Wie berechnet man T00T00T_{00} des Energie-Impuls-Tensors?

Question

Wie berechnet man T00T00T_{00} des Energie-Impuls-Tensors?

Keith

Ich kenne den Energie-Impuls-Tensor $T^{uv}$ Und $T^{00}$ steht für die Energiedichte. Aber was ist mit $T_{00}$ ? Ich denke, das für den metrischen Tensor $g_{ij}$ , $T_{00}=g_{0i}T^{ij}g_{0j}$ hält. Dann, was ist die Bedeutung von $T_{00}$ ? Es scheint, dass $T_{00}$ soll eine Energiedichte sein, genau wie $T^{00}$ . Aber das Verhältnis $T_{00}=g_{0i}T^{ij}g_{0j}$ bringt alles durcheinander, also stecke ich total fest, um herauszufinden, was $T_{00}$ bedeutet wirklich ... Könnte mir bitte jemand helfen?

John Rennie

T_{μ ν} = T^{α β} g_{α μ} g_{β ν}

$T_{\mu\nu} = T^{\alpha\beta}g_{\alpha\mu} g_{\beta\nu}$

Keith

Wie kann ich das dann feststellen

T_{00}

$T_{00}$ ist nur eine Energiedichte?

John Rennie

T^{00}

$T^{00}$ ist nur die Energiedichte in der flachen Raumzeit (oder ich nehme an, wenn Sie die Fermi-Normalkoordinaten verwenden) und in diesem Fall

T^{00} = T_{00}

$T^{00}=T_{00}$ .

Antworten (1)

Wie berechnet man T00T00T_{00} des Energie-Impuls-Tensors?

Wie kann ich das dann feststellen $T_{00}$ ist nur eine Energiedichte?
$T^{00}$ ist nur die Energiedichte in der flachen Raumzeit (oder ich nehme an, wenn Sie die Fermi-Normalkoordinaten verwenden) und in diesem Fall $T^{00}=T_{00}$ .

Borun Chowdhury · Answer 1

Sie können Komponenten eines Tensors nicht auswählen und sie Energie oder etwas anderes nennen. Das ist der Punkt der allgemeinen Kovarianz. Zum Beispiel, wenn man einen Vier-Moment hat $p_\mu$ dann die Energie, die ein Beobachter mit vier Geschwindigkeiten sieht $u^\mu$ ist der Lorentz-Skalar $p.u$ .

Was Sie also fragen möchten, ist die Energiedichte, die ein Beobachter mit vier Geschwindigkeiten sieht $u$ auf einem raumähnlichen infinitesimalen Volumen $dS_\mu$ . Nun, es ist einfach der Skalar

ρ = u . T . D S

$\rho=u.T.dS$

wo die Kontraktion der Indizes offensichtlich ist. Sie können mehr darüber im Kapitel über Hyperflächen in Eric Poissons Buch lesen oder eine Anwendung davon für Energie und Drehimpuls in Kapitel 4 meiner Arbeit https://arxiv.org/pdf/0806.2309.pdf sehen .

Wie berechnet man T00T00T_{00} des Energie-Impuls-Tensors?

Keith

John Rennie

Keith

John Rennie

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