Wie können wir ψ(r)→ψin(r)+ψsc(r)ψ(r)→ψin(r)+ψsc(r)\psi(\textbf{r})\to\psi_{in}(\ textbf{r})+\psi_{sc}(\textbf{r}) bei |r|→∞|r|→∞|\textbf{r}|\to \infty aber nicht bei endlichem |r||r| |\textbf{r}|?

In der Quantenstreuungstheorie ist die ausgehende Welle bei | R | → ∞ , gestreut von einem lokalisierten Potential, kann geschrieben werden als

ψ ( R ) → ψ ich N ( R ) + ψ S C ( R )
Wo ψ ich N ist die einfallende Welle und ψ S C = e ich k R R ist die gestreute Welle. Ich verstehe das, um einen Ausdruck dafür zu schreiben ψ ( R ) erfordert, die Schrödinger-Gleichung mit dem Potential zu lösen v ( R ) was eine gewaltige Aufgabe ist.

Aber wie kann ich die Grenze rechtfertigen? ψ ( R ) → ψ ich N ( R ) + ψ S C ( R ) bei | R | → ∞ aber nicht endlich | R | ?

Vielleicht kannst du etwas zu den Randbedingungen sagen?

Antworten (1)

Das liegt an der Definition von „Streuung“. "Streuung" ist so definiert, dass die Wellenfunktion des gestreuten Teilchens ins Unendliche entweicht. Aber wenn das Potential sehr kompliziert ist, könnten Sie eine Situation haben, in der das Teilchen beispielsweise zunächst "abprallt" und beginnt, sich nach außen zu bewegen, aber dann "zurückkehrt" und beginnt, sich wieder nach innen zu bewegen. Ein solcher Prozess ist durchaus möglich, würde aber nicht als "Streuprozess" angesehen werden, da das Teilchen nicht wirklich ins Unendliche entweichen kann, also tatsächlich einen gebundenen Zustand beschreibt . Die Anforderung, dass sich das Teilchen im Unendlichen radial nach außen bewegt, dient dazu, schwach gebundene Zustände wie den oben beschriebenen auszuschließen.

Was ist, wenn das Potential abstoßend ist? Dann gibt es kein gebundenes Zustandsproblem. Rechts? Können wir das dann behaupten ψ ( R ) → ψ ich N ( R ) + ψ S C ( R ) gilt für alle Werte von | R | ? @tparker
@SRS Nein. Der Punkt ist das ψ In ( R ) Und ψ sc ( R ) sind beide Lösungen der Schrödinger-Gleichung ohne Potential (und daher ist ihre Summe aufgrund der Linearität auch). Es wird angenommen, dass das Potential weit entfernt vom Ursprung auf Null abfällt, sodass diese Wellenfunktion in diesen Bereichen durch diese beiden Wellenfunktionen gut angenähert wird. Aber in der Nähe des Ursprungs wird das Potential wichtig sein und die Wellenfunktion auf nichttriviale und potentialabhängige Weise modifizieren.
@SRS Betrachten Sie die einfachere Situation der Streuung in einer Dimension - zB Berechnung der Reflexions- und Transmissionskoeffizienten. Wir können uns ein kompliziertes Potential in der Nähe vorstellen X = 0 , aber für ein Streuproblem nehmen wir normalerweise an, dass es lokalisiert ist und weit weg vom Ursprung verschwindet. Dann haben die ankommenden, reflektierten und übertragenen Wellen die einfache Form e ± ich k X , aber in der Nähe des Ursprungs verzerrt das Potential die Wellenfunktion und macht sie viel komplizierter. Ein 3D-Streuungsproblem ist der Berechnung des Reflexionskoeffizienten sehr ähnlich R , aber komplizierter, weil ...
... es kann von der Winkelrichtung abhängen.
Wie können wir ψ(r)→ψin(r)+ψsc(r)ψ(r)→ψin(r)+ψsc(r)\psi(\textbf{r})\to\psi_{in}(\ textbf{r})+\psi_{sc}(\textbf{r}) bei |r|→∞|r|→∞|\textbf{r}|\to \infty aber nicht bei endlichem |r||r| |\textbf{r}|?
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