Wie gültig ist die Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten, wenn Beweise völlig fehlen, wie in Pascals Wette?

Es gibt viele Probleme mit subjektiven Wahrscheinlichkeitszuordnungen zu Glaubensgraden, die zB in der Subjektiven Wahrscheinlichkeitstheorie von SEP diskutiert werden . Ich werde nur die im OP beschriebenen ansprechen. Eine Behandlung in Buchlänge finden Sie in dem von Marzetti und Brandolini herausgegebenen Band Fundamental Uncertainty: Rationality and Plausible Reasoning .

Die Idee, probabilistisch quantifizierbare Risiken von unbekannten Unsicherheiten zu unterscheiden, geht auf den Ökonomen Knight aus Chicago (sein Risk, Uncertainty and Profit (1921)) zurück und wird als Knightsche Unsicherheit bezeichnet . Hier ist Ritter:

„ Unsicherheit muss in einem Sinne verstanden werden, der sich radikal von dem bekannten Begriff des Risikos unterscheidet, von dem es nie richtig getrennt wurde … Die wesentliche Tatsache ist, dass ‚Risiko‘ in einigen Fällen eine messbare Größe bedeutet, während es zu anderen Zeiten möglich ist es ist etwas, das eindeutig nicht von dieser Art ist, und es gibt weitreichende und entscheidende Unterschiede in der Richtung der Phänomene, je nachdem, welches der beiden tatsächlich vorhanden ist und wirkt ... Es wird den Anschein haben, dass eine messbare Unsicherheit oder ein "Risiko" richtig, wie wir den Begriff verwenden werden, unterscheidet sich so sehr von einem nicht messbaren, dass es tatsächlich überhaupt keine Unsicherheit ist .

Keynes wiederholt Knight in The General Theory of Employment (1937) und lehnt ausdrücklich die Zuweisung von Wahrscheinlichkeiten unter Unsicherheit ab:

„ Mit ‚unsicherem‘ Wissen, lassen Sie es mich erklären, meine ich nicht nur das zu unterscheiden, was mit Sicherheit bekannt ist, von dem, was nur wahrscheinlich ist. Das Roulettespiel unterliegt in diesem Sinne nicht der Unsicherheit … Ich verwende den Begriff, bei dem die Aussicht auf einen europäischen Krieg ungewiss ist, oder der Kupferpreis und der Zinssatz in zwanzig Jahren ... Für diese Angelegenheiten gibt es keine wissenschaftliche Grundlage, auf der sich irgendeine berechenbare Wahrscheinlichkeit bilden könnte . Wir wissen es einfach nicht. “

Aus technischer Sicht können wir sicherlich keinen Wahrscheinlichkeitsraum für Ereignisse mit unbekannter Ergebnisstruktur haben. Davon gibt es in Pascals Aufbau reichlich, zB unbekannte alternative Götter und ihre Kosten und Belohnungen, siehe Welcher Irrtum in Pascals Wette erlaubt es, Gott durch den Teufel zu ersetzen? Zu den erkenntnistheoretischen Einwänden gehören übermäßiges Vertrauen in Modelle (Gray), mangelnde Sensibilität gegenüber der Robustheit von Beweisen (Kyburg), Unterdrückung der Abhängigkeit von Ereignissen usw. Aber obwohl die Ablehnung ungewisser subjektiver Wahrscheinlichkeiten sicherlich eine Mainstream-Ansicht ist, gibt es darüber keinen Konsens. Nach Überprüfung der obigen Einwände kommt Sinick zu Less Wrong zu dem Schluss :

"Während einige Leute gesagt haben, dass subjektive Wahrscheinlichkeiten willkürlicher Ereignisse nicht aussagekräftig sind, gibt es Definitionen, die den Begriff der subjektiven Wahrscheinlichkeit aussagekräftig machen, wenn auch wohl nur als Intervalle und nicht als Zahlen. Die Verwendung von Intervallen anstelle von Zahlen spricht einige der vorgebrachten Einwände an. Ein großer Teil der Debatte darüber, ob man willkürlichen Ereignissen subjektive Wahrscheinlichkeiten zuordnen sollte, lässt sich vielleicht am besten als Debatte darüber konzipieren, wie groß die Wahrscheinlichkeitsintervalle sein sollten, die man zuweist … Die Art und Weise, wie die Zuweisung subjektiver Wahrscheinlichkeiten schlecht für die eigene Erkenntnistheorie sein kann scheinen unter die weite Überschrift zu fallen, "nicht sein gesamtes Wissen in die Zuordnung einer Wahrscheinlichkeit einfließen zu lassen und es dann unkritisch zu verwenden,

Die Idee der ritterlichen Ungewissheit wurde mehrfach wiederbelebt und neu erfunden, unter anderem kürzlich als Rumsfelds „unbekannte Unbekannte“ und Talebs schwarze Schwäne . Taleb prägte auch einen Begriff ludischer Fehlschluss für „ Studien des Zufalls auf der engen Welt der Spiele und Würfel aufbauend “, wodurch die unstrukturierte Zufälligkeit im Leben mit der strukturierten Zufälligkeit von Spielen verwechselt wurde. Aber es ist interessant, dass er in der Pascal-Wette einen rationalen Keim findet, obwohl er die Wahrscheinlichkeitszuweisungen ablehnt, die erforderlich sind, damit sie formal funktioniert:

"Aber die Idee hinter Pascals Wette hat grundlegende Anwendungen außerhalb der Theologie. Es stellt den gesamten Begriff des Wissens auf den Kopf. Es beseitigt die Notwendigkeit für uns, die Wahrscheinlichkeiten eines seltenen Ereignisses zu verstehen (unser Wissen darüber unterliegt grundlegenden Grenzen); Stattdessen können wir uns auf die Auszahlung und den Nutzen einer Veranstaltung konzentrieren, wenn sie stattfindet. Die Wahrscheinlichkeiten sehr seltener Ereignisse sind nicht berechenbar; die Auswirkung eines Ereignisses auf uns ist wesentlich einfacher festzustellen (je seltener das Ereignis, desto unschärfer die Wahrscheinlichkeit). Wir können uns ein klares Bild von den Folgen eines Ereignisses machen, auch wenn wir nicht wissen, wie wahrscheinlich es eintreten wird. Ich kenne die Wahrscheinlichkeit eines Erdbebens nicht, aber ich kann mir vorstellen, wie San Francisco von einem betroffen sein könnte."