Wie sollte ein theoretischer Physiker Mathematik studieren? [Duplikat]

Ich denke, das ist eine interessante Frage. Die Antwort hängt sehr empfindlich davon ab, an welcher Art von Physik Sie arbeiten möchten. Wenn Sie "Grundlagenphysik" im Sinne von Leuten wie Edward Witten betreiben wollen, dann ist die Fähigkeit, sowohl wie ein Mathematiker als auch wie ein Physiker zu denken, wahrscheinlich sehr wertvoll. Wenn Sie sich andererseits für andere Arten von Problemen interessieren, bin ich sicher, dass es ausreicht, ein ausreichendes geistiges Bild davon zu haben, was vor sich geht, um nützliche Experimente (und Gedankenexperimente) zu entwickeln, ohne sich Gedanken über perfekte Mathematik machen zu müssen Beweise für alles, was Sie verwenden.

Es stimmt, dass sich Mathematiker und Physiker im Allgemeinen für unterschiedliche Dinge interessieren. (Reine) Mathematiker sind daran interessiert, Theoreme aus grundlegenden logischen Ausgangsannahmen zu beweisen, während Physiker normalerweise darauf abzielen, eine Art numerische Berechnung durchzuführen, um sie mit den numerischen Vorhersagen des Experiments zu vergleichen. Der Unterschied zwischen beiden Standpunkten verschwindet wahrscheinlich für einige Physiker "wenn h-bar auf Null geht". Der Punkt ist, dass die Mathematik an Intuitionen interessiert ist, die helfen, kohärente mathematische Theorien aufzubauen, die logischen Angriffen standhalten. Physiker wollen Intuitionen, die verwendet werden können, um Modelle zu bauen, die gute experimentelle Vorhersagen bis zur Toleranz der Messung (die jetzt ziemlich hoch ist) liefern. Auf der Quantenskala denke ich, dass Intuitionen, die auf gesundem Menschenverstand und "physischen" Erfahrung brechen zusammen und müssen durch die spartanischere mathematische Intuition ersetzt werden. (Mathematiker sind es gewohnt, weniger für selbstverständlich zu halten ... das ist wirklich der einzige Unterschied.)

Das Beste, was ich sagen kann, ist, dass Physiker wahrscheinlich „Vögel“ im Sinne von Freeman Dyson sind . Das Beste, was Sie tun können, wenn Sie ein Vogel sind, ist, Michael Atiyahs Rat zu folgen und einen Vorrat an grundlegenden (einfachsten, nicht trivialen) Beispielen aufzubauen, die Sie verwenden können, um Theorien zu testen. Solche Beispiele bauen Intuition auf (physisch und anderweitig) und das ist es, was Sie wollen. Welche Bücher Sie auch lesen, tragen Sie Ihre Sammlung grundlegender Beispiele mit sich herum und prüfen Sie Ihre Intuition mit diesen. Für die Physik ist dies wahrscheinlich genauso wertvoll, wenn nicht mehr, als die Theoreme zu beweisen.

Ich jedenfalls wünsche mir, dass die wahrgenommene Kluft zwischen Mathematik und Physik nicht so groß wäre. Der Sinn der Mathematik besteht darin, die eigene Intuition zu verfeinern ... sie nicht zu verlieren. Wenn Sie Ihre Intuition verlieren, machen Sie etwas sehr falsch.

Als jemand, der Physik studieren wollte, aber schließlich Mathematik studierte; Ich fand Mathematik trocken und diskursiv und weit entfernt von dem, was meine physische Intuition nützlich fand. Studieren war nicht möglich :-)

Als ich zur Physik zurückkehrte, konnte ich den Argumenten manchmal nicht folgen, da ich immer nach der logischen Motivation suchte. Mit anderen Worten, meine körperliche Intuition war verflogen :-(.

Mathematikbücher, obwohl ihre Darstellung vielleicht klarer ist, für den Mathematiker; hat unterschiedliche Standards und versucht, unterschiedliche Dinge zu erreichen.

Ich schlage vor, dass Sie sich an Physikbücher mit der entsprechenden mathematischen Technologie halten, damit die primäre physikalische Intuition, die Sie entwickeln müssen, nicht verdrängt wird. Aber tauchen Sie auch in Mathematiktexte ein, um zu sehen, was sonst noch vor sich geht, oder lassen Sie sich von einem Mathematiker erklären, was Ihnen entgeht. Expositary Papers sind nützlich.

Historisch gesehen sind die Verbindungen zwischen den beiden Themen komplex und faszinierend; und ich kann nur davon ausgehen, dass dies trotz gelegentlicher Ausfälle (Gruppenpest & Abstract Nonsense) so weitergeht.