrödinger-Quantenmechanik zur Pfadintegralformulierung beschreibt: "Die Verallgemeinerung geschwindigkeitsabhängiger Potentiale auf die Feldtheorie beinhaltet die Quantisierung nicht-Abelscher Eichfelder."

Ich sehe nicht sofort, wie diese Verbindung besteht, gilt dies nur für ein bestimmtes Beispiel nicht-abelscher Eichfelder, oder übersehe ich hier etwas viel Einfacheres und Grundlegenderes? Sogar die Abelsche Eichfeldtheorie des Elektromagnetismus hat eine Art geschwindigkeitsabhängiges Potential (Term der Strom-Eichfeld-Kopplung), was meint der Autor dieser Notizen eigentlich?

Bearbeiten: Der Satz, auf den ich mich oben beziehe, ist Fußnote 3 auf S.7. in "Path integrals in Quantum Field Theory" von Sanjeev S. Seahra vom 11. Mai 2000 von der University of Waterloo.