Wie findet man das Magnetfeld als Funktion von rrr von der Achse des Solenoids?

Gehen wir das intuitiv an. Ich nehme an, dass Sie vor diesem Problem versucht haben, andere einfache Konfigurationen vorzunehmen. Wenn der Strom beispielsweise in Längsrichtung entlang der Oberfläche des Rohrs geleitet wird, wäre das Feld innen Null und außen würde es wie in Abb. 1 verlaufen.

_{Abbildung 1: Jfmelero , CC BY-SA 4.0 , über Wikimedia Commons}

Ein weiteres typisches Beispiel ist das Magnetfeld, das von einem langen Solenoid erzeugt wird, wie in Abb. 2 gezeigt. Hier nehmen wir an, dass die Windungen eng und nahe genug gewickelt sind, so dass man sich vorstellen kann, dass der Strom in den fließt$\hat{\varphi}$Richtung in Zylinderkoordinaten . Beachten Sie, dass in diesem Fall das Feld außen null ist. Drinnen geht es in die$\hat{z}$-Richtung.

_{Abbildung 2: Gemeinfrei , über Wikimedia Commons}

Nun, in Ihrem Problem ist der Strom geneigt. Es gibt eine Komponente$J_z=J\sin\theta$die entlang der Richtung des Rohrs verläuft, und eine Komponente$J_\varphi =J\cos\theta$das geht in azimutaler Richtung. Wir erwarten also außen ein Feld wie in Abb. 1 verursacht durch$J_z$und ein Feld im Inneren wie in Fig. 2 verursacht durch$J_\varphi$. Dies erklärt den Quadratwurzelfaktor

Wenn wir das Kreisgesetz von Ampère anwenden, indem wir einen Kreis mit Radius nehmen$r$, dann ist der eingeschlossene Strom 0, warum ist das Feld also nicht Null?

Das ist wahr. Diese Integrationsschleife ist in diesem Fall jedoch nicht nützlich, da das Feld im Inneren entlang der Röhre verläuft und daher an jedem Punkt senkrecht zur Schleife steht, wodurch$\int\mathbf B\cdot d\mathbf l$identisch Null. Sie müssen eine Schleife auswählen, die einen Beitrag ungleich Null hat$\int\mathbf B\cdot d\mathbf l$entlang eines Teils davon. Es kann nützlich sein, den in Fig. 2 gezeigten Fall (das Solenoid) noch einmal zu betrachten.

Sie können sich diese Situation als eine Kombination aus zwei Effekten vorstellen: 1. ein langer idealer Elektromagnet mit einem um den Zylinder fließenden Strom, außen ohne Feld und innen mit einem gleichmäßigen Feld; und 2. ein zylindrischer Leiter mit einem gleichmäßigen Strom, der entlang seiner Länge fließt, ohne Feld im Inneren und einem kreisenden Feld außerhalb, das mit zunehmendem Radius abnimmt. Verwenden Sie den angegebenen Winkel, um die Stromdichte in jeder Richtung zu erhalten, und das Ampere-Gesetz, um die entsprechenden Felder zu finden.