Wie berechne ich Holevo-Informationen, wenn Informationen im Prinzip bekannt, aber unbekannt sind?

Ich versuche, die Bedeutung der Holevo-Informationen besser zu verstehen χ . Angenommen, Alice beginnt mit Daten, die auf Qubits in codiert sind { 0 , 1 } Basis. Sie nimmt eines dieser Qubits, ursprünglich im reinen Zustand | 0 ⟩ ; wählt zufällig aus einer gleichmäßigen Verteilung von SU(2)-Transformationen aus, mit denen das Qubit verschlüsselt werden soll; sendet das Qubit an Bob.

Ich habe die Formel χ = S ( ∑ J P J ρ J ) − ∑ J P J S ( ρ J ) , Wo ρ J sind alle verschlüsselten Zustände, aus denen Alice mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten auswählt P J . Der erste Term ist eindeutig gleich 1 (die Entropie eines vollständig gemischten Qubit-Zustands); der zweite Term ist Null, da Alice immer reine Zustände sendet (wenn auch unbekannte); So χ = 1 .

Habe ich das richtig gemacht? Es macht für mich Sinn, aber ich sehe andere nicht so, wie sie mit der Berechnung umgehen.

Bearbeiten: Beachten Sie, dass Bob Alices Schlüssel nicht kennt. Siehe Kommentar zur Klarstellung.

Der Teil "zufällig verschlüsselt ..." ist etwas unklar. Meinst du codieren? Wenn Sie die Holevo-Menge auf diese Weise verwenden, dann enden Sie im schlimmsten Fall mit einem fortlaufenden Alphabet. Also macht dieses Sein Sinn. Aber wenn Sie sagen, Sie haben nur 0 als Alphabet, dann ist die Information 0. Können Sie genauer sagen, was Information von Alice kodiert wird?
Lassen Sie mich, ohne zu sehr auf meine Anwendung einzugehen, wiederholen: Alice sendet 0 oder 1 an Bob, aber auf zufälliger Basis. Nehmen wir an, Eve fängt das Qubit ab, aber wir wissen garantiert, dass sie die Grundlage nicht kennt. Was ist der Holevo an Eves Informationen über Alices Klartext gebunden? Ich meine also "verschlüsseln" in dem Sinne, dass der Schlüssel geheim sein soll.
In diesem Fall ist es nicht wahr. Das Alphabet, das sie erhält, ist tatsächlich für jede 0 oder 1 der vollständig gemischte Zustand. Die Holevo-Menge ist also 0 für dieses Setup.

Antworten (1)

Man sollte die Zustände berücksichtigen, die mit jeder der Klartextnachrichten verbunden sind, die Alice senden könnte, in diesem Fall 0 und 1. In beiden Fällen ist der Zustand, der Bob erreicht, effektiv gemischt: Obwohl er tatsächlich rein ist, ist er nicht von a zu unterscheiden gemischter Zustand (z. B. ein Qubit eines verschränkten Paares).

Ich fand die Notizen von Preskill hilfreich: http://www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/chap10_6A.pdf

Könnten die Abwähler bitte sagen, was an dieser Antwort falsch ist?
Ich habe nicht abgelehnt, aber die Antwort ist nicht wahr. Wenn Sie Bob die tge-Codierung senden (was der springende Punkt bei der Verschlüsselung ist), erhält Bob eine andere Holevo-Menge. Die Antwort ist wahr, wenn Sie Bob durch Eve ersetzen.
Ich verstehe, dass die Frage unklar war, aber es ist dasselbe, ob wir über Bob oder Eve sprechen. Ich habe nicht gesagt, dass Bob den Schlüssel hat (in meiner Bewerbung nicht).
Wie berechne ich Holevo-Informationen, wenn Informationen im Prinzip bekannt, aber unbekannt sind?
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