Wie gilt die Impulserhaltung für dieses Billardkugelproblem? [geschlossen]

Eine anfänglich ruhende Billardkugel erhält durch einen Queue einen scharfen Impuls. Das Queue wird in einem gewissen Abstand horizontal gehalten H über der Mittellinie, wie in der Abbildung unten. Der Ball verlässt das Queue mit einer Geschwindigkeit v und erreicht aufgrund seines "Forward English" schließlich eine Endgeschwindigkeit von 9 v / 7 . Zeige, dass H = 4 R / 5 , Wo R ist der Radius der Kugel.

Abbildung eines Balls, der von einem Queue getroffen wird

Ich habe das Problem versucht, indem ich die Erhaltung des Drehimpulses um den Kontaktpunkt verwendet habe, aber ich kann anscheinend nicht die richtige Antwort bekommen.

Um es klarer zu sagen, ich habe Probleme herauszufinden, wie ich die Erhaltung des Drehimpulses anwenden kann (falls zutreffend).

Können Sie ausführlicher erklären, was Sie versucht haben und (konzeptionell) was Sie nicht verstehen? Auf diese Weise entspricht es eher der Hausaufgaben-ähnlichen Problemrichtlinie der Website .
Sicher, das habe ich gerade getan.
Wo steht Ihre Analyse bisher? da Sie sagen, Sie haben es gerade hinzugefügt.
Sie müssen den Satz "eine Endgeschwindigkeit von" beenden.
@MarkH Tut mir leid. Es ist jetzt behoben

Antworten (1)

Angenommen, der Hinweis wirkt mit einer Kraft F am Ball und dass die Reibung während dieses kurzen Zeitintervalls vernachlässigbar ist Δ T .

Die Translationsbeschleunigung der Kugel ist gegeben durch F = M A . Die Kraft F erzeugt auch ein Drehmoment F H = ICH a am Kontaktpunkt.

Da der Ball zunächst in Ruhe ist, haben wir

M H v = F H Δ T = ICH a Δ T = ICH ω 0
Wo ω 0 ist die Winkelgeschwindigkeit unmittelbar nachdem der Queue den Ball trifft.

Die Kugel rollt nun rutschend nach vorne (daher das „Vorwärts-Englisch“), bis die Reibung mit dem Boden die Drehung verlangsamt, so dass die Kugel ohne Rutschen rollt, dh bis die Winkelgeschwindigkeit ist 9 v 7 R .

Wie in dieser Antwort schließen wir, dass der Gesamtdrehimpuls immer noch so erhalten bleibt

M R v + M H v = M R v + ICH ω 0 = M R ( 9 7 v ) + ICH ( 9 v 7 R )

die nach der Verwendung ICH = 2 5 M R 2 Erträge H = 4 5 R .

Warum aber bleibt der Drehimpuls um den Mittelpunkt erhalten? Wird durch Reibung kein Drehmoment ausgeübt?
@SidhantRajadnya Ja, dieser Teil war mir auch unklar, aber schau hier: physical.stackexchange.com/a/467541/44978 Es wird gezeigt, dass der Gesamtdrehimpuls um das Zentrum und um einen Punkt auf dem Boden als Reibung erhalten bleibt wird zu einer inneren Kraft.
Vielen Dank!
Wie gilt die Impulserhaltung für dieses Billardkugelproblem? [geschlossen]
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