Wie können wir das Kreisgesetz von Ampère in einem Draht anwenden?

Wie können wir das Stromkreisgesetz von Ampere in einem Draht anwenden, um das Magnetfeld um einen geraden, stromführenden Draht herum zu berechnen? Die Länge des Drahtes ist nicht unendlich.

Unter Verwendung des Biot-Savart-Gesetzes erhalten wir

B = μ 0 ICH 4 π R ( Sünde ⁡ a + Sünde ⁡ β )

Unter Verwendung des Ampère-Gesetzes

∮ B ⋅ D l = μ 0 ICH ,
Ich konnte es nicht bekommen.

Für Symmetrie versuchen wir es gleich a = β

Bearbeiten: Ich habe verstanden, dass wir für die Anwendung des Ampere-Schaltungsgesetzes Symmetrie entlang der gesamten Drahtlänge und nicht am Ameisenpunkt benötigen.

Mein neuer Zweifel ist, wie kommt es, dass Maxwell dieses Gesetz verwendet hat, um den Verschiebungsstrom zu finden? Wie die Situation dort Symmetrie beinhaltete?

Das Amperesche Gesetz ist in der Art und Weise, wie Sie es angewendet haben, nicht anwendbar. Das System hat nicht genug Symmetrie. Beachten Sie alternativ, dass ein Strom nicht aus dem Nichts erscheinen und im Nichts verschwinden kann. Das Biot-Savart-Gesetz leidet nicht unter diesen Problemen.
@garyp Dann betrachten wir in der Mitte des Drahtes seine bilaterale Symmetrie
Das Gesetz von Amplere gibt in dieser Situation die falsche Antwort. Siehe dies: physical.stackexchange.com/questions/14078/…
@Anubhav Goel: Garyp hat Recht, hier gibt es nicht genug Symmetrie. Tatsächlich fehlt Ihnen die Translationssymmetrie, weil Ihr Draht nicht unendlich ist. Um zu verstehen, warum das Ampère-Gesetz in diesem Fall nicht funktioniert, gehen Sie seinen Beweis aus den Maxwell-Gleichungen durch.
@Dimitri Wie hat Maxwell den Verschiebungsstrom bewiesen? War nicht ihre schlechte Symmetrie um den Kondensator
Maxwell hat den Verschiebungsstrom nicht "bewiesen", er hat den Verschiebungsterm nur von Hand zu den Gleichungen hinzugefügt, damit er genau mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmt. Und was die Symmetrie betrifft, so kann man bei einem Kondensator immer einen großen nehmen und ganz nah an den Platten messen, um im Fall einer quasi unendlichen Ebene zu sein.
@Dimitri: Aber er betrachtete eine topfartige Struktur, die den Kondensator überquerte. Es müsste immer Kanten passieren.
@Abnuhav Goel noch einmal, gehen Sie die Berechnungen ausgehend von den lokalen Gleichungen durch, und Sie werden sehen, dass integrierte Formen wie das Ampère-Gesetz nur bei hoher Symmetrie wirklich nützlich sind.
@ Dimitri Es ist in Ordnung, ich habe verstanden, dass es an Symmetrie mangelt. Aber warum gibt es immer noch Symmetrie mit Maxwell?
Woher kam die Symmetrie?

Antworten (2)

Zunächst möchte ich Ihnen eine Antwort darauf geben, wie das Magnetfeld für einen unendlich langen, geraden, stromdurchflossenen Draht aussehen wird.

Magnetfeld durch geraden stromführenden Draht (unendliche Länge)

Stellen Sie sich einen Draht unendlicher Länge vor, der Strom führt ICH . Die magnetische Feldstärke aufgrund dieses Drahtes irgendwann P auf Distanz gelegen R aus dem Draht kann wie folgt berechnet werden:

Aus dem Ampere-Gesetz,

∮ B ⋅ D l = μ 0 ICH ,

Wo ∮ B ⋅ D l = Linienintegral des Magnetfeldes entlang der Kreisbahn. Als Winkel zwischen dem Vektor B Und D l Ist 0 0 ,

∮ B ⋅ D l = ∮ B ⋅ D l cos ⁡ 0 = B ∮ D l

Aber ∮ D l = 2 π R (Umfang der Kreisbahn von Radius R )

∮ B ⋅ D l = B × 2 π R

Aber B × 2 π R = μ 0 daher,

B = μ 0 ICH 2 π R = μ 0 4 π 2 ICH R

Diagramm

Erklärung (Warum können Sie das Amperesche Gesetz nicht für einen Draht endlicher Länge verwenden):

Was Sie im obigen Fall verstehen müssen, ist, dass die Annahme eines unendlichen Drahtes bedeutet, dass das Magnetfeld die gleiche Größe hat (in der Entfernung R vom Draht) an einem beliebigen Punkt parallel zur Drahtachse.

Im Fall eines endlichen Drahts variiert die Stärke des Magnetfelds, je nachdem, wie weit der Punkt im Raum von den Enden des Drahts entfernt ist, und seine Richtung ist nicht mehr genau parallel zu dem um den Draht gezogenen Kreis.

Unter solchen Umständen ist es idealer, das Biot-Savart-Gesetz anstelle des Ampere-Gesetzes zu verwenden

@AccidentalFourierTransform Entschuldigung, ich habe meine Antwort nicht vervollständigt, ich habe versehentlich gepostet, ohne sie zu vervollständigen: p
"seine Richtung ist nicht mehr genau parallel zu dem um den Draht gezogenen Kreis." Ich hatte den zentralen Punkt des Drahtes betrachtet. An diesem Punkt würden sich die senkrechten Komponenten aufheben, sodass das Feld genau parallel dazu wäre.
Bitte beachten Sie meine neue Bearbeitung.

Tatsächlich liegt das Problem bei der Anwendung des Stromkreisgesetzes von Ampere für einen endlichen Draht nicht in der Komplexität, die durch fehlende Symmetrie entsteht. Das Problem liegt in der Tatsache, dass das im Gesetz von Ampere erscheinende Strom-I eine Eins ist, die einen vollständigen, geschlossenen Strom bildet Schaltung, kein Teil einer Schaltung (Sie können es nicht für einen endlichen Draht, eine Halbschleife ... anwenden).

Das Amperegesetz gilt allgemein für geschlossene Stromkreise, und der unendliche Draht ist ein Sonderfall. Um dies besser zu verstehen, suchen Sie nach der Ableitung des Amperegesetzes.

Wie können wir das Kreisgesetz von Ampère in einem Draht anwenden?
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