Wie kann man den Luftwiderstand eines Fahrrads abschätzen?

Ihre Frage ist einfach, aber eine vollständige Antwort ist komplex. Die einfachste Antwort ist, auf Teil 2 (insbesondere Kapitel 4) von Wilson und Papadopoulos (2004) oder die aktuelle Übersicht von Debraux et al. (2011) oder die Arbeit von Martin et al. (1998) . Allerdings behandeln auch diese Papiere keine Ansätze, die die verfügbaren Daten von modernen Fahrradcomputern und GPS-Einheiten besser ausnutzen. Einige Hintergrundinformationen zur Kraftwiderstandsgleichung werden Ihnen helfen zu verstehen, warum es so viele verschiedene Möglichkeiten (mit entsprechend unterschiedlichen Genauigkeits-, Präzisions-, Schwierigkeits- und Kostengraden) zur Schätzung des Luftwiderstands gibt.

Die Gleichung zur Umwandlung von Geschwindigkeit in Leistung ist gut verständlich. Die benötigte Gesamtleistung besteht aus vier Teilen:

Total power = power needed to overcome rolling resistance + 
              power needed to overcome aerodynamic resistance + 
              power needed to overcome changes in speed (kinetic energy) + 
              power needed to overcome changes in elevation (potential energy)

Das einfachste Stück davon ist die Kraft, die benötigt wird, um Höhenunterschiede zu überwinden. Die Leistung, die benötigt wird, um die Änderung der potentiellen Energie zu berücksichtigen und Geschwindigkeitsänderungen zu überwinden, ist einfach:

watts(PE) = slope * speed in meters/sec * total mass * 9.8 m/sec^2
watts(KE) = total mass * speed in meters/sec * acceleration

Es gibt einen kleinen Teil der KE-Komponente aufgrund des Trägheitsmoments in den Rädern, aber für Fahrräder, die dazu neigen, klein zu sein, und wir ignorieren sie oft. Allerdings sind die Gleichungen zur Beschreibung des Rollwiderstands und des aerodynamischen Widerstands etwas komplizierter. Der oben zitierte Artikel von Martin et al. gibt mehr Details, aber wenn wir den Wind ignorieren können, vereinfacht sich die aerodynamische Komponente zu

watts(aero) = 0.5 * rho * CdA * (speed in m/s)^3

wobei rho die Luftdichte in kg/m^3 und CdA die Luftwiderstandsfläche ist ("A" ist die Frontfläche und "Cd" der Luftwiderstandsbeiwert; CdA ist ihr Produkt und kann als das "Äquivalent" betrachtet werden. Fläche eines senkrecht zur Windrichtung gehaltenen Würfels mit einer Fläche der Fläche A). Bei Wind ungleich Null beträgt die aerodynamische Komponente ungefähr

watts(aero) = 0.5 * rho * CdA * (groundspeed in m/s) * (airspeed in m/s)^2

Wenn es keinen Wind gibt, sind Fluggeschwindigkeit und Geschwindigkeit über Grund gleich, sodass sich die Gleichung zu der obigen vereinfacht. Gegenwind erhöht die Fluggeschwindigkeit über Grundgeschwindigkeit, während Rückenwind die Fluggeschwindigkeit unter Grundgeschwindigkeit verringert. Ich sage "ungefähr", weil dies Näherungen sind, wenn der Wind direkt von vorne oder hinten kommt (oder null ist); Wenn der Wind von der Achse weg ist, wirkt sich dies auf CdA aus.

Schließlich ist die Leistung erforderlich, um den Rollwiderstand (der Reifen, Schläuche und Lagerreibung umfasst) zu überwinden

watts(RR) = Crr * total mass * 9.8 m/sec^2 * speed in m/s

Crr ist der Rollwiderstandskoeffizient.

Wenn Sie jetzt zu einem Online-Rechner wie dem von Analyticcycling.com gehen, werden Sie sehen, dass Sie Werte für rho, Crr, Cd und A angeben müssen; dann berechnet es bei gegebenem Geschwindigkeits- und Steigungswert die Leistung. Es ist einfach, Online-Rechner für die Luftdichte Rho zu finden, aber viel schwieriger, Schätzungen von Crr und CdA (oder separat Cd und A) zu finden.

