Wie lauten die Bewegungsgleichungen für Parafoils?

Ich möchte die folgenden Gleichungen verwenden, um die Bewegung von Parafoil zu beschreiben

$$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dot x}\\{\dot y}\\{\dot z}\end{array}} \right] = {V_a}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos ({\gamma _a})cos({\chi _a})}\\{\cos ({\gamma _a})sin({\chi _a})}\\{ - sin({\gamma _a})}\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{w_x}}\\{{w_y}}\\{{w_z}}\end{array}} \right],$$ Wo ${\gamma _a}$ein Flugbahnwinkel ist, und ${\chi _a}$ist der Kurswinkel in der horizontalen Ebene.

$${\gamma _a} = - arcsin \frac{{{V_{az}}}}{{{V_a}}}$$ und auch

$${\gamma _a} = arctan \frac{{{-1}}}{{{L/D}}}$$ Die Gleichungen für die Auftriebskraft und die Widerstandskraft lauten wie folgt

$${\displaystyle L\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V_{a}^{2}\,C_{L}\,A}$$ $${\displaystyle D\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V_{a}^{2}\,C_{D}\,A}$$

gemäß Papier https://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?referer=https://www.google.ru/&httpsredir=1&article=1629&context=etd

Aber warum der Referenzbereich$A$und Geschwindigkeit ist für beide Fälle ähnlich? Ich denke, seine Projektion sollte für die Widerstandskraft eher kleiner sein als für die Auftriebskraft.

Aber davon kann man dann ausgehen

$${\gamma _a} = arctan \frac{{{-1}}}{{{C_{L}/C_{D}}}}$$ Ich verstehe nicht, warum dies für Parafoil gilt

Wie auch immer, ich möchte nicht in der Starrkörperphysik versinken und es wird mir angenehm sein, auf der nächsten Abstraktionsebene zu bleiben.

Für meinen Fall das maximale Verhältnis von Auftrieb zu Widerstand$L/D = 4$und die einzige Information, die ich kenne, ist der Bereich Parafoil. Es reicht aus, das einfache Modell zu charakterisieren, aber ich kann die Geschwindigkeitsänderung nicht beschreiben, die durch die Änderung des Verhältnisses von Auftrieb zu Luftwiderstand aufgrund symmetrischer Bewegung der Steuergriffe verursacht wird (Brüche, Schläge? Ich bin mir nicht sicher, welche Definition richtig ist ). Wie lautet die Gleichung, die für die Abhängigkeit des Hub-zu-Drad-Verhältnisses von der symmetrischen Bewegung der Griffe verantwortlich ist? Oder gibt es eine andere Möglichkeit, die Variation der Geschwindigkeit aufgrund der Grifflängen aufzuschreiben, die es ermöglicht, Kräfte nicht zu berücksichtigen? Es wäre angebracht, wenn Sie wissen, wie es in X-38 Parafoil gemacht wurde.

Meiner Meinung nach sollte das Gesetz so sein

$${\gamma _a} = {\mathop{\rm artan}\nolimits} \left( {\frac{{ - 1}}{{L/D}}} \right) = f(\delta )$$ Wo $\delta$ist die symmetrische Länge jedes der beiden Steuergriffe. Aber wie gesagt, ich habe nur eine Parafoil-Fläche von 400 ${m^2}$und Masse ein paar Tonnen.