Wie hoch ist die Schwerkraft auf einer "Teil"-Ringwelt?

Dies wurde von https://worldbuilding.stackexchange.com/questions/149706/life-on-the-broken-ring-an-issue-of-size inspiriert .

Nehmen wir an, ich habe einen Teil einer Ringwelt (siehe Link für Spezifikationen). Genauer gesagt habe ich$\theta$(im Bogenmaß) des gesamten Rings; volle Breite, Teilumfang ($\theta = 2\pi$wäre der volle Ring).

Fragen:

• Wie groß ist die Schwerkraft an verschiedenen Punkten in Bodennähe? Insbesondere:
  • Im Zentrum
  • In der Mitte jeder Kante
  • An einer Ecke
• Wie hoch ist die Schwerkraft im Schwerpunkt (und wie hoch ist dieser über dem Boden)?

Nehmen Sie zur Vereinfachung an, dass der Ring ein radialer Abschnitt einer Röhre mit einem Radius von 1 AE (in diesem Maßstab ist der Innenradius gegenüber dem Außenradius vernachlässigbar), 1.600.000 km hoch (dh axiale Abmessung) und 70 m dick ist und eine gleichmäßige Dichte aufweist von 20.000 kg/m³. (Obwohl "genauere" Antworten und / oder Antworten, die abschätzen, wie viel Fehler diese Annahme einführt, willkommen sind!)

Hinweis: Offensichtlich ist die Schwerkraft an den Mittelpunkten gegenüberliegender Kanten gleich, daher betrifft die erste Frage die vier Punkte eines Quadranten des Segments.

Bearbeiten: Ich glaube, die allgemeine Form der Antwort kommt von der Integration$a = d_{u} (\frac{G m}{|d|^2}) = \frac{G m d}{|d|^3}$($d_u = \frac{d}{|d|}$, Wo$d$ist der Vektor, von dem aus wir die Schwerkraft bis zum Punkt des integrierten Ringabschnitts bestimmen wollen) über das Volumen des Ringabschnitts, aber Kalkül war nie meine Stärke ... (Auch mein Versuch, FEA auf die Problemursachen zu werfen Ich frage mich, ob ich die Formel irgendwie verpfuscht habe, aber sie legte nahe, dass meine Intuition richtig ist, dass die Schwerkraft niemals vom Ringabschnitt entfernt ist , dh die typische Vereinfachung eines Planeten [oid] → sein Massenschwerpunkt ist unangemessen Hier.)