Wie entwickle ich ein intuitives Modell der Raumzeit?

Ich bin dein Alptraumposter - ein Laie, der versucht, die spezielle Relativitätstheorie zu lernen. (Ich bin auch ein Flüchtling von stackoverflow.com: vertrau mir, es wird nur noch schlimmer). Entschuldigung im Voraus, wenn meine Frage Unsinn oder zu offen ist. Ich werde nicht beleidigt sein, wenn Sie dafür stimmen, es zu schließen.

Ich arbeite durch Taylor & Wheeler 'Spacetime Physics'. Das Buch beginnt mit einer schönen Analogie von verschiedenen Vermessungsteams, die eine Welt mit unterschiedlich großen Messstäben (und sogar denselben Teams, die unterschiedlich große Stäbe für unterschiedliche Koordinatenachsen verwenden) kartieren und feststellen, dass es eine zugrunde liegende Struktur gibt, die unabhängig ist des Koordinatensystems. Die Idee ist, dass Raumzeitintervalle uns ebenfalls den objektiven Maßstab liefern, mit dem wir die Raumzeit kartieren können (vermutlich durch einen Prozess analog zur Triangulation).

Ich bin einfach nicht in der Lage, solche Raumzeitintervalle zu verstehen, insbesondere, dass räumliche und zeitliche Entfernungen entgegengesetzte Vorzeichen haben. Ich kann die Diagramme zeichnen und die Aufgaben beantworten, indem ich Zahlen immer und immer wieder in im Wesentlichen dieselben Gleichungen einsetze. Auch die Arbeit mit den verschiedenen Trägheitsbeobachtern mit all ihren Meterregeln und Uhren fällt mir nicht schwer. Es ist nur die Raum-Zeit-Ansicht aus Gottes Auge, die mir entgeht. Wenn Intervalle real und objektiv sind, sollte es möglich sein, dieses Intervallgitter auf die Welt zu projizieren und sie unabhängig von jedem Bezugsrahmen zu sehen (so wie ich mir die Erde ohne die darüber gelegten Gitterlinien der Vermesser vorstellen kann). Ich akzeptiere, dass es ein komisch geformter Raum sein könnte, wie ein umgestülpter Tennisball, aber trotzdem ...

Meine Fragen sind also: Bekommt man jemals ein richtiges intuitives Modell für die Minkowski-Raumzeit, so dass man die Intervalle visualisieren, Objekte vor seinem geistigen Auge relativistisch bewegen kann und so weiter? Wenn ja, gibt es irgendwelche Tricks oder Erkenntnisse, die Ihnen geholfen haben, dorthin zu gelangen? Bewegen sich die Dinge in Ihrem Modell „wirklich“ oder ist die Zeit nur eine weitere statische Dimension wie in den Minkowski-Diagrammen?

Haben Sie sich diese eng verwandte Stack-Frage angesehen (die ein 3D-Diagramm enthält)? physical.stackexchange.com/q/2308
Es gibt ein gewisses Maß, bis zu dem die richtige Antwort auf diese Art von Frage lautet : "Machen Sie sich weiter auf die harte Tour durch die Mathematik, bis es natürlich erscheint." , obwohl das offensichtlich nicht das ist, wonach Sie gesucht haben.
Da sich alles Leben, wie wir es kennen, in einer nicht-relativistischen Umgebung entwickelt hat, gab es wirklich keine Chance für irgendeine Art von Intuition, sich über die relativistische Mechanik zu entwickeln. Wir haben zum Beispiel eine angeborene Intuition über Geometrie, aber noch einmal – nur über jene Aspekte der Geometrie, die in unserer sehr sehr langsamen Welt (relativistisch gesprochen) relevant werden.
Hier ist ein Artikel , den ich vor ein paar Tagen darüber geschrieben habe. Das schwierigste verwendete mathematische Konzept ist der Satz des Pythagoras.

Antworten (2)

Hier ist eine kleine Geschichte, in der die Visualisierung von Entfernungen mit der Visualisierung von Raumzeitintervallen verglichen wird.

In der ebenen euklidischen Geometrie ist die bezüglich Drehungen unveränderliche Form ein Kreis. Wenn Sie einen Kreis um einen beliebigen Betrag drehen, kann es niemand sagen. Dies steht im Gegensatz zu anderen Kurven, die höchstens diskrete Symmetrien bezüglich Drehungen aufweisen.

Wenn wir ein kartesisches Koordinatensystem haben, die Gleichung für einen Kreis mit Radius R befindet sich am Ursprung

x 2 + j 2 = R 2

Die Quantität x 2 + j 2 wählt eindeutig aus, in welchem ​​Kreis Sie sich befinden, und überall in einem bestimmten Kreis hat derselbe Wert für diese Menge.

Wenn Sie einen Kreis auf ein Stück Millimeterpapier zeichnen, dann Ihren Finger irgendwo auf den Kreis legen und dann das Papier um die Mitte des Kreises drehen, während Sie Ihren Finger an derselben Stelle lassen, ist Ihr Finger am Ende der Drehung immer noch im gleichen Kreis.

Obwohl sich also die x-Koordinate und die y-Koordinate unter Ihrem Finger ändern, wird der Wert von x 2 + j 2 nicht. x 2 + j 2 erhält den Namen "Entfernung" und ist bezüglich Drehungen unveränderlich.

