Wie ist ∂/∂t∂/∂t\partial/\partial ta Vektor?

Question

Wie ist ∂/∂t∂/∂t\partial/\partial ta Vektor?

Hung Tran

Wie ist $\partial_t=\partial/\partial t$ ein (Tötungs-)Vektor in irgendeinem Koordinatensystem?

Ich weiss $\partial f/\partial t$ ist die partielle Ableitung von $f$ gegenüber $t$ .

Aber wie wäre es mit $\partial/\partial t$ ? Geht es noch um die partielle Ableitung bzgl $t$ ? Aber wovon?

Steeven

In welchem Zusammenhang haben Sie das gesehen? Sind Sie sicher, dass nichts vor dem geschrieben wurde

\partial / \partial t

$\partial/\partial t$ Symbol?

gj255

In abstrakteren Behandlungen der Differentialgeometrie werden Vektoren als Ableitungen in Bezug auf einen Parameter entlang einer Kurve definiert . Zugegebenermaßen ist dies ein etwas seltsames Konzept, wenn Sie es zum ersten Mal treffen – ich schlage vor, Sie nehmen einen formelleren Text über GR!

Adomas Baliuka

Genauer gesagt ist die Identifizierung von Vektoren und Differentialoperatoren wie folgt: Gegeben sei ein Richtungsvektor (im Gegensatz zu einem „Positionsvektor“, der eigentlich kein Vektor ist), beispielsweise ein Vektor

V \in R^{3}

$V\in\mathbb {R}^3$ und ein Punkt

p \in R^{3}

$p \in\mathbb {R}^3$ Wir können die Richtungsableitung einer Funktion nehmen und diese mit auswerten

p

$p$ . Dies erzeugt den zugeordneten Differentialoperator

V

$V$ . Es existiert ein Koordinatensystem, bei dem diese Ableitung eine partielle Ableitung ist

p

$p$ . Es lässt sich zeigen, dass jeder Differentialoperator mit Auswertung at

p

$p$ kommt auf diese Weise von einem Vektor.

Antworten (2)

Wie ist ∂/∂t∂/∂t\partial/\partial ta Vektor?

In welchem Zusammenhang haben Sie das gesehen? Sind Sie sicher, dass nichts vor dem geschrieben wurde $\partial/\partial t$ Symbol?
In abstrakteren Behandlungen der Differentialgeometrie werden Vektoren als Ableitungen in Bezug auf einen Parameter entlang einer Kurve definiert . Zugegebenermaßen ist dies ein etwas seltsames Konzept, wenn Sie es zum ersten Mal treffen – ich schlage vor, Sie nehmen einen formelleren Text über GR!
Genauer gesagt ist die Identifizierung von Vektoren und Differentialoperatoren wie folgt: Gegeben sei ein Richtungsvektor (im Gegensatz zu einem „Positionsvektor“, der eigentlich kein Vektor ist), beispielsweise ein Vektor $V\in\mathbb {R}^3$ und ein Punkt $p \in\mathbb {R}^3$ Wir können die Richtungsableitung einer Funktion nehmen und diese mit auswerten $p$ . Dies erzeugt den zugeordneten Differentialoperator $V$ . Es existiert ein Koordinatensystem, bei dem diese Ableitung eine partielle Ableitung ist $p$ . Es lässt sich zeigen, dass jeder Differentialoperator mit Auswertung at $p$ kommt auf diese Weise von einem Vektor.

AccidentalFourierTransform · Answer 1

$\partial/\partial t$ ist keine partielle Ableitung. Es ist nur eine Notation. Als was du früher geschrieben hast $\hat u_i$ , oder $\hat x_i$ , wird jetzt geschrieben als

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial}{\partial X^{ich}} \end{matrix}

$\frac{\partial}{\partial x^i} \tag{1}$

Mit anderen Worten, $\partial/\partial x^i$ ist ein Standardvektor, aber mit einer neuen, anderen Notation. Diese Notation ist aus mehreren Gründen praktisch; beispielsweise sieht das Verändern lokaler Koordinaten wie die Kettenregel aus (was letztlich kein wirklicher Zufall ist, sondern das Ergebnis der Tatsache, dass der Tangentialraum von Gradienten aufgespannt wird).

Außerdem definieren wir normalerweise Vektoren als Ableitungen, sodass für ein bestimmtes Koordinatendiagramm

\begin{matrix} (2) & v (F) \equiv \sum_{ich} v_{ich} \frac{\partial F}{\partial X^{ich}} \end{matrix}

$v(f)\equiv\sum_i v_i \frac{\partial f}{\partial x^i} \tag{2}$ was im Einklang steht

\begin{matrix} (3) & v = v_{ich} \frac{\partial}{\partial X^{ich}} \end{matrix}

$v=v_i\frac{\partial}{\partial x^i} \tag{3}$ wo drin

(2)

$(2)$ das Symbol

\partial

$\partial$ bezeichnet eine echte Ableitung und in

(3)

$(3)$ es bezeichnet einen Basisvektor.

Wenn Sie wollen, können Sie in der alten Notation den Killing-Vektor schreiben als $k=(1,0,0,0)$ anstatt $k=\partial/\partial t$ . Es ist genau dasselbe.

JG · Answer 2

Ein Vektor $\xi^\mu$ ist dem Differentialoperator zugeordnet $\xi^\mu\partial_\mu$ , welches ist $\partial_t$ für $\xi^\mu=\delta^\mu_0$ So $\nabla^\mu\xi^\nu=0$ . Daher $\nabla^\mu\xi^\nu+\nabla^\nu\xi^\mu=0$ , machen $\xi^\mu$ ein Tötungsvektor.

Wie ist ∂/∂t∂/∂t\partial/\partial ta Vektor?

Hung Tran

Steeven

gj255

Adomas Baliuka

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AccidentalFourierTransform

JG

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