Der einfachste (aber teuerste) Weg, CdA zu schätzen, ist in einem Windkanal. Dort wird ein Objekt auf einer Waage (im Grunde eine sehr präzise und genaue Badezimmerwaage) montiert, Wind mit bekannter Geschwindigkeit angelegt, die Luftdichte gemessen und die Gesamtkraft auf das Objekt von der Waage gemessen. Watt sind Kraft (in Newton) * Geschwindigkeit (in Metern/Sek.), also Kraft (in Newton) = Watt/Luftgeschwindigkeit = 0,5 * rho * CdA * (Fluggeschwindigkeit^2). Der Tunnelbetreiber kennt Rho, kennt die Fluggeschwindigkeit und die teure Badezimmerwaage misst die Kraft, damit Sie den CdA berechnen können. CdA-Schätzungen im Windkanal gelten als Goldstandard: Wenn sie in einem guten Tunnel mit erfahrenen Bedienern durchgeführt werden, sind die Messungen präzise und wiederholbar. In der Praxis, wenn Sie die CD separat wissen möchten, müssen Sie d Messen Sie den Frontbereich A mit einer Digitalkamera und vergleichen Sie ihn mit einem Digitalfoto eines Objekts (z. B. eines flachen Quadrats) mit bekannter Fläche. Nebenbei bemerkt haben Dubois und Dubois vor fast 100 Jahren die Frontfläche gemessen, indem sie Fotos von einer Person und einem Referenzobjekt gemacht, die Fotos entlang der Umrisse des Objekts ausgeschnitten und die Ausschnitte dann auf einer empfindlichen Waage gewogen haben.

Der Widerstand in Reifen, Schläuchen oder Lagern wird jedoch nicht von der Luftgeschwindigkeit beeinflusst, sodass Crr nicht aus Windkanaldaten geschätzt werden kann. Reifenhersteller haben den Rollwiderstand ihrer Reifen auf großen rotierenden Trommeln gemessen, aber sie können den Luftwiderstand nicht messen. Um sowohl Crr als auch CdA zu messen, müssen Sie eine Methode finden, die beide misst und es Ihnen ermöglicht, zwischen den beiden zu unterscheiden. Diese Verfahren sind indirekte Feldschätzverfahren und unterscheiden sich stark in ihrer Genauigkeit und Präzision.

Bis in die letzten 20 Jahre bestand die gebräuchlichste indirekte Feldmethode darin, einen Hügel mit bekannter Neigung hinunterzurollen und entweder die Höchstgeschwindigkeit (auch als Endgeschwindigkeit bekannt) oder die Geschwindigkeit beim Passieren eines festen Punktes auf dem Hügel zu messen. Die Endgeschwindigkeit lässt Sie nicht zwischen Crr und CdA unterscheiden; Wenn man jedoch die Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt gemessen hat und in der Lage war, die "Eintrittsgeschwindigkeit" auf der Spitze des Hügels zu steuern, könnte man dann bei verschiedenen Eintrittsgeschwindigkeiten testen und genügend Gleichungen erhalten, um die beiden Unbekannten Crr und CdA zu lösen. Wie zu erwarten war, war diese Methode langwierig und neigte zu geringer Genauigkeit. Nichtsdestotrotz wurden viele ausgeklügelte Alternativen untersucht, darunter das Ausrollen durch windfreie Korridore oder in großen Flugzeughangars und das Messen der Geschwindigkeit mit relativ hoher Präzision unter Verwendung von "elektrischen Augen" oder Zeitmessstreifen.

Mit dem Aufkommen von On-Bike-Leistungsmessern entstanden neue Möglichkeiten zur Messung des Luftwiderstands und des Rollwiderstands. Kurz gesagt, wenn Sie eine flache windgeschützte Straße finden könnten, würden Sie mit konstanter Geschwindigkeit oder Leistung auf der Straße fahren; Wiederholen Sie dann mit einer anderen Geschwindigkeit oder Leistung. Die Anforderung "flach und windgeschützt bei konstanter Geschwindigkeit" bedeutete, dass Sie die PE- und KE-Leistungskomponenten ignorieren konnten und sich nur mit dem Rollwiderstand und den aerodynamischen Komponenten befassen mussten, um die Gesamtleistungsgleichung zu vereinfachen

Watts = Crr * kg * g * v + 0.5 * rho * CdA * v^3; or 
Watts/v = Crr * kg * g + 0.5 * rho * CdA * v^2

wobei g die Erdbeschleunigung ist, 9,8 m/sec^2.

