Wellenfunktion. Messung der Abwesenheit

Stellen Sie sich vor, wir haben ein Teilchen in einem Eigenzustand eines Hamilton-Operators, im Laufe der Zeit wird es in diesem Zustand bleiben.

Wir gehen bei dieser Frage davon aus, dass die Position ein Kontinuum von Werten einnehmen kann.

Wenn wir die Position des Teilchens bei messen X 0 Seine Wellenfunktion wird zusammenbrechen und die neue Wellenfunktion ψ ( X , T 0 ) = δ ( X − X 0 ) die sich mit der Zeit als Überlagerung von Eigenzuständen des Hamiltonoperators entwickeln wird.

Anstatt die Position des Teilchens zu messen, das sich anfänglich in einem Eigenzustand des Hamilton-Operators befindet, haben wir nun gemessen, ob sich das Teilchen in einem bestimmten Bereich befindet X ∈ [ X A , X B ] bei T 0 , wobei die Wellenfunktion in diesem Bereich ungleich Null ist, und mit [ X A , X B ] anders als die gesamte Palette von X , und wir haben festgestellt, dass das Teilchen nicht da ist. Befindet sich das Teilchen weiterhin im gleichen Eigenzustand des Hamiltonoperators? Denn jetzt wissen wir sicher, dass die Wellenfunktion bei T 0 in diesem Bereich Null war, sollten wir dann eine andere Wellenfunktion nehmen, die diese Anforderung erfüllt? Ich denke, es wäre ziemlich naiv, einfach die Wellenfunktion des Eigenzustands des Hamilton-Operators zu nehmen, den wir ursprünglich hatten, und sie durch den Bereich zu Null zu machen [ X A , X B ] und wieder normalisieren und als Überlagerung der Eigenzustände des Hamilton-Operators ausdrücken, um seine zeitliche Entwicklung zu untersuchen.

Danke für deine Antworten!

Einige Gedanken: Messen des Partikels, um nicht in einer Region zu sein U ⊆ S (Wo S ist der Raum möglicher Positionen) ist dasselbe wie das Messen in der Region S ∖ U . Ihre Frage unterscheidet sich also nicht merklich von dem Fall, in dem Sie sie messen [ X A , X B ] und finde es dort. Was auch eine gute Frage ist.
@ jacob1729 Könnten Sie bitte erklären, warum diese beiden Situationen nicht voneinander getrennt sind? Mein Punkt ist, dass Sie beim Messen von etwas, wo sich das Teilchen nicht befindet, nicht damit interagieren und nicht mit ihm interagieren, sollte im Prinzip seinen Zustand nicht ändern.
@ÁlexDeLaCalzada vor der Messung ist die Wellenfunktion fast überall ungleich Null. Um das Teilchen in einer Region zu messen, müssen Sie etwas mit Ihrem Gerät in einer Region tun, in der das Teilchen eine bestimmte Amplitude hat, um gefunden zu werden, also würde ich das nicht als "nicht interagieren" bezeichnen damit'.

Antworten (1)

Befindet sich das Teilchen weiterhin im gleichen Eigenzustand des Hamiltonoperators?

Nein. Sie haben eine binäre Messung durchgeführt, dh die Frage „ist das Teilchen im Intervall [ X A , X B ] ?", wobei die Antworten "ja" und "nein" den Projektionsoperatoren entsprechen

Π 1 = ∫ X A X B | X ⟩ ⟨ X | D X
Und
Π 0 = ICH − Π 1 = ∫ − ∞ X A | X ⟩ ⟨ X | D X + ∫ X B ∞ | X ⟩ ⟨ X | D X .

Wenn das Teilchen im Eigenzustand startet | ψ N ⟩ eines Hamiltonianers H , und dann führen Sie diese Messung durch und erhalten eine negative Antwort, dann entwickelt sich der Zustand des Systems zu

| ψ N ⟩ ↦ 1 N Π 0 | ψ N ⟩ = 1 | | Π 0 | ψ N ⟩ | | Π 0 | ψ N ⟩ = 1 ⟨ ψ N | Π 0 | ψ N ⟩ Π 0 | ψ N ⟩
(mit der letzten Gleichheit unter Verwendung der Tatsache, dass Π 0 2 = Π 0 ). Das Teilchen entwickelt sich dann gemäß dem vorherigen Hamiltonian H ─ wahrscheinlich mit einer wichtigen Zeitentwicklung seitdem Π 0 | ψ N ⟩ ist wahrscheinlich weit davon entfernt, ein Eigenzustand von zu sein H .

Das ist eine sehr gute Erklärung, aber ich verstehe immer noch nicht, wie das Messen von etwas, indem man nicht mit dem Teilchen interagiert, seinen Zustand tatsächlich ändern kann.
Wellenfunktion. Messung der Abwesenheit
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v