Welche Kraft braucht man, um einen Regentropfen zu bewegen?

Welche Kraft braucht man, um einen Regentropfen zu bewegen?

Die Kraft$F_{(t)}$die gegen den Tropfen zu Zeit drückt$t$Ist

Wo$cW$ist der Luftwiderstandsbeiwert,$A$die Querschnittsfläche des Tropfens,$\rho$die Dichte der Luft und$v_{(t)}$die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt, aber was Sie vielleicht fragen, ist die anfängliche kinetische Energie, die ist$M\cdot v_{0}^2/2$Wo$v_0$ist die Anfangsgeschwindigkeit des Tropfens.

Um zu berechnen, wie weit sich der Tropfen mit der kinetischen Energie bewegt, die Sie ihm anfänglich geben, würde ich dieses Problem mit der ballistischen Gleichung lösen, die eine Differentialgleichung erfordert, wenn Sie einen Luftwiderstand haben möchten:

Code (Mathematica, .nb-Datei)

Hier beträgt die Masse des Tropfens 0,004 Gramm, seine Anfangsgeschwindigkeit 10 m/sec, der Anfangswinkel 10° und die Abwurfhöhe 1 Meter. Es wird angenommen, dass der Tropfen einen Radius von 1 mm und einen cW-Wert von 0,3 hat :

Dann würde der Tropfen 0,67 Sekunden fliegen und nach 4,7 Metern den Boden erreichen.

Ich werde das vielleicht in Latex einbauen, wenn ich später Zeit habe, aber am Ende braucht man sowieso ein Mathe-Programm, da Differentialgleichungen schwer von Hand zu lösen sind und es in diesem Fall meines Wissens keine analytische Lösung gibt.

Wenn Sie unrealistisch hohe Anfangsgeschwindigkeiten wählen, müssen Sie außerdem beachten, dass die Wassertropfen verdampfen würden, und wenn sie zu groß sind, werden sie sich auflösen. Dies ist in meiner Berechnung nicht berücksichtigt. Weitere Informationen zu Tropfen, ihrer Masse und Form (die den cW-Wert beeinflusst) finden Sie hier und hier .

Bearbeiten: Setzen Sie realistischere Werte für die Tropfen ein