Ich bin Mathematiker und komme ursprünglich aus der mathematischen Seite von Stackexchange. Ich möchte das Verhalten eines Tintentropfens modellieren, der in Wasser diffundiert. Ich möchte nicht einfach die Diffusionsgleichung verwenden denn erstens wird es eine völlig symmetrische Diffusion der Tinte in der erzeugen , Und Richtung, zweitens berücksichtigt es nicht die Schwerkraft, die eine Kraft erzeugt (etwa in der -Richtung) und schließlich berücksichtigt es nicht die Geschwindigkeit der sich bewegenden Tintenpartikel und den unterschiedlichen Druck an jedem Punkt.
Jetzt möchte ich (wenn möglich) ein Programm erstellen, das ein Ergebnis liefert, das der Art von chaotischer Diffusion ähnelt, die wir im wirklichen Leben sehen, was möglich ist, indem eine nicht symmetrische Anfangsstörung in Form einer Anfangsgeschwindigkeit im erzeugt wird Tinte. Welche Formeln muss ich in diesem Fall betrachten? Kann ich einige der oben genannten Dinge ignorieren und trotzdem ein realistisches Ergebnis erzielen? Stimmt es möglicherweise, dass die von mir erwähnten Probleme durch Nichteinnahme behoben werden können? konstant zu sein, sondern eine Funktion von Geschwindigkeit, Dichte und Druck, und diese dann mit den Formeln aus der Fluiddynamik an jedem Ort und zu jeder Zeit zu finden?
Wie gesagt, ich bin Mathematiker und entschuldige mich im Voraus für die Möglichkeit, dass meine Frage möglicherweise dumme Fehler enthält oder dass mein begrenztes Verständnis der Physik dies insgesamt zu einer unsinnigen Frage macht. Jede Hilfe wäre jedoch sehr willkommen!
Wenn der Tropfen sehr statisch ist (in stillem Wasser) und ähnliche Flüssigkeitseigenschaften wie das Wasser um ihn herum hat (so dass die Tinte nur einen Anfangsbereich markiert), dann ist dies die richtige zu verwendende Gleichung. Wenn Sie jedoch die Tinte so behandeln möchten, als hätte sie unterschiedliche Eigenschaften von Wasser, dann benötigen Sie die Navier-Stokes-Gleichungen . Da Sie sich für die Schwerkraft interessieren, nehme ich an, dass Sie für die Tinte eine andere Dichte und wahrscheinlich auch eine andere Viskosität im Sinn haben.
Sicherlich vermischen sich turbulente Flüssigkeiten viel schneller als die Diffusion vorhersagt. Im Allgemeinen ist der Mechanismus, durch den diese verstärkte Diffusion stattfindet, folgender: Erstens turbulente Fluidströmung über einen nichtlinearen Kopplungsterm , erzeugt immer kleiner werdende Strukturen, dh feine Schichten aus Tinte und Wasser. Zweitens ist die Diffusion, sobald diese Skalen klein genug sind, effektiv schnell, da nur sehr kleine Längenskalen miteinander vermischt werden müssen. Dies hängt davon ab, ob Ihr System gegenüber Störungen instabil ist, was stark von der Geometrie Ihres Tintentropfens und den Tinteneigenschaften abhängt.
Als Ausgangspunkt könnten Sie die beiden Flüssigkeiten als nicht mischbar behandeln und fragen, wie sich reine Flüssigkeitspakete aufgrund von Scherung oder der Rayleigh-Taylor-Instabilität verteilen . Viele Navier-Stokes-Löser wurden geschrieben; Diese Seite bietet eine nicht erschöpfende Liste.
Ein komplexeres Bild ermöglicht echtes Mischen, dh durch Diffusion. Dies ist ebenfalls möglich, obwohl es beinhaltet, die "Tintendichte" zu verfolgen und ein Mittel zur Berechnung von Eigenschaften wie Dichte und Viskosität verdünnter Tinte zu haben. Ein einfacher Ansatz könnte darin bestehen, bei jedem Zeitschritt den Fluidcode vorzurücken, dann einen separaten Diffusionsschritt anzuwenden und dann zu wiederholen, während die Tintendichte und die Viskosität an jedem Gitterpunkt verfolgt werden.
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