Wellengleichung: y=Asin(ωt−kx)y=Asin⁡(ωt−kx)y=A \sin(\omega t-kx) oder y=Asin(kx−ωt)y=Asin⁡(kx−ωt) y=A\sin(kx-\omega t)?

Was ist die richtige Wellengleichung: j = A Sünde ⁡ ( ω T − k X ) oder j = A Sünde ⁡ ( k X − ω T ) ?

Wie werden diese Wellengleichungen im Positiven verwendet? X -Richtung und negativ X -Richtung?

Beide bewegen sich mit zunehmendem t entlang der positiven x-Achse. Siehe desmos.com/calculator/4bujob8guo . Zeichnen Sie den Anfangsgraphen von Sünde ⁡ ( X ) und sagen Sie dann den Graphen von Sünde ⁡ ( X − 0,1 ) . Sie werden feststellen, dass es sich in Richtung der positiven x-Achse bewegt.
Sünde ⁡ ( w T − k X ) = − Sünde ⁡ ( k X − w T ) . Sie sind bis auf eine Phasenverschiebung gleich.

Antworten (2)

Eines der Probleme bei der Darstellung einer Welle ist die Verschiebung des Teilchens j ist eine Funktion von zwei Variablen die Gleichgewichtslage des Teilchens X relativ zu einem gewissen Ursprung und Zeit T .
Um also eine Welle zu zeichnen, könnte man zeichnen.

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Es ist jedoch praktischer, die zeitliche Verschiebung von Partikeln an festen Positionen oder die Verschiebung von Partikeln zu festen Zeiten mit der Position zu vergleichen.

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Das obige Diagramm zeigt die Bewegung eines Teilchens als Funktion der Zeit an einer festen Position. X = 0 in diesem Fall.

Addiert man nun den Graphen der Verschiebung über der Zeit für ein Teilchen bei X = Δ X , dh an einer Gleichgewichtsposition, die in positiver Richtung weiter vom Ursprung entfernt ist.

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Was man an diesen beiden Diagrammen feststellt, ist, dass das rote Diagramm hinter dem grauen Diagramm zurückbleibt.
Das heißt, die Welle bewegt sich in positiver x-Richtung.
Sie können es sich als das Teilchen bei vorstellen X = 0 sagt das Teilchen bei X = Δ X was zu tun ist, aber diese Information wird verzögert, weil die Information (Welle) sich mit einer endlichen Geschwindigkeit ausbreitet.

Mit ω T Und k X Umgekehrt sehen Sie, dass es sich immer noch um eine Welle in positiver x-Richtung handelt, aber π außer Phase mit dem anderen.

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Wenn Sie sich meine versuchte Darstellung des 3D-Graphen ansehen, sehen Sie im Wesentlichen eine Reihe von Abschnitten des Graphen, die parallel zu dem sind j − T Ebene, dh von der rechten Seite nach links blickend.

Die andere Welle zum Darstellen einer Welle besteht darin, ein Wellenprofil zu zeichnen, das im Wesentlichen eine Momentaufnahme der Welle ist.

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Beide Graphen veranschaulichen recht deutlich, dass sich die Wellen in positiver x-Richtung ausbreiten.

Wenn Sie sich meine versuchte Darstellung des 3D-Graphen ansehen, sehen Sie im Wesentlichen eine Reihe von Abschnitten des Graphen, die parallel zu dem sind j − X Flugzeug, dh von vorne in den Bildschirm blicken.

Sir, in diesem verlinkten Beitrag heißt es, dass die Wellengleichung die Form hat j ( X , T ) = F ( T − X v ) , ist der Grund dafür, nur trigonometrische Funktionen zu betrachten, dass sie periodisch sind? Wenn dem so ist, was dann j ( X , T ) = e T − X v bedeuten? oder irgendeine andere Funktion ... würde es auch eine Welle darstellen?
Die Gleichung, die Sie zitieren, ist eine Lösung der Wellengleichung so wie sie ist j ( X , T ) = 1 T − X v .

Beides sind richtige Gleichungen für eine Welle, die sich in der bewegt + X Richtung. Dies ist leicht daran zu erkennen, dass es zunimmt T erfordert eine entsprechende Erhöhung X Phase konstant zu halten. Die beiden Ausdrücke unterscheiden sich nur durch eine Phase von π Weil Sünde ⁡ ( k X − ω T ) = Sünde ⁡ ( ω T − k X + π )

Der Ausdruck für die Welle in der − X Richtung ist Sünde ⁡ ( k X + ω T )

Wellengleichung: y=Asin(ωt−kx)y=Asin⁡(ωt−kx)y=A \sin(\omega t-kx) oder y=Asin(kx−ωt)y=Asin⁡(kx−ωt) y=A\sin(kx-\omega t)?
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