Wie hängen quantenmechanische Energieniveaus mit Atomhüllen zusammen?

Ich nehme gerade Quantenmechanik in der Schule und bin auf eine Tabelle gestoßen, die Folgendes in der angegebenen Reihenfolge anzeigt:

  • E N ( Energieniveaus ) , G N ( Eigenfunktionen )
    • N   l , [ M ]
  • E 1 , 1
    • 1 S , [ 0 ]
  • E 2 , 4
    • 2 S , [ 0 ]
    • 2 P , [ − 1 , 0 , 1 ]
  • E 3 , 9
    • 3 S , [ 0 ]
    • 3 P , [ − 1 , 0 , 1 ]
    • 3 D , [ − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 ]

Nun, wie ich verstehe N definiert die Größe des Orbitals, l die Form u M die Ausrichtung.

Meine Frage ist, wie passt das Atomschalenmodell dazu, wenn man zwei Elektronen pro Orbital haben kann? Sind 1 S das gleiche wie das Orbital 2 S , aber nur wegen höherer Energieniveaus umbenannt? Oder gibt es zwei ähnlich aussehende Umlaufbahnen für unterschiedliche Energieniveaus? Zum Beispiel zwei "Schichten" kugelförmiger Elektronenwolken für ein Atom mit 4 Elektronen.

Ich kann nur nicht sehen, wie 2 , 8 , 18 wird 2 , 8 , 8 wie wir in der High School in Physik unterrichtet wurden? Übersehe ich etwas?

Vergessen Sie nicht, dass Elektronen einen Spin haben, der die Anzahl der Zustände verdoppelt.
@Qmechanic "zwei Elektronen pro Orbital" :) Ich interessiere mich jedoch mehr dafür, wie man den Energiebeitrag einzelner Orbitale berechnen kann, da ich vermute, dass dies die Ursache für 2, 8, 8 sein könnte

Antworten (2)

Ich kann einfach nicht sehen, wie aus 2,8,18 2,8,8 wird, da wir in der High School in Physik unterrichtet wurden? Übersehe ich etwas?

Ja, was dir fehlt, ist das Aufbauprinzip .

Danach finden Sie, dass die ersten drei Zeilen des Periodensystems die Größe 2,8,8 haben, obwohl die ersten drei Energieniveaus die Entartung 2,8,18 haben.

Beachten Sie, dass das Periodensystem basierend auf der Ionisationsenergie organisiert ist . Der Anstieg der Ionisierung von einem Element zum nächsten ist schneller, wenn die p-Unterschale gefüllt wird als die anderen Unterschalen (siehe Grafik im Link), sodass Elemente ihre maximale Stabilität (Edelgas) erreichen, wenn die p-Unterschale gefüllt ist.

Alles zusammengenommen ergibt sich folgendes Ergebnis:

Subshells werden in der Reihenfolge gefüllt:

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p

Aber dann ist dies in Zeilen des Periodensystems unterteilt wie:

1s

2s, 2p

3s, 3p

4s, 3d, 4p

5s, 4d, 5p

Die Anzahl der Elemente in jeder Zeile des Periodensystems ist also:

2

2+6=8

2+6=8

2+10+6=18

2+10+6=18

Schön, ich kann jedoch nicht sehen, wie dies aus der quantenmechanischen Wellenfunktion abgeleitet wird?
Sie müssen verstehen, dass die Lösung der Quantenmechanik für das Wasserstoffatom Ihnen nicht die richtige Antwort gibt. Ein Wasserstoffatom hat nur ein Elektron, das sich in einem der nlm-Zustände befinden kann. Aber Atome im Periodensystem haben viele Elektronen – das macht es zu einem anderen Quantenproblem.
Okay, ich nehme an, es liegt an der Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Elektronen?
Ja, hier übernehmen Chemiker und sprechen über Dinge wie Elektronenscreening und Penetration.
Ist es einfach unpraktisch, die Schrödinger-Gleichung für schwerere Atome als Mehrkörpersystem von Elektronen zu lösen?
@N.Steinle ja es gibt keine analytische Lösung. Der angewandte Ansatz wird als Orbitalnäherung bezeichnet, bei der Sie davon ausgehen, dass jedes Elektron die Kernladung und eine durchschnittliche Abstoßung von den anderen Elektronen erfährt. Auf diese Weise können die Analyseergebnisse von Wasserstoff übertragen werden.

Der Hamiltonoperator des Wasserstoffatoms ist in Kugelkoordinaten in Differentialgleichungen von r, Azimutwinkel und Axialwinkel zerlegbar. Es gibt auch einen koordinatenunabhängigen "Spin"-Teil der Wellenfunktion.

Gebundene Zustände eines Hamiltonoperators sind quantisierbar. Die Zustände sind diskret mit diskret und diskontinuierlich. Eigenwerte. Das ist n, die Hauptquantenzahl und mit der Radialwellenfunktion verbunden. Die Zahlen m und l sind den Winkelkoordinaten über die zugeordneten Legendre-Polynome zugeordnet. Ihr Produkt mit der Spinfunktion gibt Ihnen die gesamte Wellenfunktion in Bezug auf die 4 Quantenzahlen.

Wie hängen quantenmechanische Energieniveaus mit Atomhüllen zusammen?
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