Wie kann die Arbeit, die geleistet wird, um ein geladenes Teilchen aus der Unendlichkeit zu einem geerdeten Leiter zu bringen, Null sein?

Angenommen, wir haben eine geerdete leitende Kugel (Potenzial der Kugel = 0) und wir bringen ein geladenes Teilchen an ihre Oberfläche.

Da die von uns geleistete Arbeit gleich der Änderung der potentiellen Energie der Ladung wäre, wird sie gleich Null sein, Da Potential im Unendlichen = Potential auf der Kugel = 0, also Änderung der potentiellen Energie = 0.

Dies ist jedoch nicht möglich, da beim Bewegen der Ladung eine negative Ladung auf der Kugel induziert wird. Damit sich die Ladung ohne Beschleunigung bewegt, wäre eine negative Kraft (in Bezug auf unsere Verschiebung) erforderlich. Somit würden wir auf dem ganzen Pfad negative Arbeit leisten und die geleistete Arbeit kann niemals null sein.

Gehe ich falsch an, wenn ich annehme, dass die geleistete Arbeit in diesem Fall = Potenzialänderung ist? Denn nur das würde Sinn machen. Jede Hilfe wäre willkommen.

In diesem Fall ist die geleistete Arbeit also NICHT gleich der Änderung der potentiellen Energie? Wenn ja, kann jemand näher darauf eingehen, wann die geleistete Arbeit einer Änderung der potenziellen Energie entspricht
Nein, ist es immer noch, aber es gibt ein Problem damit, wie Sie die Referenz auf unendlich und die geerdete Kugel gleichermaßen setzen. Sie müssen sich für eine entscheiden.
Ok, nehmen wir an, ich nehme das Potenzial im Unendlichen als Null an, welchen Wert sollte ich dann der Kugel geben?
Gemäß der Antwort unten (unter Verwendung einer Bildladung in der Kugel) können Sie das Potenzial außerhalb und auf der Oberfläche der Kugel auflösen. Ich nehme an, es wird vom Radius der Kugel und dem Abstand abhängen.

Antworten (2)

Das Potential an einem Punkt ist die Arbeit, die verrichtet wird, um eine Einheit positiver Ladung ohne Beschleunigung aus dem Unendlichen zu diesem Punkt zu bringen. Das elektrische Potential ist eine ortsabhängige Größe, die die Menge an potentieller Energie pro Ladungseinheit an einem bestimmten Ort ausdrückt.

Für ein konservatives Feld haben wir per Definition

E → = − ∇ v

was bedeutet, dass das elektrische Feld an einem Punkt gleich dem negativen Gradienten des absoluten Potentials an diesem Punkt ist. Dies setzt die Tatsache voraus, dass die Arbeit, die von der externen Agentur geleistet wird, um ein geladenes Teilchen durch ein einheitliches statisches elektrisches Feld zu bewegen, für alle Pfade gleich ist, ansonsten nur von der Anfangs- und Endposition abhängt.

Das elektrische Feld ist also beispielsweise auf eine Ladung zurückzuführen Q und das Potential wird an einer anderen Ladung beobachtet Q , eine Einheitstestladung, die per Definition das elektrische Feld der Ladung nicht verändern oder verzerren sollte Q .

Das bedeutet, dass Sie die auf der Kugel gebildete negative Ladung einfach nicht berücksichtigen können. Um solche Probleme zu lösen, müssen Sie die Bildmethode verwenden

Gehen wir so vor. Die Oberfläche der geerdeten Kugel S1 liegt auf einem Potential, das wir als V1 bezeichnen, und eine imaginäre Systemgrenze S2 im Unendlichen ist V2 (stellen Sie sich eine kolossale Kugeloberfläche S als Grenze vor, diese S2 ist im Grunde der Einflussbereich des Geerdeten Sphäre.) Wenn wir beginnen, eine positive Ladung zu bringen, befindet sie sich zunächst außerhalb von S2 (anfangs keine Wechselwirkung). Die Grenzen meines Systems S1 und S2 liegen also zunächst bei Potential V1 und V2 (fest). Nachdem ich die Ladung auf den Dirigenten gebracht habe. Das Potential V1 hätte sich ändern sollen, aber "Erdung" bedeutet im Wesentlichen eine Technik, um das Potential konstant zu halten, egal wie groß eine endliche Ladung hinzugefügt wird. Technisch gesehen sollte die Testladung auch für diese Annahme klein genug sein. V1 ist jetzt also unverändert. Offensichtlich ist auch V2 unverändert, und therr ist kostenlos zwischen S1 und S2 (mein System). Somit gelten die Neumann-Randbedingungen für die Laplace-Gleichung. Das Feld E zwischen S1 und S2 muss daher unverändert bleiben. Da es keine Änderung gibt E 2 dv, die Nettofeldenergie ist gleich. Daher wurden keine Arbeiten an dem betrachteten System durchgeführt.

Wie kann die Arbeit, die geleistet wird, um ein geladenes Teilchen aus der Unendlichkeit zu einem geerdeten Leiter zu bringen, Null sein?
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