Wie kommt es, dass es Schrödingerbildoperatoren mit expliziter Zeitabhängigkeit gibt?

Im Schrödinger-Bild gibt es keine Zeitabhängigkeit von Operatoren aufgrund einheitlicher Transformationen. Operatoren im Schrödinger-Bild können immer noch eine Zeitabhängigkeit haben, wenn sich etwas physikalisch ändert$^*$. Ein Beispiel dafür ist, wenn wir ein Teilchen in einem zeitabhängigen elektrischen Feld haben. Der Hamiltonoperator wird eine Zeitabhängigkeit haben, weil sich das Feld tatsächlich ändert, nicht wegen einer einheitlichen Zeitentwicklung (wenn wir das Feld als außerhalb des Systems behandeln). Die Eigenwerte (mögliche Messergebnisse) können dabei eine Zeitabhängigkeit aufweisen.

Im Schrödinger-Bild bewirken also einheitliche Transformationen, dass sich der Zustandsvektor im Laufe der Zeit ändert. Operatoren entwickeln sich nicht auf diese Weise im Laufe der Zeit weiter. Wenn ein Operator eine explizite Zeitabhängigkeit hat, liegt dies an etwas Physikalischem, von dem der Operator abhängt, das sich physikalisch ändert. Diese Zeitabhängigkeit muss nicht als einheitliche Transformation beschrieben werden.

$^*$Das scheint hier für einige Verwirrung gesorgt zu haben. Ich sage nicht, dass einheitliche Transformationen keine physikalischen Konsequenzen haben. Ich sage, dass sie selbst keine physischen Veränderungen darstellen; sie stellen nur Änderungen in der Wahrscheinlichkeit dar, mit der gemessen wird, dass sich das System in einem bestimmten Zustand befindet. Zustandsvektoren und Operatoren sind keine physikalischen Dinge, daher sind einheitliche Transformationen, die ihre Änderung bewirken, keine direkten physikalischen Änderungen. Andererseits sind Felder in meinem Beispiel physikalische, direkt messbare Dinge. Im Schrödinger-Bild können Operatoren, die vom Feld abhängen, eine explizite Zeitabhängigkeit haben, ebenso wie die diesen Operatoren zugeordneten Eigenwerte.