Die letztere Formel kann leicht durch lineare Regression geschätzt werden, wobei die Steigung der Gleichung auf CdA und der Achsenabschnitt auf Crr bezogen ist. Das haben Martin et al. tat; Sie verwendeten eine Flugzeuglandebahn, mittelten die Läufe in beide Richtungen und maßen Luftdruck, Temperatur und Feuchtigkeit, um Rho zu berechnen, und maßen und korrigierten Windgeschwindigkeit und -richtung. Sie fanden heraus, dass der durch diese Methode geschätzte CdA innerhalb von 1 % des in Windkanälen gemessenen CdA übereinstimmte.

Diese Methode erfordert jedoch, dass die Straße eben ist und dass die Geschwindigkeit (oder Leistung) über die Länge des Testlaufs konstant ist.

Es wurde eine neue Methode zur Schätzung von CdA und Crr entwickelt, die die Aufzeichnungsfähigkeit vieler moderner Fahrradcomputer und Fahrradleistungsmesser nutzt. Wenn man die Geschwindigkeit (und optional die Leistung) Moment für Moment aufzeichnet, kann man Änderungen der Geschwindigkeit direkt messen, sodass die KE-Komponente der Leistung geschätzt werden kann. Wenn Sie in einer Schleife herumfahren, muss die Straße außerdem nicht eben sein, da Sie wissen, dass bei der Rückkehr zum Startpunkt der Schleife die Netto-Höhenänderung null sein wird, sodass die Netto-PE-Komponente null sein wird. Diese Methode kann und wurde angewendet, um Hügel mit bekannter Netto-Höhenänderung hinunterzufahren (dh Sie müssen keine konstante Neigung haben, und wenn Sie ausrollen, wissen Sie, dass die Leistung null ist). Beispiele für diesen Ansatz finden Sie hier und hierund haben bei sorgfältiger Durchführung gezeigt, dass sie mit Windkanalschätzungen von CdA bis auf gut 1 % übereinstimmen. Eine kurze Videopräsentation zur Methode finden Sie ab ca. 28:00 Uhr hier . Ein kurzes Video der Methode auf einem Velodrom finden Sie hier

Wenn Sie mehrere lange Hügel mit unterschiedlicher, aber relativ konstanter (und nicht zu steiler) Neigung finden könnten, dann bestimmen Sie die Neigung und Ihre Endgeschwindigkeit auf jedem Hügel (unter der Annahme, dass die Geschwindigkeit unter einer sicheren Geschwindigkeit liegt), sollten Sie in der Lage sein, die Berechnung durchzuführen um den Luftwiderstand zu bestimmen (unter der einigermaßen gültigen Annahme, dass der Rollwiderstand bei höheren Geschwindigkeiten vernachlässigbar ist).

Oder Sie könnten bei sehr sorgfältiger Beobachtung feststellen, wie schnell Sie auf einer ebenen Straße abbremsen.

Jan Heine & Crew von Bicycle Quarterly berichteten kürzlich über die Ergebnisse ihrer Windkanalforschung. Eine Zusammenfassung ist online verfügbar , die vollständigen Ergebnisse sind jedoch nur in der gedruckten Zeitschrift verfügbar.

Oh Junge. Aerodynamik auf einem Fahrrad. Ich möchte Ihnen ein Bild vom hinteren Ende eines Triathleten zeigen, der neben seinem Fahrrad hergeht. Außer ich kann es nicht finden.

Okay, wie ist das dann für eine Analogie. Finden Sie einen Ziegelstein. Finden Sie einen Bleistift. Stellen Sie den Bleistift auf sein Ende und kleben Sie den Stein darauf. Stellen Sie diese Vorrichtung in einen Windkanal. Messen Sie den Luftwiderstand dieser Vorrichtung.

Nimm jetzt den Stift weg. Messen Sie den Widerstand erneut.

Du bist der Ziegel. Der Bleistift ist dein Fahrrad.

Wenn Sie das nächste Mal versucht sind, Geld für Fahrradteile auszugeben, um den Luftwiderstand bei diesem Vorgang zu verringern, sollten Sie sehr sorgfältig über diese Analogie nachdenken. Vor allem wenn man bedenkt, dass festgestellt wurde, dass die Falten in Ihrem Trikot mehr zum Luftwiderstand Ihrer aerodynamischen Form beitragen als Aero-Lenker und ein Aero-Helm zusammen .

Mit anderen Worten, Ihr Geld ist besser für einen Hautanzug oder Sonnencreme ausgegeben. Und Sonnencreme hat weniger Widerstand.