Ich bin in letzter Zeit mehrmals auf die Thermodynamik von Schwarzen Löchern gestoßen (sowohl auf dieser Seite als auch anderswo), und einige Dinge fingen an, mich zu nerven.
Erstens stört mich das erste Gesetz ein wenig. Es ist ein Spiegelbild des Energieerhaltungssatzes. Dies ist in Ordnung, wenn die Raumzeit stationär ist (wie in der Kerr-Lösung) und damit vereinbar ist, dass sich das System in einem thermischen Gleichgewicht befindet (so dass die Thermodynamik überhaupt gilt). Aber was ist mit allgemeineren Systemen von Schwarzen Löchern?
Welche Annahmen gelten für das System der Schwarzen Löcher, damit es sich im thermischen Gleichgewicht befindet, damit die Gesetze der BH-Thermodynamik gelten können?
Hinweis: Der Grund, warum ich frage, ist, dass ich gehört habe, dass die Gesetze auch für Systeme mit mehreren BH korrekt sein sollten (so dass beispielsweise ihre gesamte Ereignishorizontfläche zunimmt). Aber ich kann mir nicht vorstellen, wie das System von BH im thermischen Gleichgewicht sein könnte. Ich meine, sie würden sich bewegen und Gravitationswellen erzeugen, die die ganze Zeit Energie wegtragen (was gegen das erste Gesetz verstößt). Rechts?
Das erste Gesetz wird nicht verletzt, wenn es richtig angegeben wird:
(Quelle: Wikipedia )
Wo sind die Oberflächengravitation, die Winkelgeschwindigkeit, der Drehimpuls, das elektrische Potential und die Ladung des Schwarzen Lochs. Vergleichen Sie dies mit dem üblichen Ausdruck für das erste Gesetz:
Man kann (heuristisch) die Identifizierungen vornehmen , , Und . Die ersten beiden davon sind gut etabliert. Hawking zeigte, dass die Temperatur des Schwarzen Lochs proportional zu seiner Oberflächengravitation ist ( ) und Bekenstein zeigte, dass seine Entropie proportional zu seiner Fläche sein sollte ( ). Die dritte und vierte Gleichung ( Und ) kann verstanden werden, wenn wir uns das Schwarze Loch als eine Ansammlung von N-Teilchen mit Einheitsladung vorstellen. Hinzufügen eines weiteren geladenen Teilchens zu diesem Ensemble von Teilchen, mit Gesamtladung , wird eine Menge an Arbeit kosten, die von gegeben wird .
Für den Fall eines einzelnen Schwarzen Lochs kann man den Rahmen dynamischer Horizonte verwenden, der von Ashtekar, Badri Krishnan, Sean Hayward und anderen entwickelt wurde [Ref. 1 , 2 ]. Es stellt sich heraus, dass die Entropiegesetze von Schwarzen Löchern auf vollständig dynamische Schwarze Löcher mit wohldefinierten Ausdrücken für das erste und zweite Gesetz in Bezug auf Flüsse durch den dynamischen Horizont erweitert werden können.
Die Definition eines dynamischen Horizonts bezieht sich auf die Ausdehnung des nach innen zeigenden Nullnormalen-Vektorfelds an der 2+1-d-Grenze einer 3+1-d-Region. Ich kann mir die detaillierten Ausdrücke der Oberseite meines Kopfes nicht vorstellen, aber Sie können sie in der obigen Referenz finden.
Ich kann keine konkrete Antwort für den Fall mehrerer Schwarzer Löcher geben, aber ich denke, Sie könnten das Rahmenwerk des dynamischen Horizonts auf diesen Fall erweitern - wahrscheinlich jedoch nicht ohne ernsthaften Aufwand.
In jedem Fall wird der Energieerhaltungssatz nicht verletzt. Die Summe der Energie und des Impulses, die von Gravitationswellen weggetragen (und von einem Beobachter im Unendlichen erfasst) und der Änderung der Energie und des Impulses des Schwarzen Lochs (wiederum für einen solchen asymptotischen Beobachter) bleibt konstant.
Hoffentlich hilft das !
Bearbeiten: Korrigierte Proportionalitätskonstanten für Und . Danke @Jeff!