Zeigt, dass das Magnetfeld in einem unendlich stromdurchflossenen Zylinder Null ist

Ich mache ein Selbststudium der einführenden Physik und arbeite an einer Frage aus einem Lehrbuch, das aus mehreren Teilen besteht. Die ersten paar Teile baten mich zu zeigen, dass das Magnetfeld eines unendlich stromdurchflossenen Zylinders die Form hat B → = F ( R ) [ 0 z − j ] wenn wir die x-Achse als Mittelachse des Rohres wählen. Wo R = j 2 + z 2 . Ich wurde dann gebeten, das im leeren Rauminneren zu zeigen F ( R ) = A R 2 , Wo A ist eine Integrationskonstante. Das ist mir auch gelungen, indem ich der Gliederung im Lehrbuch folgte, die Definition von curl als Ableitung verwendete, curl berechnete und einige Integrationen durchführte. Zusammenfassend habe ich das im Inneren des Zylinders gezeigt B → = A R 2 [ 0 z − j ] .

Ich hänge jedoch an einer einfachen Folge meines Ergebnisses, das zeigen soll, dass das Magnetfeld im Inneren des Zylinders immer im leeren Raum ist 0 . Der Hinweis ist, dass das Feld an der Mittelachse liegt 0 durch Symmetrie, was ich verstehe. Aber dann sollte ich mein Ergebnis oben für das Feld innen verwenden und die Tatsache, dass das Feld ist 0 an der Mittelachse, um zu zeigen, dass es ist 0 überall drinnen. Dies soll ein einfacher Abschluss all der Arbeit sein, die ich oben gemacht habe, aber ich sehe es einfach nicht.

In deiner Beschreibung scheinen einige Fehler zu sein. In Ihrem zweiten Absatz erwähnen Sie das elektrische Feld, von dem ich vermute, dass es sich um einen Tippfehler handelt? Noch wichtiger ist, dass Sie im ersten Absatz sagen, dass Sie das gezeigt haben B → = A R 2 [ ⋯ ] innerhalb des Zylinders, aber wollten Sie sagen, dass Sie das für außerhalb des Zylinders gezeigt haben?
Danke, behoben. Ich habe allgemein gezeigt, dass die Feldform im leeren Raum gilt, der außerhalb oder innerhalb des Zylinders liegen würde, da sich die Ladung auf der Zylinderoberfläche befindet. Dies ist eine Physik-Frage für Anfänger, also sollte es nicht so schwer sein. Ich kann einfach nicht daran denken, und es stört mich.
Es ist aber nicht behoben. Der Widerspruch besteht darin, dass Sie im ersten Absatz sagen, Sie hätten das gezeigt B → ≠ 0 im Zylinder, aber im zweiten Absatz versuchst du das zu zeigen B → = 0 innerhalb des Zylinders. Sie können nicht beide wahr sein.
@DavidZ Es ist kein Widerspruch, wenn a = 0 ist, was genau ich zu zeigen versuche.
Ah, erwischt. Ich bin wohl etwas abgelenkt.
Das hast du X Bestandteil von B ist Null. Wenn B hat radiale oder winklige Komponenten, aus Symmetriegründen müssen sie davon unabhängig sein θ Und X . Wenn die radiale Komponente nicht Null wäre, würde es einen Nettofluss in oder aus jedem Zylinder geben, der auf der Achse zentriert ist. Wenn die Winkelkomponente ungleich Null ist, muss nach dem Ampere-Gesetz ein Strom durch jeden Kreis fließen, der auf der Achse zentriert ist.
@KeithMcClary das sollte eine Antwort sein

Antworten (2)

Das hast du also B → = A R 2 [ 0 z − j ] somit ist die Größenordnung B = A R 2 z 2 + ( − j ) 2 , Wo A ist unbekannt.

Kannst du das als Funktion von schreiben R ?

Kannst du nachforschen was da passiert R geht auf null?

Sind Magnetfelder im leeren Raum (Vakuum) kontinuierlich?

Wenn ja, versuchen Sie die nächsten fünf:

Welches Magnetfeld erwarten Sie am Ursprung?

Was ist seine Größenordnung?

Erinnere dich daran A ist eine unbekannte Konstante. Gibt es eine Auswahl an A das erlaubt B um sich der Größe zu nähern, die es benötigt, wenn Sie sich dem Ursprung nähern?

Ist es die einzige Wahl? Ist es das, was du wolltest?

Wenn nicht, können Sie das Linienintegral des Magnetfelds in einem Kreis um den Ursprung berechnen und mit etwas vergleichen?

Zu pädagogischen Zwecken kann ich einige tatsächliche Anforderungen an die Kontinuität teilen. Auf jeder durch ein Dreieck begrenzten Fläche ist die Normalkomponente von B → Feld muss nur auf einer Seite des Dreiecks den gleichen durchschnittlichen Fluss ergeben wie auf der anderen (andernfalls können Sie die Divergenz nicht nehmen und daher nicht sagen, dass die Divergenz Null ist).

