Soweit ich weiß, ist die BRST-Symmetrie eine infinitesimale (und erweiterte) Version der Eichsymmetrie. Kürzlich las ich Folgendes: "Als QFT in Faserbündelsprache umformuliert wurde, um es auf Probleme in der Topologie niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten anzuwenden, wurde es offensichtlich, dass die BRST-'Transformation' grundlegend geometrisch ist" Ich bin mir bewusst, wie Geister Maurer sind -Cartan-Form auf der (unendlich dimensionalen) Gruppe von Eichtransformationen des eigenen Hauptbündels ... Nun fährt das obige Zitat fort: "Die Beziehung zwischen Eichinvarianz und "BRST-Invarianz" erzwingt die Wahl eines Hamiltonschen Systems, dessen Zustände zusammengesetzt sind aus " Teilchen" nach den Regeln, die aus dem kanonischen Quantisierungsformalismus bekannt sind.
Weiß jemand, wovon diese zweite Hälfte des Zitats spricht? ZB welche "Beziehung", welche "esoterische Konsistenzbedingung", welche spezielle "Hamilton-Form" wird aufgezwungen, die (vermutlich bei Quantisierung) Teilchen entstehen lässt ...? Wenn das Ganze Sinn macht, kennt jemand Hinweise darauf diese Angelegenheit? (am besten Originalquellen...)
I) Zunächst sei darauf hingewiesen, dass sich die Eichtheorie und die BRST-Formulierung ursprünglich nur auf die Yang-Mills-Theorie (und damit auf die QED ) bezogen, heute jedoch für allgemeine Theorien mit sogenannter lokaler Eichsymmetrie gelten, vgl. zB dieser Phys.SE Beitrag.
Der Lagrange- und der Hamilton-BRST-Formalismus sind als Batalin-Vilkovisky (BV)-Formalismus bzw. Batalin-Fradkin-Vilkovisky (BFV)-Formalismus bekannt.
II) Die ganze Geschichte wird zB in dem Buch Quantization of Gauge Systems von M. Henneaux und C. Teitelboim erklärt. Aber kurz gesagt, bei einer infinitesimalen Maßveränderung der Form
Wo (x) sind die ursprünglichen Felder; Wo sind der Messgerätegenerator; und wo infinitesimale Eichparameter sind, dann ist die entsprechende Grassmann-ungerade BRST-Transformation
Wo sind Faddeev-Popov-Geisterfelder . Der gegenüber den infinitesimalen Eichparametern entgegengesetzte Grassmann-Parität tragen .
In diesem Sinne ist eine BRST-Transformation nichts anderes als eine systematische Umformulierung einer Eichsymmetrie. Der BRST-Formalismus wird für einfache Eichtheorien wie QED nicht benötigt, aber für kompliziertere Eichtheorien, beispielsweise mit reduzierbarer und/oder offener Eichalgebra, wird der BRST-Formalismus schnell zu einem unverzichtbaren Werkzeug.
III) Zum Zitat:
Das Zitat „esoterische Konsistenzbedingung“ bezieht sich zweifellos auf die Tatsache, dass die BRST-Transformation nilpotent (=Quadrate zu Null) ist, was einen (möglicherweise unendlichen) Turm von Konsistenzbeziehungen codiert.
Das Zitat "kommt der Erklärung, wie Quanten und Fermionen in der Physik entstehen, ziemlich nahe" bezieht sich auf die Tatsache, dass physikalische Zustände durch die BRST-Kohomologie gezählt / klassifiziert werden und dass die BRST-Formulierung wesentlich auf der Verwendung von ungeraden Grassmann-Feldern beruht .
Jan Vandervoort