Wie funktioniert Faddeev-Popov für High-Spin-Felder? (oder doch?)

Nehmen Sie zum Beispiel eine Spritztour 2 Feld H μ v und einige eichinvariante Lagrange.

  1. Funktioniert hier der Faddeev-Popov-Trick? mit arbeit meine ich: führt sie zu einer konsistenten und einheitlichen theorie? Ist die Theorie mit den Standardtechniken (z. B. Potenzierung der Geisterdeterminante usw.) handhabbar?

  2. Was ist das Eichfixierungsfunktional , das zu einer Verallgemeinerung führen würde? R ξ Messgeräte? Wie viele Eichparameter können/sollten wir einführen? Abgesehen von Konvergenzproblemen, sind S -Matrixelemente ξ -unabhängig?

  3. Inwieweit ist hier die Standard- BRST-Theorie anwendbar?

Ich denke, Faddeev-Popov funktioniert nicht, weil die Eichalgebra offen ist, also muss man Batalin-Vilkovisky verwenden . Ist das richtig?

Dieselben Fragen zu einem Rarita-Schwinger-Feld.

Konsistenz und Unitarität hängen zu sehr vom Interaktionsgehalt der perturbativen QFT ab. Freie linearisierte Gravitation ist konsistent und einheitlich, wohingegen, wenn Sie Interaktionen hinzufügen – nun, Sie wissen, was passiert. Fügen Sie ein hinzu R 2 Interaktion – Sie werden die Renormalisierbarkeit wiederherstellen, aber die Einheitlichkeit verlieren. Formale Faddeev-Popov-Manipulationen erfordern keine Einheitlichkeit oder Renormalisierbarkeit, sie können auf jedes eichinvariante Pfadintegral angewendet werden.
@SolenodonParadoxus fairer Punkt. Ich bin hier eigentlich nicht so ehrgeizig: Ich kümmere mich noch nicht wirklich um Renormalisierbarkeit. Ich könnte mich mit einer Eichinvariante zufrieden geben S Matrix.
Aber sind diese beiden nicht letztendlich verwandt? Ich habe immer Beweise für die Einheitlichkeit und die Eichinvarianz der Renormierten gesehen N -Schleife S-Matrix. Ohne Renormalisierbarkeit gibt es zunächst keine S-Matrix ... Aber ich verstehe Ihren Punkt. In diesem Fall funktioniert die Faddeev-Popov-Methode perfekt für das Spin-2-Feld, vorausgesetzt, Sie haben einen eichinvarianten Regularisierer (wie beispielsweise den mit kovarianten Ableitungen höherer Ordnung). Sie sind sich bewusst, dass Sie in diesem Fall die Invarianz des Restdiffeomorphismus fixieren, richtig?

Antworten (1)

Betrachten wir als Beispiel die perturbative Quantengravitation mit vollständiger Metrik G μ v F = G μ v + κ H μ v . Das Nakanishi-Lautrup-Hilfsfeld und das Faddeev-Popov-Geist und Anti-Geist sind Vektorfelder. Die BRST-quantisierte skalare Lagrange-Dichte ist

R − 2 Λ + ξ 2 B μ B μ − ( δ μ ρ δ v σ − k G μ v G ρ σ ) ( ∇ μ B v κ H ρ σ + ich ∇ μ C ¯ v £ C G ρ σ F ) ,
wobei die kovariante Ableitung mit der ungestörten Metrik kompatibel ist. Sie werden sehen, dass der FP-Ghost-Term ein Lie-Derivat enthält, das die vollständige Metrik BRST-transformiert. Die häufigste Messgerätewahl ist k = 1 2 , für die die Theorie anti-BRST-invariant ist.

Für weitere Informationen können Sie Auszüge aus meiner Doktorarbeit nutzen . In den Abschnitten 2.6.1-2.6.4 erkläre ich die BRST-Quantisierung der Theorie. (Der Formalismus, den ich oben verwendet habe, ist nicht der populärere Vielbein-Formalismus, der mit bloßem Auge schwerer mit der BRST-quantisierten Yang-Mills-Theorie zu vergleichen ist; siehe 2.6.4.) In Anhang F (im Grunde eine Wiederholung von Abschnitt 15.9 von Weinbergs Die Quantentheorie der Felder, Band 2: Moderne Anwendungen), erkläre ich die Motivation für den Batalin-Vilkovisky-Formalismus und warum er letztendlich für keine meiner Dissertationsforschungen benötigt wurde. Kurz gesagt, Sie benötigen BV, wenn Sie Hamilton-Einschränkungen berücksichtigen, die nicht aus der Lie-Algebra stammen (dies ist eine Möglichkeit, wie sich der Fall der störenden Gravitation von Yang-Mills unterscheidet), um die BRST-Nilpotenz aufgrund einer offenen Algebra zu reparieren (wobei IIRC hier kein Thema ist). ) oder um einige Quantenanomalien zu beheben, insbesondere bei BRST- oder Anti-BRST-Symmetrien.

Danke, das ist schön!. Ich werde mir deine These ansehen, sie scheint sehr interessant zu sein.
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