Es gibt eine ähnliche Regel für tangentiale Komponenten, aber sie können springen, je nachdem, ob Sie Oberflächenströme haben oder ob in einem bestimmten Moment etwas Superextremes mit einem elektrischen Feld passiert.

Ich denke seit Stunden in diese Richtung. Um Ihre Frage zu beantworten, B = A R Natürlich. Ich habe darüber nachgedacht, die Grenze zu nehmen, wenn r auf 0 geht, aber es gibt absolut keinen Grund, warum lim (B) als r -> 0 0 sein muss. Es ist einfach nicht wahr, dass die Grenze eines Magnetfelds, wenn es sich nähert ein Punkt muss gleich dem Feld an diesem Punkt sein. Zum Beispiel gibt es eine Diskontinuität im elektrischen Feld einer Kugel, wenn Sie sich von innen nach außen bewegen.
Ich sollte kein Linienintegral berechnen müssen. Das Buch hat es noch nicht abgedeckt.
Wenn Magnetfelder im leeren Raum kontinuierlich sind, ist dies trivial. Wir benötigen Lim(B) als r --> 0 = B(0) = 0, also a = 0. Aber der Autor hat nie erwähnt, dass Magnetfelder im leeren Raum kontinuierlich sind, und ich kann mir nicht vorstellen, wie ich das beweisen soll.
@ user7348 Die Definition einer Locke sollte in Form eines Linienintegrals erfolgen. Es gibt andere Definitionen wie Locken, die nur funktionieren, wenn das Feld partielle Ableitungen in alle Richtungen hat, was dann Kontinuität erfordert. Es könnte helfen, wenn Sie sagen, was Sie wissen.
Dies ist ein einführendes Physikbuch und wir haben Curl als Vektorableitung definiert, also hat es 3 Komponenten, die wie ein Kreuzprodukt gehen.
@ user7348 Es gibt Versionen des Elektromagnetismus, bei denen der Wert an einem bestimmten Punkt nur Durchschnittswerte über Bereiche mit endlichem Volumen (ungleich Null) ausmacht. Aber in diesen Versionen wird keine Information gegeben, indem gesagt wird, dass der Wert am Ursprung Null ist, da der Wert an irgendeinem Punkt keine Rolle spielt.
Angesichts dessen, dass es sich um ein sehr einfaches Buch handelt, denken Sie, der Autor möchte nur, dass ich Kontinuität annehme und die Grenze nehme und mit diesem Problem fertig bin?
@ user7348 Ich denke, vielleicht haben Sie bereits Kontinuität angenommen, wenn Sie hier und überall im Inneren viele partielle Ableitungen genommen haben. Partielle Ableitungen existieren nicht, wenn sie in der Richtung, in die Sie die partielle nehmen, nicht kontinuierlich sind.

Die Größe des B-Feldes ist A / R und kreist um die Achse. Unter Symmetrie verstehen Sie , dass die Größe auf der Achse Null ist. Aber falls A alles andere als Null ist, ergibt Ihr Ausdruck eine unendliche B-Feldgröße. Deshalb A Null sein muss und daher ist das B-Feld auch überall sonst im Rohr Null.

Das Ergebnis folgt auch aus dem Ampereschen Gesetz. Das Linienintegral des B-Feldes um eine geschlossene Kreisschleife innerhalb des stromlosen Rohres soll Null sein. Da das B-Feld parallel zum Linienelement ist (ggf A nicht null ist), erhalten Sie ein Linienintegral ungleich null. Daher beides A und das B-Feld muss Null sein.

Ich weiß, wie man das Amperesche Gesetz verwendet, um dies zu zeigen. Ich wollte wirklich der Argumentation in der Frage folgen. Der Punkt der Frage ist, es ohne Ampere's Law herauszufinden. Außerdem ist deine Antwort nicht richtig. Meine Gleichung für B gilt für alle Punkte außer r = 0. Nach Ihrer Argumentation müsste K im Coulombschen Gesetz Null sein, sonst wäre das elektrische Feld eines einzelnen Punktteilchens bei r = 0 unendlich. Aber das ist falsch, weil das Coulombsche Gesetz nur für r ungleich Null gilt.
@ user7348 Erstens geben Sie nicht an, das Ampere-Gesetz nicht zu verwenden (was das Offensichtliche und Einfachste ist). Zweitens sollten Sie spezifizieren (und sagen warum), dass Ihre Gleichung Ihrer Meinung nach nicht zutrifft R = 0 (Es scheint mir, dass es so lange tut A = 0 ). Der Vergleich mit dem Coulombschen Gesetz ist irrelevant, da wir nicht sagen können, dass das E-Feld am Ursprung Null (oder irgendein Wert) ist, während wir in diesem Fall am Ursprung sagen können, dass B = 0 ist, weil es axialsymmetrisch ist und t radial sein.
@ user7348 Möglicherweise wichtiger ist, dass das E-Feld (und seine räumlichen Ableitungen) im Beispiel des Coulomb-Gesetzes diskontinuierlich sind, da E-Feldlinien auf Ladungen beginnen und enden. Stromlos kann das B-Feld nicht diskontinuierlich sein.
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