Wie lautet die Kräftesummengleichung in der gekrümmten Raumzeit?

Ich habe über die Summe der Kräfte nachgedacht und die Tatsache, dass die Schwerkraft nicht wirklich eine Kraft ist. Was ist also die richtige Art, über diese Gleichung nachzudenken, wenn es um Objekte in einem Gravitationsfeld geht? Meine Überlegung geht so:

Die Kräftesummengleichung für die flache (lorentzsche) Raumzeit lautet:

∑ ich F = M A
Wo ∑ ich F ist die Summe der Kräfte und A ist die Beschleunigung aufgrund der Summe (Ungleichgewicht) der Kräfte. Was ist also die korrekte Form davon für positiv gekrümmte Raumzeit? Ist es richtig, so darüber nachzudenken?
∑ ich F = M ( A − A )
Nehmen wir an, das Ungleichgewicht der Kräfte sei auf die Anziehung eines Protons zu einem Elektron in einiger Entfernung in einem Gravitationsfeld zurückzuführen. ∑ ich F würde die tatsächliche elektromagnetische Kraft zwischen den Teilchen darstellen und A wäre die Beschleunigung der Krümmung (unter der Annahme, dass die Krümmung konstant wäre). Dasselbe würde für negativ gekrümmte Raumzeit gelten.

Ist es also richtig, darüber nachzudenken:

∑ ich F = M ( A + A )
Als richtige Form der Kräftesummengleichung in negativ gekrümmter Raumzeit?

Antworten (1)

Die offensichtlich kovariante Gleichung ist Σ F μ = D τ P μ Wo F μ ist die vier Kraft, D τ ist die kovariante Ableitung, und P μ ist der vier Impuls.

Die Krümmung ist ein Tensor des vierten Rangs, daher kann sie nicht einfach als positiv oder negativ beschrieben werden. Wenn Sie jedoch die Schwerkraft oder fiktive Kräfte einbeziehen möchten, können Sie dies tun, indem Sie den obigen Ausdruck in Bezug auf die Christoffel-Symbole schreiben: Σ F μ = D D τ P μ + Γ μ v η U v P η

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Wie lautet die Kräftesummengleichung in der gekrümmten Raumzeit?
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