Wie schnell können wir nach Alpha Centauri kommen?

Angenommen, wir schicken in naher Zukunft eine Antimaterie-Rakete, die konstant ist$1g$Beschleunigung zu unserem nächsten Stern, Alpha Centauri,$4.3$Lichtjahre entfernt und nehmen wir an, wir wollen, dass das Raumschiff das Ziel in kürzester Zeit erreicht. Dies bedeutet, dass das Raumschiff bei beschleunigen wird$1g$bis zur Hälfte und verlangsamen Sie dann bei$1g$für den Rest der Reise.

Unter Verwendung der Newtonschen Mechanik habe ich herausgefunden, dass die gesamte Reise dauern wird$4$Jahre, gemessen von der Erde mit einer maximalen Geschwindigkeit von$v_{max}=6.31*10^8 ms^{-1}$($2.1c$- schneller als Lichtgeschwindigkeit) im Mittelpunkt. Nichts kann jedoch schneller reisen als die Lichtgeschwindigkeit, also wendet man die Formel an

$$v(t)=\frac{at}{\sqrt{1+\frac{a^2t^2}{c^2}}},$$ Wo$v(t)$ist die Geschwindigkeit zur Zeit$t$,$a$ist die Beschleunigung von$1g$Und$t$ist die Zeit, gemessen von der Erde bis zum Modell, erhalte ich eine maximale Geschwindigkeit von$v_{max}=2.7*10^8$($0.9c$).

Was ist, wenn wir in der Rakete sind? Unser Ziel wird uns aufgrund der Längenverkürzung näher erscheinen, nicht nur das, aber aufgrund der Zeitdilatation wird unsere Reise sogar noch weniger Zeit in Anspruch nehmen.

1) Wie wende ich Längenkontraktion und Zeitdilatation auf das Modell an?

2) Gibt es noch andere spezielle Relativitätseffekte, die ich in das Modell implementieren sollte?