Wie kann man sich die Komponenten des 4-Impulses vorstellen?

Der Winkel zwischen Photonenimpuls und einem Vektor ist nur dreidimensional definiert. Es wird von gegeben$\theta = \arccos (\vec p \cdot \vec x)/ (|\vec p||\vec x|))$. Es hat unterschiedliche Werte, wenn es in verschiedenen Referenzrahmen beobachtet wird. Mit anderen Worten, es ist keine relativistische Invariante.

Das Inprodukt von vier Impulsen mit einem koordinativen Vierervektor ,$\varphi = \omega t - \vec p \cdot \vec x$, ist jedoch unveränderlich. Es ist die Phase der ebenen Welle, die das Photon beschreibt.

Ich möchte den Winkel finden, den das Photon mit dem Vektor bildet$x^i$.

Wie in der Antwort von my2cts erwähnt, ist die Antwort auf diese Frage Frame-abhängig. Dies wird als Aberration von Lichtstrahlen bezeichnet. Sie müssen damit beginnen, den Bezugsrahmen festzulegen, in dem Sie eine Antwort wünschen. Der Beobachter, an den Sie denken (der in diesem Rahmen ruht), hat einen Geschwindigkeitsvektor$v^i$. Vermutlich Ihr 3-Vektor$x^i$bereits als ein 4-Vektor, zu dem er orthogonal ist, ausgedrückt wird oder erneut ausgedrückt werden kann$v^i$, d. h. der Betrachter würde es als rein räumlich betrachten:$v^ix_i=0$. Projizieren Sie nun das Teil heraus$q^i$des Impulsvektors des Photons, der orthogonal zu ist$v_i$, so dass$v^iq_i=0$. Dann das innere Produkt$q^ix_i$ist die Größe, die Ihr Beobachter als Skalarprodukt dieser beiden 3er-Vektoren beschreiben würde, und Sie können den Winkel auf die übliche Weise extrahieren.

kann ich mir vorstellen$p_{\phi}$Als ein$\phi$Winkel?

$p_\phi$kann nicht als Winkel interpretiert werden, da es nicht die richtigen Einheiten hat, um ein Winkel zu sein. Alle oben beschriebenen Manipulationen (Komponenten herausprojizieren, innere Produkte nehmen) haben eine koordinatenunabhängige Bedeutung, sodass Sie sich nicht um die Interpretation der Komponenten kümmern müssen, um die richtige Antwort zu erhalten. Beachten Sie jedoch, dass Sie die Indizes mithilfe der Metrik erhöhen und verringern müssen, obwohl die Raumzeit, von der Sie sprechen, vermutlich flach ist.