Wie "groß" ist ein Lagrange-Punkt?

Wie „groß“ ist ein Lagrange-Punkt?

L1, L2 und L3 haben im Wesentlichen eine Größe von Null, da sie niemals stabil sind. Sie sind immer noch nützlich, da ein Orbital in der Nähe von L1, L2 oder L3 nicht viel Energie benötigt, um in diesem allgemeinen Bereich zu bleiben. also können wir L1, 2 oder 3 für nicht ganz stabile Umlaufbahnen verwenden, die nicht viel Energieanpassung erfordern.

L1-Halo-Umlaufbahnen werden ebenfalls verwendet, die nicht in der Nähe des Lagrange-Punktes sitzen, sondern ihn irgendwie umkreisen, oder "darüber" ist meiner Meinung nach der richtige Begriff. Auch Lissajous-Bahnen genannt.

Bei unterschiedlichen Entfernungen in dieser L1-Umlaufbahn können mehrere Satelliten gleichzeitig L1 umkreisen. Aber keiner von ihnen ist wirklich stabil, aber bei einem Satelliten, den sie nur für ein paar Jahre nutzen wollen, ist die langfristige Instabilität kein so großes Problem.

Wenn Sie ein Objekt an einem L-Punkt platzieren, ist die natürliche Annahme, wie bei allen Dingen der Schwerkraft, dass Sie es nicht an einer genauen Stelle platzieren müssen, um eine stabile Konfiguration zu erreichen.

Das kann aber nur für L4 und L5 stimmen. Niemals L1, L2 oder L3.

Mit wie viel Platz müssen Sie herumspielen und trotzdem eine stabile Konfiguration beibehalten, wenn Sie ein Objekt an einem L-Punkt platzieren?

Die Größe der stabilen Zone in L4 und L5 hängt von den anderen Objekten im Sonnensystem ab. Zum Beispiel werden die Zonen L4 und L5 weiter von der Sonne entfernt größer. Jupiter hat riesige L4- und L5-Zonen. Die Stabilitätszonen L4 und L5 von Saturn sind kleiner, weil sie von Jupiters großer Masse beeinflusst werden, ähnlich werden die Zonen L4 und L5 von Uranus und Neptun von den inneren Planeten gestört und sind nicht so groß, wie eine direkte Sonne/Planet/L4/L5-Berechnung vermuten lassen würde. Die genaue Berechnung wird ziemlich mathematisch.

Können Sie folglich mehrere Objekte an einem einzigen L-Punkt platzieren? Wären solche Objekte am gleichen L-Punkt bei stabiler Lage im Vergleich zum Zwei-Körper-System auch „statisch“ zueinander?

Wenn Sie über die Platzierung von Objekten wie künstlichen Satelliten oder Raumstationen sprechen, wäre die Anziehungskraft zwischen zweien sehr gering und mit ziemlicher Sicherheit vernachlässigbar. Darüber hinaus scheint dieses Diagramm von Jupiters Trojanern Ihre Frage zu beantworten. Es scheint nicht genügend Anziehungskraft zu geben, um trojanische Objekte durch die Schwerkraft zusammenzuballen. Wenn es so wäre, hätte Jupiter nicht ein paar hunderttausend Objekte in L4 und L5. (Quelle)

In Bezug auf die Größe von Jupiters stabilem L4 und L5 sagt Wiki, dass es einen Bereich von +/- 0,15 AE und einen Bereich von 26 Grad von Jupiters Umlaufbahn gibt. Das ist enorm. Wenn Sie die stabilen L4 und L5 des Jupiter von der Erde aus sehen könnten, erstreckt sich der Mond über etwa 1/2 Grad des Himmels. 26 Grad würden sich über etwa 1/7 des Himmels erstrecken, das wäre zwar lang und weniger schmal, aber das ist immer noch eine riesige Fläche. Tausende Male so groß wie der Planet zum Beispiel.

Ich weiß nicht, wie groß die stabilen L4- und L5-Bereiche der Erde sind, aber wahrscheinlich etwas kleiner als 26% der Erdumlaufbahn. Mathe ist mir zu schwer. Hier ist eine Seite, die bei Interesse etwas über die Mathematik von Trojanern spricht: http://www.merlyn.demon.co.uk/gravity4.htm

Fühlen Sie sich frei, zu korrigieren, wenn ich etwas übersehen habe.