Wie kann man schlussfolgern, dass ein Vektor raumartig ist?

Question

Wie kann man schlussfolgern, dass ein Vektor raumartig ist?

Setsss

Ich arbeite mit dem inneren Produkt von Lorenzt und möchte zeigen, dass es sich um einen Vektor handelt $v$ ist leicht, also $\langle v,v\rangle =0,$ und wenn $\langle v,w\rangle =0,$ dann entweder $w$ ist raumartig bzw $w$ ist proportional zu $v.$

Bisher habe ich das da $\langle v,v\rangle =0,$ Dann

v_{0}^{2} = v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + v_{3}^{3}

$v_0^2 = v_1^2 +v_2^2 +v_3^3$ und da

⟨ v, w ⟩ = 0,

$\langle v,w\rangle =0,$ Dann

v_{0} w_{0} = v_{1} w_{1} + v_{2} w_{2} + v_{3} w_{3} .

$v_0w_0 = v_1w_1 + v_2w_2 + v_3w_3.$ Ich denke das kann ich dann da abschließen

\begin{aligned} v_{0} v_{0} & = v_{1} v_{1} + v_{2} v_{2} + v_{3} v_{3}, \\ v_{0} w_{0} & = v_{1} w_{1} + v_{2} w_{2} + v_{3} w_{3} \end{aligned}

$\begin{align*} v_0v_0 &= v_1v_1 +v_2v_2 +v_3v_3, \\ v_0w_0 &= v_1w_1 + v_2w_2 + v_3w_3 \end{align*}$ Dann

v_{0} = w_{0}, v_{1} = w_{1}, v_{2} = w_{2}, v_{3} = w_{3} .

$v_0=w_0,v_1=w_1, v_2=w_2, v_3=w_3.$ Bedeutet dies das

v

$v$ Und

w

$w$ sind verhältnismäßig? Ich bin mir nicht sicher, wie ich darauf schließen soll

w^{a}

$w^a$ könnte von der Vermutung her auch raumartig sein.

Benutzer130529

Was ist der Unterschied (falls vorhanden) zwischen

v

$v$ Und

v^{a}

$v^a$ ?

Setsss

Es gibt keinen Unterschied zwischen

v

$v$ Und

v^{a} .

$v^a.$ Ich habe einfach nicht die Indexnotation innerhalb des inneren Produkts verwendet.

Benutzer130529

Wenn es keinen Unterschied gibt, empfehle ich Ihnen, die unnötigen Indizes zu entfernen

^{a}

$^a$ . Für den Leser wird es einfacher.

Benutzer130529

Daraus kann man nicht schließen

v_{0} = w_{0}, v_{1} = w_{1}, v_{2} = w_{2}, v_{3} = w_{3}

$v_0=w_0,v_1=w_1, v_2=w_2, v_3=w_3$ aus den beiden obigen Gleichungen. Übrigens, das würde mehr bedeuten als proportional zu sein, es würde bedeuten, gleich zu sein.

Benutzer130529

Tipp: Das können Sie vermuten

v_{2} = v_{3} = 0

$v_2=v_3=0$ (durch Auswahl eines geeigneten Rahmens). Dann zeige das

- w_{0}^{2} + w_{1}^{2} = 0

$-w_0^2+w_1^2 = 0$ , und schließe daraus

w

$w$ ist raumartig oder lichtartig.

Frobenius

@claude chuber : Ich denke, dass Sie Ihren Kommentar als Antwort posten müssen.

Frobenius

Wenn Sie eine richtige Antwort auf Ihre Frage verstehen, scheuen Sie sich nicht, diese als beste Bestätigung zu akzeptieren.

Antworten (1)

Wie kann man schlussfolgern, dass ein Vektor raumartig ist?

Was ist der Unterschied (falls vorhanden) zwischen $v$ Und $v^a$ ?
Es gibt keinen Unterschied zwischen $v$ Und $v^a.$ Ich habe einfach nicht die Indexnotation innerhalb des inneren Produkts verwendet.
Wenn es keinen Unterschied gibt, empfehle ich Ihnen, die unnötigen Indizes zu entfernen $^a$ . Für den Leser wird es einfacher.
Daraus kann man nicht schließen $v_0=w_0,v_1=w_1, v_2=w_2, v_3=w_3$ aus den beiden obigen Gleichungen. Übrigens, das würde mehr bedeuten als proportional zu sein, es würde bedeuten, gleich zu sein.
Tipp: Das können Sie vermuten $v_2=v_3=0$ (durch Auswahl eines geeigneten Rahmens). Dann zeige das $-w_0^2+w_1^2 = 0$ , und schließe daraus $w$ ist raumartig oder lichtartig.
@claude chuber : Ich denke, dass Sie Ihren Kommentar als Antwort posten müssen.
Wenn Sie eine richtige Antwort auf Ihre Frage verstehen, scheuen Sie sich nicht, diese als beste Bestätigung zu akzeptieren.

Benutzer130529 · Answer 1

Benutzer130529

Tipp: Das können Sie vermuten $v_2=v_3=0$ (durch Auswahl eines geeigneten Rahmens). Dann zeige das $−w_0^2+w_1^2=0$ , und schließe daraus $w$ ist raumartig oder lichtartig.

Setsss

Für

w

$w$ raumartig zu sein, nicht

- w_{0}^{2} + w_{1}^{2} > 0 ?

$-w_0^2 + w_1^2 >0?$ Ich dachte, wenn es gleich Null ist, dann ist es lichtartig.

Frobenius

@Setss:

\begin{matrix} (01) & - w_{0}^{2} + w_{1}^{2} = 0 \end{matrix}

$-w_0^2+w_1^2=0 \tag{01}$

\begin{matrix} (02) & w_{2}^{2} + w_{3}^{2} \geq 0 \end{matrix}

$w_2^2+w_3^2\ge0 \tag{02}$ So

\begin{matrix} (03) & - w_{0}^{2} + w_{1}^{2} + w_{2}^{2} + w_{3}^{2} \geq 0 \end{matrix}

$-w_0^2+w_1^2+w_2^2+w_3^2\ge0 \tag{03}$

Wie kann man schlussfolgern, dass ein Vektor raumartig ist?

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Benutzer130529

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