In der 1 + 1-dimensionalen Minkowski-Raumzeit ist die Form, die in Bezug auf Lorentz-Boosts unveränderlich ist, eine rechte Hyperbel. Wenn Sie eine rechte Hyperbel um einen beliebigen Betrag verstärken, kann niemand dies feststellen. Dies steht im Gegensatz zu anderen Kurven, die allenfalls diskrete Symmetrien bezüglich Boosts aufweisen.

Dieses Wikipedia-Bild veranschaulicht die Wirkung von Boosts, die weniger intuitiv sind als Rotationen. Die gezeigten diagonalen Linien sind im Wesentlichen die spezielle Hyperbel x 2 − j 2 = 0 .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn Sie einen einzelnen Punkt beobachten, driftet er nach unten, wenn der Beobachter nicht beschleunigt, weil sich die Zeit vorwärts bewegt. Wenn der Beobachter beschleunigt, bewegt sich der Punkt schnell entlang einer Hyperbel und beginnt dann wieder nach unten zu driften.

Wenn wir ein Koordinatensystem einführen, lautet die allgemeine Gleichung für eine rechte Hyperbel

x 2 − t 2 = s 2

wo s 2 kann positiv oder negativ sein. Die Quantität x 2 − t 2 wählt eindeutig aus, auf welcher Hyperbel Sie sich befinden, und überall auf einer gegebenen Hyperbel hat derselbe Wert für diese Menge.

Wenn Sie eine Hyperbel auf ein Stück Millimeterpapier zeichnen, dann Ihren Finger irgendwo auf die Hyperbel legen und das Papier dann irgendwie einer hyperbolischen Drehung unterziehen (dh Lorentz-Boost), wäre Ihr Finger am Ende der hyperbolischen Drehung immer noch darauf dieselbe Hyperbel.

Die hyperbolische Drehung kann man nicht mit einem normalen Blatt Papier machen, aber sie sieht so aus:

Obwohl sich also die x-Koordinate und die t-Koordinate unter Ihrem Finger ändern, wird der Wert von x 2 − t 2 nicht. x 2 − t 2 erhält den Namen "Raumzeitintervall" und ist in Bezug auf Lorentz-Boosts unveränderlich.

Diese Geschichte beginnt mit der Annahme einer Transformation und betrachtet dann, welche Art von Form unter dieser Transformation unveränderlich ist. Physikalisch denke ich, dass es etwas aufschlussreicher ist, mit der Invariante zu beginnen - Entfernung oder Raumzeitintervall - und dann zu fragen, welche Transformationen sie invariant lassen.

Auf diese Weise wurden historisch gesehen die Lorentz-Transformationen entdeckt. Sie sind lineare Transformationen, die die Maxwell-Gleichungen invariant lassen. Lorentz fand sie, indem er nach solchen Transformationen suchte, bevor Einstein seine erste Arbeit über die Relativitätstheorie veröffentlichte.

Man kann die Welt nicht beschreiben, ohne sie zu beschreiben. Ein Inertialsystem ist eine Sprache. Sie können ein physikalisches System oder einen Prozess beschreiben, indem Sie eine beliebige Sprache (Inertialsystem) verwenden, aber Sie können es nicht beschreiben, indem Sie überhaupt keine Sprache (Inertialsystem) verwenden. Um einen 4-Vektor visualisieren zu können, der unter Lorentz-Transformationen (Übersetzungen von einer Sprache oder einem Frame in einen anderen) invariant ist, müssten Sie alle seine Frame-abhängigen Zerlegungen in eine räumliche und eine zeitliche Komponente auf einmal visualisieren. Die von Mark bereitgestellte Animation tut dies bis zu einem gewissen Grad.

... bekommen Sie jemals ein richtiges intuitives Modell für die Minkowski-Raumzeit ...?

Erlauben Sie mir, Ihre Mystifizierung zu vertiefen. Für zwei beliebige Ereignisse A, B existieren zwei Referenzrahmen F A und F B und ein drittes Ereignis C, so dass C gleichzeitig mit A in F A und gleichzeitig mit B in F B ist . Diese „stellvertretende Gleichzeitigkeit“ von A mit B zwingt uns dazu, alle Teile des raumzeitlichen Ganzen als koexistent und als gleichermaßen real aufzufassen.

Oder doch? Die Koexistenz des raumzeitlichen Ganzen kann keine Gleichzeitigkeit sein – das wäre ein Widerspruch in sich. Es kann nur eine spannungslose oder zeitlose Koexistenz sein. Können Sie sich eine Weite vorstellen, deren Charakter weder räumlich noch zeitlich ist? Wenn Sie können, dann haben Sie ein richtiges intuitives Modell für die Minkowski-Raumzeit.

Diese Antwort geht mir im Moment etwas über den Kopf. Aber es wird geschätzt, und ich werde sicher darauf zurückkommen, wenn ich erleuchteter bin.
fizzer, es war ein augenzwinkern, als ich dich bat, dir eine weite vorzustellen, die weder räumlich noch zeitlich ist. Das kann niemand. Doch nur wenn wir könnten, könnten wir die Weite der Raumzeit angemessen visualisieren.
Wie entwickle ich ein intuitives Modell der Raumzeit?
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