Welchen Sinn hat die reduzierte Plancksche Konstante ℏℏ\hbar (h-bar)? - Warum haben wir nicht einfach die Plancksche Konstante hhh?

Vielleicht sind ein paar zusätzliche Informationen, um zusätzliches Licht ins Dunkel zu bringen ...

Die ganze Diskussion wirft die Frage auf: Wenn$\hbar$ist so bequem, warum haben wir$h$um?

Wie üblich "historische Gründe".

Planck ursprünglich erfunden$h$als Proportionalitätskonstante. Das Problem, das er löste, war Schwarzkörperstrahlung, für die die experimentellen Daten von Spektroskopie-Leuten stammten. Und Spektroskopie-Leute benutzten$\nu$(für Frequenz, dafür oder Wellenlängen waren das, was sie gemessen haben). Die Daten wurden also nach Häufigkeit tabelliert. Als er sein Postulat formulierte, benutzte er also$E = nh\nu$für seine Quantisierung.

In der modernen Theorie arbeiten wir lieber mit$\omega$statt$\nu$, weil es nervig ist zu schreiben$\sin (2\pi\nu t)$lieber das$\sin (\omega t)$. Mit Winkelfrequenzen wird das Quantisierungspostulat zu:

$E = n \frac{h}{2 \pi} \omega$

Jetzt ist das Leben scheiße. Also haben wir die Abkürzung erfunden:

$E = n \hbar \omega$

Wir sind (fast) überall glücklich. Wenn Planck Spektroskopiedaten hätte$\omega$, würden wir wahrscheinlich keine Bar auf der haben$h$Jetzt...

Um Stephen Gasciorowicz zu zitieren :

Bevor wir diese Größen auswerten, um eine Vorstellung von ihrer Größe zu erhalten, werden wir einige Notationen einführen, die sehr nützlich sein werden. Erstens ist es$h/2\pi$statt$h$die in den meisten Formeln der Quantenmechanik vorkommt. Wir definieren daher

$$\hbar=\frac{h}{2\pi}=1.0546\times10^{-34}\,{\rm J\cdot s}$$

Also im Grunde nur eine Frage der Bequemlichkeit.

^{Die "Größen" im Zitat sind die Energie und der Radius des Bohr-Atoms}

Natürlich$ħ$als Kurzform von$h/2\pi$ist praktischer. Diese Antwort ist einfach, aber nicht die Antwort auf die Frage "Was ist die physikalische Bedeutung (und Bequemlichkeit und der Unterschied) von ħ im Vergleich zu h?" Betrachten wir die Böhm-Sommerfeld-Beziehung

$$\int_C\mathbf p \cdot \text{dx = nh}$$ Für $n=1$Wir sehen, dass die physikalische Bedeutung der Planck-Konstante die einer vollständigen Rotation eines quantisierten Wirbels ist. Dies ist normal, wenn wir das Quantenvakuum als ein Suprafluid und Fermionen als Quantenwirbel in diesem Suprafluid betrachten, wie es in anderen Suprafluiden so vorkommt $^4\text{He}$. Es ist außerdem interessant zu beobachten, dass ein Wirbelring mit heilender Distanz, dh ein Wirbeltorus, Fermionenspin perfekt ausdrücken kann $\frac{1}{2}$. Siehe Kapitel §3 und §3.1 in https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Also Vakuumschwankungen $$\Delta E\Delta t \ge ħ$$ bedeutet nur die spontane Manifestation von Quanten-Wirbel-Antiwirbel-Paaren (Teilchen-Antiteilchen-Paaren) im superfluiden Vakuum. Eine wirklich moderne Sichtweise in der Quantenphysik muss das Quantenvakuum tatsächlich als Superfluid betrachten (Planck wusste das nicht, deshalb ist „h“ immer noch „im Umlauf“ (mit einem Wortspiel!)), was wahrscheinlich mit dem allgegenwärtigen Skalar zusammenfällt Feld dunkler Energie, dessen Massendichte $\rho_0$wird in der kosmologischen Konstante der Einstein-Feldgleichungen ausgedrückt $\Lambda=\rho_0k$und dessen innerer Druck die wohlbekannte abstoßende Wirkung der dunklen Energie verursacht. In der Tat ist die Frage "Planck-Konstante ist ein Wirkungsquantum. Aber welche Art von Wirkung?" hat Antwort: "eine Drehung". Wir verstehen also, warum wir setzen müssen $2\pi$, da es sich auf eine vollständige Drehung bezieht.