Erläuterungen zu Messgerätfixierung und Geistern erforderlich [geschlossen]

Das erste Mal, dass eine Art Eichfixierung auftritt, ist während des Gupta-Bleuler-Verfahrens, das verwendet wird, um das Photonenfeld quantisieren zu können:

Die grundlegende Eichinvariante Lagrange führt zu$\Pi_0=0$was mit den kanonischen Kommutatorbeziehungen nicht vereinbar ist. Außerdem existiert die Grüne Funktion, also der Propagator, für die entsprechende Bewegungsgleichung nicht. Daher fügt man dem Lagrange einen Term hinzu$\frac{1}{2} (\partial_\mu A^\mu)^2$, was nicht eichinvariant ist. Trotzdem jetzt$\Pi_0 \neq 0$und der Propagator abgeleitet werden. Aber im Gegenzug erscheinen unphysikalische Freiheitsgrade (longitudinal/zeitlich) Photonen, die durch die schwache Lorenz-Bedingung eliminiert werden, die garantiert, dass wir nur physikalische Zustände auswählen.

Anstatt$\frac{1}{2} (\partial_\mu A^\mu)^2$man kann hinzufügen$\frac{1}{2\zeta } (\partial_\mu A^\mu)^2$, das als Maßfixierungsterm für die Lagrange-Funktion bezeichnet wird. Der Parameter$\zeta$ist der Spurweitenparameter, der bestimmt, in welcher Spurweite wir arbeiten.$\zeta =1$für die Feynman alias Lorenz-Lehre,$\zeta = \infty$für die Einheitsspur usw. Der Propagator ist dann$\zeta$abhängig, aber alle physikalischen Observablen sind natürlich eichunabhängig.

Ein ähnliches Problem tritt für die Gluonenfelder auf. Wiederum wird ein Term zum Fixieren des Messgeräts eingeführt, aber dieses Mal werden Geisterfelder benötigt, um die Einheitlichkeit der S-Matrix sicherzustellen.

Diese Probleme scheinen aufzutreten, weil wir versuchen, ein masseloses Spin-1-Feld, das zwei physikalische Freiheitsgrade hat, kovariant zu beschreiben, was einen Vierervektor bedeutet. In der einheitlichen Eichung, dh ohne Eichfixierungsterm, und unter Auferlegung einer Eichbedingung, zB der Coulomb-Eichung von Anfang an, treten keine zeitähnlichen/longitudinalen Photonen auf. Aber die Coulomb-Eichung ist nicht Lorentz-invariant ($A_0=0$). Für eine kovariante Beschreibung benötigen wir einen Eichfixierungsterm.

Ich bin ein wenig verwirrt über diese Konzepte und ihre Verbindung:

• Wie genau funktioniert der Festsetzungsbegriff für das Messgerät? Ich verstehe, dass es ein Begriff ist, der die Eichinvarianz zerstört, aber ich verstehe nicht, wie er ein Eichmaß repariert. (In diesem Zusammenhang wird oft der Begriff Lagrange-Multiplikator verwendet, kann aber den Zusammenhang nicht herstellen. Wenn jemand erklären könnte, wie dieses Konzept in diesem Zusammenhang funktioniert, würde es mir sehr helfen.)

• Sind die Longitudinal/Zeit-Photonen in gewisser Weise auch Geister? Allerdings werden für den Photonenfall diese unphysikalischen Freiheitsgrade durch eine zusätzliche Bedingung eliminiert, für das Gluonenfeld werden zusätzlich unphysikalische Freiheitsgrade eingeführt (Geistterm im Lagrange), um die Einheitlichkeit zu sichern. Gibt es eine Verbindung zwischen diesen Konzepten? Was passiert mit den longitudinalen/zeitartigen Gluonen? Geisterfelder werden nur benötigt, wenn wir in einer beliebigen Spurweite arbeiten wollen

• Was ist der Grund, warum Geister gebraucht werden? (Mathematisch gesehen, um die Theorie zu verstehen, dh die S-Matrix wieder einheitlich zu machen, aber) Liegt es daran, dass wir in einem beliebigen Messgerät und mit einer nicht kovarianten Beschreibung mit einem festen Messgerät von Anfang an arbeiten möchten, würde dieses Problem nicht auftreten ? Gluonen tragen selbst Ladung und können daher Schleifen bilden. In diesen Gluon-Schleifen müssen wir alle Beiträge hinzufügen, einschließlich der unphysikalischen (longitudinal/zeitlich), was die S-Matrix nicht einheitlich macht?! Im Gegensatz zum Photonenfall kann der Beitrag dieser Schleifen nicht durch eine schwache Lorentz-Bedingung (die definiert, was wir als physikalische Zustände verstehen) aufgehoben werden, und daher sind die Geister in gewissem Sinne das Äquivalent zur schwachen Lorentz-Bedingung ?!

Ich versuche dies mit der kanonischen Formulierung von QFT zu verstehen, aber leider erklären die meisten Bücher dies mit dem Wegintegral-Ansatz. Jede Idee oder jeder Lesetipp wäre sehr willkommen!