Ich habe die Pfadintegralquantisierung eines nicht-abelschen Eichfelds untersucht. Nach der Pfadintegralquantisierung wird die Aktion
Feynman-Regeln für Antighost-Ghost-Gauge-Boson-Vertex (zB Eichboson) ist . Ich kann nicht verstehen, warum es keinen Prozess mit Ghost in der externen Linie gibt. (Zum Beispiel vernichten sich zwei Eichbosonen und werden Ghost und Antighost. Ich kann die Amplitude für dieses Diagramm sicherlich nach den Feynman-Regeln berechnen.)
Natürlich weiß ich, dass Geister unphysisch sind und daher nicht in der externen Leitung existieren sollten. Aber ich möchte wissen, ob aus der Theorie selbst keine externe Geisterlinie resultieren kann (wie die Amplitude dieses Prozesses durch einen anderen Prozess aufgehoben werden kann?) Oder ist dies nur ein Axiom, das wir auf diese Theorie setzen?
Qmechanic hat Recht, aber seine Antwort erklärt nicht, warum wir die Geister nicht einfach als physisch betrachten und damit fertig werden können.
Es gibt zwei Hauptgründe, warum Geister nicht als physisch betrachtet werden können.
Das Problem lässt sich auf die Kinematik der Lehrenfixierung zurückführen. Denken Sie daran, wie in der Fall hatten wir eine eichfixierende Bedingung (z. B. Lorenz-Eichbedingung), die nach ihrer Implementierung als Quantenoperator-Bedingung gilt einen eindeutigen Unterraum ausgewählt von physikalischen Zuständen? Nun, hier haben wir es mit einer ähnlichen Situation zu tun, die von zusätzlichen technischen Schwierigkeiten geplagt wird, weil die Gruppe nicht abelsch ist.
Der in Ihrer Frage erwähnte Fock-Raum des Gauge + Ghost-Systems des Lagrangeians ist nicht physisch. Es enthält negative Normzustände (genau wie in der Fall). Betrachten Sie als Beispiel für den Zustand negativer Norm ein zeitähnliches polarisiertes Eichboson
Genau wie im In diesem Fall kann dies gelöst werden, indem eine Eichbedingungsbedingung als Quantenoperator implementiert und gelöst wird. Wir stoßen jedoch auf die folgende Komplikation:
Lösungen der Beschränkung zerfallen nicht mehr in die physikalischen und unechten (Nullnorm-)Unterräume, die getrennt behandelt werden können, weil die Dynamik der Theorie diese zwei Unterräume mischt.
Dies lässt sich auf folgende Tatsache zurückführen: Das Stromerhaltungsgesetz enthält statt der gewöhnlichen eine kovariante Ableitung, während die Lorenz-Eichbedingung noch mit einer gewöhnlichen partiellen Ableitung arbeitet.
Diese Schwierigkeit kann mit Hilfe der BRST-Quantisierungstechnik erfolgreich gelöst werden. Das Vorhandensein von Geistern ist für das Funktionieren des BRST unerlässlich.
Zusammenfassend: Die durch die Quantisierung des Lagrange aus Ihrer Frage gegebene S-Matrix gibt die korrekte Quantendynamik des Quanteneichfelds an, jedoch nur, wenn sie auf einen Unterraum des naiven Fock-Raums projiziert wird, der durch die BRST-Kohomologie gegeben ist. Es hat auch die nette Eigenschaft, physikalische und unphysikalische Freiheitsgrade nicht zu mischen , was bedeutet, dass wir seine volle Form in praktischen Berechnungen verwenden können und danach nur noch auf den physikalischen Unterraum projizieren.
Dass wir den erweiterten Fock-Raum nicht nutzen können, ist bereits aus den zwei Gründen ersichtlich, die am Anfang meiner Antwort angegeben wurden.
Einerseits hängt die S-Matrix nicht von der Messgerät-Befestigungsbedingung ab. Andererseits gibt es einen einheitlichen Maßstab, bei dem Faddeev-Popov-Geister sich von der Theorie abkoppeln.
Verweise:
MD Schwartz, QFT und das Standardmodell, 2014; Abschnitt 28.4.
C. Itzykson & JB Zuber, QFT, 1985; Unterabschnitt 12-5-5.
AccidentalFourierTransform