Welche physikalische Bedeutung hat der Wert der Wellenamplitude von 111?

In Feynman Lectures Vol.1 steht geschrieben:

Zunächst einmal wissen wir, dass die neue Art, die Welt in der Quantenmechanik darzustellen – das neue Rahmenwerk – darin besteht, jedem Ereignis, das auftreten kann, eine Amplitude zu geben, und wenn das Ereignis den Empfang eines Teilchens beinhaltet, dann können wir die angeben Amplitude, um dieses eine Teilchen an verschiedenen Orten und zu verschiedenen Zeiten zu finden. Die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen zu finden, ist dann proportional zum absoluten Quadrat der Amplitude. Im Allgemeinen variiert die Amplitude, um ein Teilchen an verschiedenen Orten zu verschiedenen Zeiten zu finden, mit Position und Zeit.

In einigen Sonderfällen kann es sein, dass die Amplitude räumlich und zeitlich sinusförmig variiert e ich ( ω T − k → ⋅ R ) , Wo R → ist die Vektorposition vom Ursprung. (Vergessen Sie nicht, dass diese Amplituden komplexe Zahlen sind, keine reellen Zahlen.) Eine solche Amplitude ändert sich entsprechend einer bestimmten Frequenz ω und Wellenzahl k → ...

Aber wenn ω T = k . R , wird der Wert der Amplitude 1 was eine reelle Zahl ist. Was bedeutet das? Welche physikalische Bedeutung hat der Wert der Wellenamplitude? 1 ? Bedeutet dies das ω T kann nicht gleich sein k . R ?

1 ist immer noch eine komplexe Zahl.

Antworten (3)

Es gibt keine beobachtbare physikalische Bedeutung. Da man immer nur eine durch eine Wellenfunktion gegebene Wahrscheinlichkeitsdichte beobachten kann, ist die genaue Phase der Welle nicht beobachtbar. Körperlich spielt es keine Rolle, ob zur Zeit T und Lage R die Amplitude ist 1 , ich , oder 1 − ich 2 .

Was Sie jedoch messen können, ist die relative Phase zwischen zwei Wellen über ein Interferenzmusterexperiment. Aber selbst dann sagt Ihnen dies nicht, ob die Amplitude einer Welle ist 1 oder ich oder Wasauchimmer.

Tatsächlich ist die Tatsache, dass physikalische Observablen von Wellenfunktionen nicht von der absoluten Phase der Welle abhängen, eine äußerst wichtige Symmetrie; Gemäß dem Satz von Noether, der auf die Schrödinger-Gleichung angewendet wird, führt diese Symmetrie zur Erhaltung eines "Wahrscheinlichkeitsstroms" (der besagt, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte einer Kontinuitätsgleichung gehorcht, genau wie elektrischer Strom und Ladung).

Es hat keine physikalische Bedeutung dafür, dass die komplexe Amplitude im obigen Beispiel genau 1 ist. Es bedeutet nur, dass es mit einer Amplitude von 1 konstruktiv interferiert und mit einer Amplitude von -1 destruktiv interferiert. So wie eine Amplitude von i konstruktiv mit einer Amplitude von i und negativ mit einer Amplitude von -i interferiert.

1 ist hier keine Ausnahme. Außerdem gibt es in QM eine globale Phaseninvarianz, was bedeutet, dass, wenn Sie die Phase der gesamten Wellenfunktion um eine Konstante verschieben, die resultierende Wellenfunktion physikalisch nicht von der ursprünglichen wf zu unterscheiden ist. Damit können Sie jeden beliebigen Punkt Ihres wf auf 1 setzen, wenn Sie möchten, nur die relativen Phasen spielen eine Rolle.

Dies sollte ein Kommentar sein, aber es ist zu lang. Die Amplitude, Ψ als :

e ich ( ω T − k → ⋅ R ) ,

Die Observable ist das komplex konjugierte Quadrat Ψ , was die Wahrscheinlichkeit angibt, die einzige messbare Größe.

Wenn

ω T = k . R

Ψ wird e ich ( 0 ) , eine komplexe Zahl .

Es ist Ψ ∗ Ψ das wird gleich 1, eine reelle Zahl. Wenn die Wahrscheinlichkeit 1 wird, bedeutet dies, dass Sie eine feste (nicht zeit- oder raumabhängige) Messung bei diesem Wert der Variablen haben.

Der Ausdruck e ich ( ω T − k → ⋅ R ) , definiert eine ebene Welle, die T Und R sind unabhängige Variablen im Ausdruck. Ich kann nicht sehen, wie die Gleichheit physikalisch relevant ist.

Wenn ω T = k . R wird das nicht ψ werden e 0 welches ist 1 ? Ich bin eigentlich neu in der Quantenmechanik, aber wenn die Wahrscheinlichkeit wird 1 , Wird es nicht eine Verletzung der Unschärferelation sein?
Ich denke an Grenzen für die Annäherung an Null. Es müsste immer noch eine komplexe Zahl sein (deshalb erkläre ich, dass diese Antwort ein Kommentar ist.). Die Unschärferelation hängt von Variablen und den Dimensionen ab. Auf jeden Fall kann die Wellengleichung kein messbares Teilchen darstellen (das meine ich mit dem letzten Satz), man muss Wellenpakete verwenden, um Teilchen darzustellen, damit solche einfachen mathematischen Substitutionen nicht passieren können, hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/ hbase/Waves/wpack.html.ihre Breite stimmt mit HUP überein.
Ich habe die missverständliche Aussage korrigiert e ich ( 0 ) , um zu zeigen, dass der Ausdruck in der Ebene der komplexen Zahlen liegt und als Grenze angegangen werden sollte, sind die realen und imaginären Zahlen, die gegen Null gehen, immer noch eine komplexe Zahl.
Welche physikalische Bedeutung hat der Wert der Wellenamplitude von 111?
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